Equation of state of hot and dense QCD using the complex Langevin equation

आज के ब्रह्मांड को समझने के लिए, हमें बिग बैंग के ठीक बाद के क्षणों की ओर देखना होगा, जब ब्रह्मांड मौलिक कणों के एक उबलते हुए, अत्यधिक गर्म सूप जैसा था। यह न्यूट्रॉन सितारों के घने, कुचलने वाले केंद्रों को समझने की कुंजी भी है, जहाँ पदार्थ इतनी मजबूती से पैक होता है कि एक अकेला चम्मच अरबों टन वजन रखेगा। इस चरम पदार्थ को नियंत्रित करने वाले नियम क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स नामक एक सिद्धांत में लिखे गए हैं, जो यह बताता है कि प्रकृति के सबसे छोटे निर्माण खंड आपस में कैसे जुड़े रहते हैं। वैज्ञानिक लंबे समय से जानते थे कि यह सिद्धांत तब कैसा व्यवहार करता है जब चीजें गर्म होती हैं लेकिन बहुत घनी नहीं होतीं, लेकिन वह क्षेत्र जहाँ गर्मी और घनत्व दोनों चरम पर होते हैं, एक जिद्दी रहस्य बना हुआ है। कठिनाई गणित में निहित है: जब शोधकर्ता मानक तरीकों का उपयोग करके कंप्यूटर पर इस घने वातावरण का अनुकरण (सिमुलेशन) करने की कोशिश करते हैं, तो समीकरण एक भ्रमित करने वाली "साइन समस्या" (sign problem) उत्पन्न करते हैं जो गणनाओं को विफल कर देती है, जिससे हमारे ज्ञान में एक बड़ा अंतराल रह जाता है कि ऐसे दबाव में पदार्थ कैसे व्यवहार करता है।

ऑस्ट्रिया के ग्राज़ विश्वविद्यालय के भौतिकविदों की एक टीम ने अब इस अंतराल में कदम रखा है, जिसमें वास्तविक भौतिक स्थितियों में इस गर्म, घने पदार्थ के व्यवहार को मैप करने के लिए एक विशेष गणितीय तकनीक का उपयोग किया गया है। उन्होंने पदार्थ की एक विशिष्ट अवस्था पर ध्यान केंद्रित किया जहाँ स्ट्रेंज (strange) और चार्म (charm) कणों की संख्या संतुलित रहती है, और विद्युत आवेश सममित होते हैं, जो प्रारंभिक ब्रह्मांड या न्यूट्रॉन सितारों के भीतर पाई जाने वाली स्थितियों की नकल करते हैं। उन गणितीय बाधाओं के इर्द-गिर्द नेविगेट करने की अनुमति देने वाली एक विधि को अपनाकर, जो आमतौर पर इन सिमुलेशन को रोक देती हैं, वे यह विस्तृत चित्र बनाने में सक्षम रहे कि रासायनिक क्षमता (chemical potential)—जो इस बात का माप है कि कितनी "चीज" को एक स्थान में धकेला जा रहा है—बढ़ने के साथ पदार्थ का घनत्व और उससे उत्पन्न दबाव कैसे बदलता है। उनका कार्य 260 से 600 MeV के तापमान तक फैला हुआ है, एक ऐसा क्षेत्र जहाँ पदार्थ क्वार्क्स और ग्लुओन्स के प्लाज्मा के रूप में मौजूद होता है, और यह घनत्व अनुपात को उन स्तरों तक ले जाता है जो पिछले कंप्यूटर मॉडल विश्वसनीय रूप से पहुँच भी नहीं सके थे।

शोधकर्ताओं ने पाया कि जैसे-जैसे उन्होंने बैरयॉन्स (baryons)—वे भारी कण जैसे प्रोटॉन और न्यूट्रॉन जो दृश्य ब्रह्मांड का अधिकांश हिस्सा बनाते हैं—का घनत्व बढ़ाया, इस गर्म सूप का दबाव तेजी से बढ़ा। उन्होंने तापमान की एक विस्तृत श्रृंखला में इस दबाव और बैरयॉन्स के घनत्व को मापा, और देखा कि जबकि दबाव इस बात से भारी रूप से प्रभावित होता है कि कितना पदार्थ पैक किया गया है, कम मात्रा में पदार्थ होने पर घनत्व स्वयं तापमान के साथ बहुत कम बदलता है। यह सुझाव देता है कि इस विशिष्ट उच्च-तापमान क्षेत्र में, पदार्थ का घनत्व तापमान के साथ एक पूर्वानुमेय, क्यूबिक संबंध में बढ़ता है, एक ऐसा व्यवहार जो तब तक स्थिर रहता है जब तक कि घनत्व अत्यंत उच्च न हो जाए। यह खोज महत्वपूर्ण है क्योंकि यह इस क्षेत्र में पदार्थ के व्यवहार की एक दुर्लभ, प्रत्यक्ष झलक प्रदान करती है जहाँ अन्य सिमुलेशन विधियाँ विफल हो जाती हैं, और यह पुष्टि करती है कि उनके द्वारा उपयोग किए गए जटिल गणितीय उपकरण इन चरम स्थितियों में भी स्थिर और विश्वसनीय परिणाम दे सकते हैं।

दबाव और घनत्व के अलावा, टीम ने 'ट्रेस एनोमली' (trace anomaly) नामक एक गुण की भी गणना की, जो इस बात का माप है कि ऊर्जा का तंत्र उस स्थिति से कितना विचलित होता जिसकी अपेक्षा तब की जाती यदि कण पूरी तरह से द्रव्यमान रहित और गैर-परस्पर क्रियाशील होते। उनके परिणाम दिखाते हैं कि यह विसंगति (anomaly), जो इस बात का प्रमुख संकेतक है कि मजबूत बल पदार्थ को कैसे बांधता है, घनत्व बढ़ने के साथ काफी भिन्न होती है, जो रासायनिक क्षमता पर स्पष्ट निर्भरता दिखाती है। अध्ययन पुष्टि करता है कि उनके सेटअप में स्ट्रेंज और चार्म कण प्रभावी रूप से एक-दूसरे को रद्द कर देते हैं, जिससे यह सुनिश्चित होता है कि सिमुलेशन एक तटस्थ वातावरण की भौतिक स्थितियों के प्रति सच्चा रहे। इस क्षेत्र की सीमाओं को आगे बढ़ाकर, शोधकर्ताओं ने डेटा बिंदुओं का एक नया सेट प्रदान किया है जो इस चरम पदार्थ के 'इक्वेशन ऑफ स्टेट' (equation of state) का वर्णन करते हैं, जो ब्रह्मांड के जन्म से लेकर मृत सितारों के घने अवशेषों तक के जीवन चक्र को मैप करने वाले चरण आरेख (phase diagram) का एक स्पष्ट दृश्य प्रदान करता है।

इन परिणामों में विश्वास उनकी टीम द्वारा अपने कंप्यूटर मॉडलों को संभालने के कठोर तरीके से आता है। उन्होंने केवल एक एकल सिमुलेशन नहीं चलाया; उन्होंने विभिन्न आकारों के ग्रिड पर गणनाएँ कीं और यह जाँच की कि ग्रिड को परिष्कृत करने पर परिणाम कितने सुसंगत रहते हैं, जिसे 'कंटीन्यूम एक्सट्रपलेशन' (continuum extrapolation) कहा जाता है। उन्होंने यह भी सत्यापित किया कि उनके कंप्यूटर प्रक्षेपवक्र (trajectories) अस्थिर गणितीय क्षेत्रों में नहीं भटकते हैं जो डेटा को अमान्य कर सकते हैं। टीम ने उल्लेख किया कि उनकी विधि ने उन्हें तापमान के दस गुना घनत्व अनुपात तक पहुँचने की अनुमति दी, जो कि पारंपरिक तरीकों की तुलना में काफी अधिक है, जो आमतौर पर तीन या चार के अनुपात पर रुक जाते हैं। हालाँकि उन्होंने तापमान की एक विशिष्ट सीमा पर ध्यान केंद्रित किया जहाँ पदार्थ पूरी तरह से आयनित होता है, उनके कार्य ने पदार्थ की विभिन्न अवस्थाओं के बीच संक्रमण को समझने की नींव रखी है, जो ब्रह्माण्ड के सबसे चरम वातावरणों की सैद्धांतिक भविष्यवाणियों और भौतिक वास्तविकता के बीच के अंतर को पाटता है।

यह शोध ब्रह्मांड के संपूर्ण चरण आरेख (phase diagram) को हल करने का दावा नहीं करता है, लेकिन इसने सफलतापूर्वक एक ऐसे अंधेरे कोने को आलोकित किया है जो पहले दुर्गम था। परिणाम बताते हैं कि इन उच्च तापमान और घनत्व पर पदार्थ का व्यवहार कुछ लोगों की आशंका से कहीं अधिक व्यवस्थित और पूर्वानुमेय है, कम से कम उन स्थितियों की सीमाओं के भीतर जिनका उन्होंने परीक्षण किया है। दबाव, घनत्व और ऊर्जा कैसे परस्पर क्रिया करते हैं, इसका एक स्पष्ट, सिम्युलेटेड दृश्य प्रदान करके, यह अध्ययन न्यूट्रॉन सितारों का मॉडल बनाने वाले खगोल भौतिकविदों और प्रारंभिक ब्रह्मांड का अध्ययन करने वाले ब्रह्मांड विज्ञानियों के लिए एक महत्वपूर्ण संदर्भ प्रदान करता है। यह कार्य मानक कंप्यूटिंग की सीमाओं को दरकिनार करने के लिए उन्नत गणितीय तकनीकों की शक्ति के प्रमाण के रूप में खड़ा है, जो एक पहले से अनसुलझी समस्या को वास्तविकता की प्रकृति के बारे में ठोस, मापने योग्य तथ्यों के सेट में बदल देता है।