Verified Pauli-Product Measurement Compilation for Fault-Tolerant Quantum Computation

क्वांटम कंप्यूटर उन समस्याओं को हल करने का वादा करते हैं जो वर्तमान में सबसे शक्तिशाली सुपरकंप्यूटरों के लिए भी असंभव हैं, जटिल कोड तोड़ने से लेकर नए पदार्थों के अनुकरण (सिमुलेशन) तक। हालाँकि, ये मशीनें अविश्वसनीय रूप से नाजुक होती हैं। गर्मी या कंपन से होने वाली मामूली सी हलचल भी इनकी गणनाओं को ध्वस्त कर सकती है। जीवित रहने के लिए, वैज्ञानिक दोष-सहिष्णु (फॉल्ट-टोलरेंट) क्वांटम कंप्यूटर बना रहे हैं, जो जानकारी की रक्षा के लिए विशेष त्रुटि-सुधार कोड का उपयोग करते हैं। एक एकल, नाजुक कण पर डेटा संग्रहीत करने के बजाय, ये सिस्टम जानकारी को कई कणों में फैला देते हैं, और लगातार गलतियों की जाँच करते हैं और उन्हें ठीक करते हैं। चुनौती अनुवाद में निहित है: आप एक उच्च-स्तरीय एल्गोरिदम को इन विशिष्ट, त्रुटि-सुधारित मशीनों में कैसे परिवर्तित करते हैं जिन्हें वास्तव में वे निष्पादित कर सकें?

इनमें से कई भविष्य की मशीनों के लिए मानक विधि में 'लैटिस सर्जरी' नामक तकनीक शामिल है। कल्पना कीजिए कि कंप्यूटर की मेमोरी का प्रतिनिधित्व करने वाला एक बड़ा कपड़े का टुकड़ा (फैब्रिक) है। गणना करने के लिए, आप केवल एक स्विच नहीं बदलते; आप इस कपड़े के टुकड़ों को आपस में सिलते हैं और उन्हें सटीक पैटर्न में अलग करते हैं। ये टांके भौतिक धागे नहीं हैं बल्कि कणों के समूहों के संयुक्त मापन (जॉइंट मेजरमेंट्स) हैं। कंप्यूटर मापता है कि ये समूह एक-दूसरे के साथ कैसे संबंधित हैं, परिणाम को डेटा के एक सरल बिट के रूप में रिकॉर्ड करता है, और फिर उस डेटा का उपयोग यह तय करने के लिए करता है कि आगे क्या करना है। यह प्रक्रिया, जिसे 'पॉली-प्रोडक्ट मेजरमेंट' कहा जाता है, इन भविष्य की मशीनों की मौलिक भाषा है। समस्या यह है कि मानव-निर्मित एल्गोरिदम को इस भाषा में अनुवादित करने के लिए उपयोग किए जाने वाले सॉफ्टवेयर उपकरण अपुष्ट (अनवेरिफाइड) रहे हैं। यदि कंपाइलर अनुवाद के दौरान कोई गलती करता है, तो पूरी गणना विफल हो सकती है, और चूंकि प्रक्रिया इतनी जटिल है, इसलिए यह जानना कठिन है कि त्रुटि कहाँ हुई।

कैलिफोर्निया विश्वविद्यालय, लॉस एंजिल्स के शोधकर्ताओं की एक टीम ने एक ऐसी प्रणाली बनाकर इस अंतर को संबोधित किया है जो गणितीय रूप से सिद्ध करती है कि अनुवाद सही है। उन्होंने विशेष रूप से इन मापन-आधारित कार्यक्रमों के लिए एक नई भाषा विकसित की और एक कंपाइलर बनाया जो मानक क्वांटम सर्किटों को इस भाषा में अनुवादित करता है। महत्वपूर्ण रूप से, उन्होंने केवल कोड नहीं लिखा; उन्होंने एक कठोर गणितीय प्रमाण बनाने के लिए 'लीन' (Lean) नामक एक औपचारिक सत्यापन उपकरण का उपयोग किया कि उनका कंपाइलर मूल एल्गोरिदम के व्यवहार को सुरक्षित रखता है। इसका अर्थ यह है कि कंपाइलर द्वारा उठाए गए प्रत्येक चरण के लिए, एक प्रमाण पत्र (सर्टिफिकेट) होता है जो गारंटी देता है कि आउटपुट बिल्कुल वही है जो इनपुट को उत्पन्न करना चाहिए था, यहाँ तक कि परिणामों की विशिष्ट संभावनाओं तक।

शोधकर्ताओं ने दो मुख्य कार्यों पर ध्यान केंद्रित किया: लोअरिंग (Lowering) और अनुकूलन (Optimization)। लोअरिंग वह प्रक्रिया है जिसमें एक मानक क्वांटम गेट, जैसे कि रोटेशन या लॉजिक गेट, को मापन और सुधार के अनुक्रम में तोड़ दिया जाता है जो लैटिस सर्जरी हार्डवेयर के लिए आवश्यक है। अनुकूलन में उन मापों को पुनर्व्यवस्थित करना शामिल है ताकि प्रक्रिया तेज़ और अधिक कुशल हो सके। अपने कार्य में, उन्होंने सिद्ध किया कि उनका कंपाइलर एक सर्किट को ले सकता है, उसे मापन निर्देशों में अनुवादित कर सकता है, और फिर अंतिम परिणाम को बदले बिना उन निर्देशों को जोड़ने और पुनर्व्यवस्थित करने के नियमों को लागू कर सकता है। उन्होंने सत्यापित किया कि उनका कंपाइलर "मैजिक स्टेट्स" को सही ढंग से संभालता है, जो कुछ प्रकार की गणनाओं को करने के लिए आवश्यक विशेष संसाधन हैं, और यह भी कि यह निजी मापन परिणामों को बाहरी दुनिया से छिपाए रखता है जबकि सार्वजनिक परिणामों को सुलभ बनाए रखता है।

जब उन्होंने अपने सिस्टम का परीक्षण तीस-पाँच छोटे क्वांटम सर्किटों के समूह पर किया, तो परिणाम ठोस और मापने योग्य थे। सत्यापित कंपाइलर ने हर वैध इनपुट को सफलतापूर्वक अनुवादित किया, जिससे एक प्रमाण पत्र प्राप्त हुआ जिसने पुष्टि की कि अनुवाद सही था। प्रदर्शन के मामले में, उनके द्वारा सत्यापित अनुकूलन तकनीकों ने इन सर्किटों को चलाने के लिए आवश्यक तार्किक मापन दौरों (लॉजिकल मेजरमेंट राउंड्स) की संख्या को औसतन 17.9 प्रतिशत तक कम कर दिया। कुछ विशिष्ट सर्किटों के लिए, यह कमी और भी अधिक थी, जो लगभग 29 प्रतिशत तक पहुँच गई। यह कमी महत्वपूर्ण है क्योंकि इन दोष-सहिष्णु प्रणालियों में, प्रत्येक मापन दौर में समय लगता है और संसाधन खर्च होते हैं; दौरों की संख्या कम करने से सीधे तौर पर एक तेज़ और अधिक कुशल कंप्यूटर बनता है।

टीम ने अनुमानित गणनाओं (Approximate calculations) को संभालने का तरीका भी प्रदर्शित किया है, जो आवश्यक है जब एक सटीक गणितीय रोटेशन को ठीक से नहीं बनाया जा सकता है। उन्होंने इन अनुमानों से उत्पन्न होने वाली त्रुटि को सीमित करने के लिए एक विधि बनाई, जिससे यह सुनिश्चित होता है कि अंतिम परिणाम एक उपयोगकर्ता-निर्धारित सीमा के भीतर रहे। उन्होंने दिखाया कि उनका सिस्टम उम्मीदवारों की एक सूची में से सर्वोत्तम संभव संस्करण वाले सर्किट का चयन कर सकता है, जो त्रुटि सीमा को पूरा करता है और कम संसाधनों का उपयोग करता है। इस चयन प्रक्रिया को भी सत्यापित किया गया था, जिसका अर्थ है कि कंप्यूटर अनजाने में ऐसा सर्किट नहीं चुन सकता जो बहुत अधिक गलत या बहुत धीमा हो।

यह कार्य एक उम्मीद से हटकर यह जानने की ओर एक बदलाव है कि कंपाइलर काम करता है। पूरे संकलन पाइपलाइन (कंपाइलेशन पाइपलाइन) के लिए एक मशीन-चेक किया गया प्रमाण बनाकर, शोधकर्ताओं ने बड़े पैमाने पर क्वांटम कंप्यूटिंग की दिशा में अनिश्चितता के एक प्रमुख स्रोत को हटा दिया है। उन्होंने दिखाया है कि यह एक जटिल एल्गोरिदम को लेना, उसे त्रुटि-सुधारित हार्डवेयर की विशिष्ट भाषा में अनुवादित करना और गति के लिए उसे अनुकूलित करना संभव है, और यह सब करते हुए एक गणितीय गारंटी बनाए रखना कि तर्क (लॉजिक) बरकरार है। सिस्टम ने 433 क्यूबिट्स तक के सर्किटों को सफलतापूर्वक संभाला, जिससे यह सिद्ध हुआ कि इस स्तर का सत्यापन पर्याप्त बड़ी समस्याओं तक भी विस्तार कर सकता है। हालांकि इन सर्किटों को चलाने के लिए भौतिक हार्डवेयर अभी भी विकास के अधीन है, यह सॉफ्टवेयर आधार सुनिश्चित करता है कि जब मशीनें आएंगी, तो उन्हें भेजे जाने वाले निर्देश विश्वसनीय होंगे।