Half-Completeness from Standard Gravitational Dispersion Relations
यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करता है कि अतिरिक्त उच्च-ऊर्जा सीमाओं को लागू किए बिना, मानक प्रकीर्णन संबंध और धनात्मकता केवल द्रव्यमान रहित SU(2) पदार्थ के लिए "अर्ध-पूर्णता" (जिसके लिए या तो सभी निम्न-आइसोसपिन अवस्थाओं या कम से कम एक उच्च-आइसोसपिन अवस्था की आवश्यकता होती है) की गारंटी देते हैं, जबकि यह सिद्ध करते हैं कि स्केलर पदार्थ को असीमित लोरेंत्ज़ स्पिन वाले विशाल सिंगलेट्स का आदान-प्रदान करना ही होगा।
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सैद्धांतिक भौतिकी के सबसे गहरे कोनों में, शोधकर्ता एक सरल लेकिन गहन प्रश्न पूछते हैं: ब्रह्मांड वास्तव में किससे बना है? जबकि हम उन कणों का अवलोकन कर सकते हैं जिनसे तारे और परमाणु बनते हैं, भौतिकी के नियम सुझाव देते हैं कि अन्य कणों और बलों का एक विशाल, छिपा हुआ परिदृश्य होना चाहिए जिसे हमने अभी तक नहीं देखा है। इस क्षेत्र में सबसे महत्वपूर्ण विचारों में से एक "पूर्णता परिकल्पना" (completeness hypothesis) है। यह सुझाव देती है कि यदि कोई बल मौजूद है, तो प्रकृति के पास उस बल के प्रत्येक संभावित परिवर्तन को ले जाने के लिए भौतिक कण प्रदान करने चाहिए। कल्पना कीजिए कि संगीत के वाद्ययंत्रों का एक सेट है; यदि एक सिम्फनी को एक विशिष्ट स्वर की आवश्यकता है, तो ऑर्केस्ट्रा के पास उस स्वर को बजाने में सक्षम एक वाद्ययंत्र होना चाहिए। क्वांटम दुनिया में, यदि कोई समरूपता समूह (symmetry group) एक निश्चित प्रकार के आवेश या स्पिन की अनुमति देता है, तो सिद्धांत इस बात पर जोर देता है कि उन सटीक गुणों वाला एक भौतिक कण ब्रह्मांड में कहीं न कहीं मौजूद होना चाहिए।
इन विचारों का परीक्षण करने के लिए कि कणों को आपस में टकराने वाली एक विशाल मशीन बनाने की आवश्यकता नहीं है, भौतिक विज्ञानी S-मैट्रिक्स नामक एक गणितीय उपकरण का उपयोग करते हैं। यह दृष्टिकोण कणों के टकराव को एक 'ब्लैक बॉक्स' की तरह मानता है: आप ऊर्जा डालते हैं, और आप देखते हैं कि बाहर क्या आता है। टकरावों को नियंत्रित करने वाले नियमों का अध्ययन करके—जैसे कि यह तथ्य कि ऊर्जा शून्य से पैदा नहीं की जा सकती और भौतिकी के नियम वैसे ही रहते हैं चाहे समय आगे की ओर चले या पीछे की ओर—वैज्ञानिक यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि बॉक्स के अंदर क्या छिपा हुआ है। इस पहेली का एक प्रमुख हिस्सा गुरुत्वाकर्षण है। क्योंकि गुरुत्वाकर्षण हर चीज़ को प्रभावित करता है, इसलिए यह इन टकरावों में एक विशिष्ट, अनिवार्य हस्ताक्षर छोड़ता है। इस हस्ताक्षर का विश्लेषण करके, शोधकर्ता यह निर्धारित कर सकते हैं कि गणित को सही बनाने के लिए कौन से कण मौजूद होने चाहिए, भले ही वे कण इतने भारी हों कि उन्हें कभी सीधे देखा न जा सके।
भौतिकविदों की एक टीम ने हाल ही में इस समस्या पर एक नया दृष्टिकोण अपनाया है, जिसमें यह पूछा गया है कि केवल कण टकराव के मानक, स्थापित नियमों का उपयोग करके इस "पूर्णता" के बारे में कितना सिद्ध किया जा सकता है, बिना इस अतिरिक्त धारणा को जोड़े कि अत्यंत उच्च ऊर्जाओं पर ब्रह्मांड कैसे व्यवहार करता है। उन्होंने SU(2) नामक एक समरूपता से संबंधित एक विशिष्ट प्रकार के कण संपर्क पर ध्यान केंद्रित किया, जो एक गणितीय संरचना है जो यह वर्णन करती है कि कणों को कैसे व्यवस्थित और परिवर्तित किया जा सकता है। उनका लक्ष्य यह देखना था कि क्या खेल के मानक नियम प्रकृति को प्रत्येक संभावित प्रकार के कण को शामिल करने के लिए मजबूर करते हैं, या क्या ऐसे स्थान (loopholes) हैं जहाँ प्रकृति कम कणों के साथ काम चला सकती है।
शोधकर्ताओं ने पाया कि उत्तर निश्चितता और रहस्य का मिश्रण है, जिसे वे "अर्ध-पूर्णता" (half-completeness) कहते हैं। जब उन्होंने 'आइसोस्पिन' (isospin) नामक एक विशिष्ट गुण वाले कणों के टकराव का विश्लेषण किया, तो उन्होंने सिद्ध किया कि प्रकृति को या तो दो रास्तों में से एक का पालन करना होगा: या तो इसमें निचले स्तर के कणों का एक पूर्ण सेट शामिल है, या इसमें कम से कम एक उच्च-स्तरीय कण शामिल होना चाहिए। उदाहरण के लिए, यदि बाहरी कणों में एक निश्चित जटिलता है, तो गणित को सुसंगत बनाए रखने के लिए ब्रह्मांड में उन कणों के सभी सरल, निम्न-जटिलता वाले संस्करण मौजूद होने चाहिए, या इसमें एक अधिक जटिल संस्करण शामिल होना चाहिए। हालांकि, उन्होंने यह भी खोजा कि मानक नियम प्रकृति को एक साथ प्रत्येक प्रकार के कण को शामिल करने के लिए मजबूर नहीं करते हैं। दूसरे शब्दों में, ब्रह्मांड सैद्धांतिक रूप से केवल सरल कणों के साथ काम चला सकता है और जटिल कणों को छोड़ सकता है, बशर्ते कि वह नियमों के एक बहुत ही विशिष्ट सेट का पालन करे।
यह प्रदर्शित करने के लिए कि यह "अर्ध-पूर्णता" एक वास्तविक संभावना है और केवल उनके गणित की कमी नहीं है, टीम ने जटिलता स्तर एक वाले एक विशिष्ट मामले के लिए एक विस्तृत उदाहरण बनाया। उन्होंने कणों के टकराव का एक गणितीय मॉडल बनाया जो भौतिकी के हर मानक नियम का पालन करता है: यह समरूपता का सम्मान करता है, इसमें सकारात्मक ऊर्जा है, और इसमें आवश्यक गुरुत्वाकर्षण हस्ताक्षर शामिल है। फिर भी, इस मॉडल में, केवल सबसे सरल कण ही विनिमय (exchange) किए जाते हैं। यह मॉडल सफलतापूर्वक सिद्ध करता है कि भौतिकी के मानक नियम स्वतः ही प्रत्येक प्रकार के कण के अस्तित्व को अनिवार्य नहीं करते हैं। यह यह भी दिखाता है कि एक पूर्व धारणा—कि प्रकृति को अत्यंत उच्च ऊर्जाओं पर एक बहुत ही विशिष्ट, सुचारू तरीके से व्यवहार करना चाहिए ताकि पूर्णता सुनिश्चित हो सके—वास्तव में मानक नियमों द्वारा आवश्यक नहीं है।
हालाँकि, कहानी तब बदल जाती है जब कण अधिक जटिल हो जाते हैं। जब शोधकर्ताओं ने जटिलता स्तर दो या उससे अधिक वाले कणों को देखा, तो उन्होंने पाया कि मानक नियम "केवल-सरल" वाले परिदृश्य की अनुमति देने के लिए पर्याप्त नहीं हो सकते हैं। उन्होंने स्ट्रिंग थ्योरी (string theory) से प्रेरित गणितीय मॉडलों के एक बड़े वर्ग का परीक्षण किया, जो 'सब कुछ के एक सिद्धांत' (theory of everything) के लिए एक अग्रणी उम्मीदवार है। उन्होंने परीक्षण किए गए प्रत्येक मामले में पाया कि यदि वे जटिल कणों को बाहर करने की कोशिश करते हैं, तो गणित विफल हो जाता है। जटिल कणों को शामिल किए बिना गुरुत्वाकर्षण हस्ताक्षर को पुनरुत्पादित नहीं किया जा सका। यह सुझाव देता है कि अधिक जटिल प्रणालियों के लिए, ब्रह्मांड वास्तव में पूर्ण रूप से पूर्ण होने के लिए मजबूर हो सकता है, लेकिन शोधकर्ता अभी यह निश्चित रूप से नहीं कह सकते कि क्या यह सभी संभावित मॉडलों के लिए सच है या केवल उनके द्वारा परीक्षण किए गए मॉडलों के लिए।
इन समरूपता समूहों के विशिष्ट मामलों के अलावा, टीम ने एक सार्वभौमिक नियम की भी खोज की जो ब्रह्मांड में किसी भी आंतरिक समरूपता पर लागू होता है। उन्होंने सिद्ध किया कि ब्रह्मांड में किसी भी प्रकार के आवेशित कण मौजूद हों, वहां तटस्थ कणों का एक समूह (tower) भी होना चाहिए जिनमें कोई विद्युत आवेश नहीं होता और जिनका स्पिन (spin) का दायरा असीमित होता है। भौतिकी की भाषा में, "स्पिन" को कोणीय संवेग का एक अंतर्निहित रूप माना जाता है, और इन शोधकर्ताओं ने दिखाया कि गुरुत्वाकर्षण अनिश्चित रूप से उच्च स्पिन वाले विशाल तटस्थ कणों के अस्तित्व को अनिवार्य बनाता है। इसका अर्थ यह है कि भले ही ब्रह्मांड सभी प्रकार के आवेशित कणों से भरा हो, यह गुरुत्वाकर्षण बल को वहन करने के लिए केवल उन्हीं पर निर्भर नहीं रह सकता है; इसके पास एक अलग, तटस्थ परिवार भी होना चाहिए जो बिना किसी सीमा के भारी और अधिक जटिल होता जाता है।
यह कार्य वैज्ञानिक समुदाय के सामने एक स्पष्ट लेकिन चुनौतीपूर्ण चित्र प्रस्तुत करता है। सरल प्रणालियों के लिए, ब्रह्मांड के पास अधूरा होने की स्वतंत्रता है, यानी वह सबसे जटिल कणों को छोड़ सकता है। अधिक जटिल प्रणालियों के लिए, मानक नियम पूर्णता की ओर धकेलते हुए प्रतीत होते हैं, लेकिन सभी संभावित सिद्धांतों के लिए एक निश्चित प्रमाण अभी भी पहुंच से बाहर है। शोधकर्ताओं ने दिखाया है कि पूर्ण रूप से पूर्ण ब्रह्मांड का मार्ग केवल मानक नियमों द्वारा प्रशस्त नहीं होता है; इसके लिए उन उच्चतम ऊर्जाओं पर ब्रह्मांड कैसे व्यवहार करता है, इसके बारे में अतिरिक्त धारणाओं की आवश्यकता होती है। यह अध्ययन ठीक यह मानचित्र बनाकर कि मानक नियम कहाँ समाप्त होते हैं और नई धारणाएं कहाँ शुरू होती हैं, भविष्य के अन्वेषकों के लिए एक स्पष्ट मानचित्र प्रदान करता है, जिससे यह स्पष्ट होता है कि हम निश्चित रूप से क्या जानते हैं और क्या रहस्य बना हुआ है।
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