⚛️ सामान्य सापेक्षता

Observational constraints on a non-minimally coupled scalar field in non-metricity gravity with an extra degree of freedom

यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि एक अतिरिक्त गतिशील स्वतंत्रता की डिग्री के साथ नॉन-मेट्रिसिटी ग्रेविटी में नॉन-मिनिमली कपल्ड स्केलर फील्ड मॉडल ब्रह्माण्विक रूप से व्यवहार्य हैं, क्योंकि वे सफलतापूर्वक मानक $\Lambda$ CDM-समान विकास को पुनरुत्पादित करते हैं और DESI BAO, सुपरनोवा और कॉस्मिक क्रोनोमीटर के हालिया अवलोकन संबंधी डेटा से मेल खाते हैं।

मूल लेखक: Saddam Hussain, Ghulam Murtaza, Avik De

प्रकाशित 2026-10-27

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Saddam Hussain, Ghulam Murtaza, Avik De

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ब्रह्मांड फैल रहा है, और केवल फैल ही नहीं रहा, बल्कि इसकी गति भी बढ़ रही है। दशकों से, खगोलशास्त्री दूर स्थित आकाशगंगाओं को एक-दूसरे से बढ़ती हुई गति से दूर भागते हुए देख रहे हैं। इसे समझाने के लिए, ब्रह्मांड विज्ञान का मानक मॉडल डार्क एनर्जी नामक एक रहस्यमय घटक पर निर्भर करता है, जो एक ऐसा बल है जो अंतरिक्ष को दूर धकेलता है। यह मॉडल अच्छी तरह काम करता है, लेकिन यह डार्क एनर्जी को एक सरल, अपरिवर्तनीय स्थिरांक (constant) के रूप में मानता है, जैसे कि अंतरिक्ष के ताने-बाने में बुना हुआ एक निश्चित दबाव। हालाँकि, कई भौतिकविदों को संदेह है कि वास्तविकता इससे कहीं अधिक जटिल है। वे आश्चर्य करते हैं कि क्या यह ब्रह्मांडीय त्वरण किसी ऐसी चीज़ द्वारा संचालित है जो समय के साथ बदलती है, शायद एक ऊर्जा क्षेत्र जो ब्रह्मांड की आयु बढ़ने के साथ विकसित होता है। इन विचारों का परीक्षण करने के लिए, वैज्ञानिक गुरुत्वाकर्षण के मानक नियमों से परे देखते हैं, उन सिद्धांतों की खोज करते हैं जहाँ स्थान और समय की ज्यामिति अल्बर्ट आइंस्टीन द्वारा वर्णित मूल विवरण से भिन्न व्यवहार करती है।

हाल ही में एक अध्ययन में, शोधकर्ताओं की एक टीम ने ऐसे ही एक वैकल्पिक सिद्धांत की जांच की। उन्होंने 'नॉन-मेट्रिसिटी ग्रेविटी' (non-metricity gravity) नामक एक ढांचे पर ध्यान केंद्रित किया। इस दृष्टिकोण में, ब्रह्मांड की ज्यामिति न केवल इस बात से परिभाषित होती है कि दूरियां कैसे बदलती हैं (वक्रता/curvature) या दिशाएं कैसे मुड़ती हैं (टॉर्शन/torsion), बल्कि इस बात से भी कि जैसे-जैसे आप अंतरिक्ष में आगे बढ़ते हैं, दूरी की परिभाषा स्वयं कैसे बदलती है। यह सिद्धांत ब्रह्मांड के बिंदुओं के बीच एक नए प्रकार के संबंध की अनुमति देता है, जो आमतौर पर सरल मॉडलों में अनदेखा किया जाता है। शोधकर्ताओं ने इस विशिष्ट, गैर-तुच्छ (non-trivial) संबंध को खोजने का विकल्प चुना, जो एक अतिरिक्त, छिपे हुए स्वतंत्रता स्तर (degree of freedom) को पेश करता है। इस अतिरिक्त स्वतंत्रता स्तर को एक जटिल मशीन के एक अतिरिक्त डायल के रूप में समझें; जहाँ मानक मॉडलों में एक निश्चित सेटिंग होती है, वहीं यह नया सिद्धांत उस डायल को घूमने की अनुमति देता है, जो संभावित रूप से ब्रह्मांड के विकास को बदल सकता है। उन्होंने इस ज्यामितिक घुमाव को एक 'स्केलर फील्ड' (scalar field) के साथ जोड़ा, जो एक प्रकार का ऊर्जा क्षेत्र है जो गुरुत्वाकर्षण के साथ गैर-न्यूनतम (non-minimal) तरीके से परस्पर क्रिया कर सकता है, जिसका अर्थ है कि यह क्षेत्र और ज्यामिति एक-दूसरे को सीधे और मजबूती से प्रभावित करते हैं।

टीम ने यह देखने के लिए काम किया कि क्या यह जटिल सेटअप हमारे ब्रह्मांड के इतिहास की नकल कर सकता है। उन्होंने अलग-अलग गणितीय आकृतियों के आधार पर दो विशिष्ट मॉडल बनाए कि कैसे स्केलर फील्ड ज्यामिति के साथ परस्पर क्रिया करता है। एक मॉडल ने घातांकीय (exponential) संबंध का उपयोग किया, जबकि दूसरे ने पावर-लॉ (power-law) संबंध का उपयोग किया। इसके बाद उन्होंने इन मॉडलों को उपलब्ध सबसे हालिया और सटीक खगोलीय डेटा के विरुद्ध परखा। इसमें कॉस्मिक क्रोनोमीटर से विस्तार दर का मापन, डार्क एनर्जी स्पेक्ट्रोस्कोपिक इंस्ट्रूमेंट से आकाशगंगाओं का वितरण, और फटने वाले सितारों (Type Ia supernovae) के अवलोकन शामिल थे। लक्ष्य यह देखना था कि क्या ये नए सिद्धांत ब्रह्मांड के अतीत को पुन: उत्पन्न कर सकते हैं, विशेष रूप से पदार्थ के प्रभुत्व वाले एक लंबे युग, जिसके बाद वर्तमान त्वरित विस्तार का युग आया, बिना आज के हमारे अवलोकनों के विरोधाभासी हुए।

परिणाम उत्साहजनक थे। दोनों मॉडलों ने सफलतापूर्वक ब्रह्मांड की समयरेखा को फिर से बनाया। उन्होंने ब्रह्मांड के उस काल को दिखाया जहाँ पदार्थ का प्रभुत्व था, जिससे तारों और आकाशगंगाओं के निर्माण की अनुमति मिली, और फिर स्वाभाविक रूप से वर्तमान त्वरित विस्तार के चरण में संक्रमण हुआ। सुदूर भविष्य में, ये मॉडल घातांकीय वृद्धि की एक स्थिर अवस्था में बसने की भविष्यवाणी करते हैं, ठीक वैसे ही जैसे मानक मॉडल करता है। शोधकर्ताओं ने वर्तमान विस्तार दर और प्रारंभिक ब्रह्मांड में ध्वनि क्षितिज (sound horizon) के आकार के लिए जो मानों की गणना की, वे मानक मॉडल के अनुमानों से बारीकी से मेल खाते हैं। डेटा बताता है कि ब्रह्मांड की विस्तार गति लगभग 70 किलोमीटर प्रति सेकंड प्रति मेगापार्सेक है, और ध्वनि क्षितिज लगभग 145 मेगापार्सेक है। ये संख्याएँ जो हम मानक ब्रह्मांड संबंधी मॉडल में देखते हैं, उससे मेल खाती हैं, जो यह सुझाव देती हैं कि यह अधिक जटिल सिद्धांत एक व्यवहार्य विकल्प है।

हालाँकि, अध्ययन ने एक सूक्ष्म प्राथमिकता भी प्रकट की। जब शोधकर्ताओं ने अपने नए मॉडलों के फिट होने की तुलना मानक मॉडल के साथ की, तो मानक मॉडल का पलड़ा अभी भी थोड़ा भारी रहा। नए सिद्धांतों को खारिज नहीं किया गया था, लेकिन वे डेटा के लिए काफी बेहतर स्पष्टीकरण प्रदान नहीं कर सके। उनमें से एक मॉडल, जिसमें घातांकीय (exponential) अंतःक्रिया थी, दूसरे की तुलना में थोड़ा बेहतर प्रदर्शन करता था, लेकिन वर्तमान डेटा के साथ दोनों में से किसी को भी मानक मॉडल पर निर्णायक विजेता घोषित नहीं किया जा सका। शोधकर्ताओं ने उल्लेख किया कि दूसरा मॉडल, जिसमें पावर-लॉ अंतःक्रिया थी, गणितीय रूप से काम करने में कठिन था, जिसके लिए उन्हें समाधान प्राप्त करने हेतु कुछ मापदंडों (parameters) को स्थिर करना पड़ा, जिसने उस विशिष्ट परिणाम की सांख्यिकीय मजबूती को सीमित कर दिया।

इन मॉडलों के दीर्घकालिक व्यवहार को समझने के लिए, टीम ने एक 'डायनामिकल एनालिसिस' (dynamical analysis) भी किया, जो एक सिस्टम द्वारा समय के साथ लिए जा सकने वाले संभावित पथों के मानचित्रण जैसा है। उन्होंने पाया कि इन मॉडलों में ब्रह्मांड स्वाभाविक रूप से एक शुरुआती, तेज गति वाले चरण से पदार्थ-प्रधान युग में जाता है, और अंततः एक स्थिर, त्वरित भविष्य में बस जाता है। यह पथ स्थिर है, जिसका अर्थ है कि भले ही ब्रह्मांड थोड़ी अलग स्थितियों के साथ शुरू हुआ होता, तो भी यह उसी त्वरित अवस्था में समाप्त होता। यह स्थिरता महत्वपूर्ण है; इसका अर्थ है कि सिद्धांत केवल एक गणितीय जिज्ञासा नहीं है बल्कि वास्तविकता का एक भौतिक रूप से प्रशंसनीय विवरण है। विश्लेषण ने पुष्टि की कि नॉन-ट्रिवियल कनेक्शन द्वारा पेश किया गया अतिरिक्त स्वतंत्रता स्तर ब्रह्मांड को अस्थिर नहीं करता है, बल्कि इसे एक यथार्थवादी इतिहास के माध्यम से निर्देशित करता है।

अध्ययन निष्कर्ष निकालता है कि जबकि मानक मॉडल वर्तमान अवलोकनों के लिए सबसे अच्छा फिट बना हुआ है, ये नॉन-मिनिमली कपल्ड स्केलर फील्ड थ्योरीज़, नॉन-मेट्रिसिटी ग्रेविटी में, मजबूत दावेदार हैं। वे ब्रह्मांडीय विकास की एक समृद्ध, अधिक गतिशील तस्वीर पेश करते हैं जहाँ त्वरण एक बदलते क्षेत्र द्वारा संचालित होता है, न कि एक स्थिर स्थिरांक द्वारा। शोधकर्ता सुझाव देते हैं कि भविष्य के अवलोकन, विशेष रूप से वे जो उच्च रेडशिफ्ट (redshift) पर ब्रह्मांड की जांच कर सकते हैं या यह माप सकते हैं कि पदार्थ कैसे इकट्ठा होता है, इन सरल स्थिरांक और इन अधिक जटिल, विकसित होते क्षेत्रों के बीच अंतर करने के लिए आवश्यक होंगे। फिलहाल, ब्रह्मांड एक रहस्य बना हुआ है, लेकिन इस कार्य ने संभावनाओं के क्षेत्र को कम कर दिया है, यह दिखाते हुए कि अंतरिक्ष की ज्यामिति स्वयं इस बात की कुंजी हो सकती है कि ब्रह्मांड की गति क्यों बढ़ रही है।

तकनीकी सारांश: एक अतिरिक्त स्वतंत्रता की डिग्री वाले नॉन-मेट्रिकिटी ग्रेविटी में नॉन-मिनिमली कपल्ड स्केलर फील्ड पर अवलोकन संबंधी प्रतिबंध

समस्या विवरण
सामान्य सापेक्षता (GR) को ब्रह्मांड के प्रेक्षित त्वरित विस्तार की व्याख्या करने के लिए एक डार्क एनर्जी घटक को पेश करने की आवश्यकता होती है। हालांकि, विभिन्न ब्रह्मांडीय घटनाओं को समझाने में GR की सीमाओं ने विस्तारित गुरुत्वाकर्षण सिद्धांतों की खोज को प्रेरित किया है, जहाँ त्वरण विलक्षण पदार्थ (exotic matter) के बजाय ज्यामितीय स्वतंत्रता की डिग्री से उत्पन्न होता है। विशेष रूप से, लेखक स्केलर नॉन-मेट्रिकिटी ग्रेविटी की जांच करते हैं, जो एक ऐसा ढांचा है जहाँ एक स्केलर फील्ड $\phi$ , नॉन-मेट्रिकिटी स्केलर $Q$ के साथ नॉन-मिनिमली इंटरैक्ट करता है। एक एफ़ाइन कनेक्शन (affine connection) का चयन इस सिद्धांत का एक महत्वपूर्ण पहलू है। जबकि "कोइसिडेंट गेज" (जहाँ कनेक्शन शून्य हो जाता है) मेट्रिक टेलीपैरल ग्रेविटी के समान गतिकी प्रदान करता है, लेखक स्थानिक रूप से सपाट FLRW स्पेस-टाइम में एक नॉन-कोइसिडेंट कनेक्शन क्लास (Connection Class II) पर ध्यान केंद्रित करते हैं। यह चुनाव एक अतिरिक्त गतिशील स्वतंत्रता की डिग्री को सक्रिय करता है, जिसे एक समय-निर्भर फलन $\gamma(t)$ द्वारा दर्शाया जाता है, जो बैकग्राउंड विकास को संशोधित करता है और मानक मॉडलों की तुलना में एक विशिष्ट फेनोमेनोलॉजिकल सिग्नेचर प्रदान करता है।

कार्यप्रणाली
अध्ययन अवलोकन संबंधी डेटा विश्लेषण और स्वायत्त डायनेमिकल सिस्टम विश्लेषण (DSA) के दोहरे दृष्टिकोण को नियोजित करता है।

सैद्धांतिक ढांचा:
लेखक नॉन-मेट्रिकिटी ग्रेविटी के स्केलर-टेन्सर विस्तार के लिए एक्शन को तैयार करते हैं, जिसमें मेट्रिक, स्केलर फील्ड और एफ़ाइन कनेक्शन के सापेक्ष एक्शन को वैरी (vary) करके फील्ड समीकरण प्राप्त किए जाते हैं। वे कनेक्शन क्लास II को अपनाते हैं, जो एक गैर-शून्य फलन $\gamma(t)$ द्वारा अभिलक्षित है, जो मेट्रिक-टेपैरल समकक्ष से भिन्न एक अतिरिक्त गतिशील स्वतंत्रता की डिग्री पेश करता है।
मॉडल निर्माण:
नॉन-मिनिमल कपलिंग फंक्शन $f(\phi)$ और स्केलर पोटेंशियल $U(\phi)$ के विशिष्ट कार्यात्मक रूपों द्वारा दो प्रतिनिधि मॉडल परिभाषित किए गए हैं, जबकि गतिशील फलन $\gamma(t)$ को ई-फोल्डिंग संख्या $N = \ln a$ के एक्सपोनेंशियल के रूप में चुना गया है।

मॉडल I: इसमें एक एक्सपोनेंशियल कपलिंग फंक्शन $f(\phi) \propto \exp(\alpha\sqrt{\kappa}\phi)$ और एक पावर-लॉ पोटेंशियल $U(\phi) \propto (\sqrt{\kappa}\phi)^{-n}$ शामिल है।
मॉडल II: इसमें एक पावर-लॉ कपलिंग फंक्शन $f(\phi) \propto (\sqrt{\kappa}\phi)^m$ और वही पावर-लॉ पोटेंशियल शामिल है।

अवलोकन संबंधी विश्लेषण:
मॉडलों को हाल के कॉस्मोलॉजिकल डेटासेट्स के साथ प्रस्तुत किया गया है:

कॉस्मिक क्रोनोमीटर (CC) डेटा ( $H(z)$ माप)।
DESI रिलीज़ II से बेरियन एकोस्टिक ऑसिलेशन (BAO) डेटा।
टाइप Ia सुपरनोवा संकलन: पैंथियन+ (PP) और डार्क एनर्जी सर्वे (DES)।
लेखक पैरामीटर्स जैसे कि $H_0$ , $r_d$ , और मॉडल-विशिष्ट कपलिंग स्थिरांकों के अनुमान के लिए dynesty नेस्टेड सैंपलर के साथ एक पायथन पाइपलाइन का उपयोग करते हुए मार्कोव चेन मोंटे कार्लो (MCMC) विश्लेषण करते हैं। वे मॉडलों की $\Lambda$ CDM मॉडल के विरुद्ध तुलना करने के लिए बायेसियन एविडेंस (Bayesian evidence) की गणना करते हैं।

डायनेमिकल सिस्टम विश्लेषण:
फील्ड समीकरणों को आयामहीन चरों ( $x, y, z, \lambda, \zeta$ ) का उपयोग करके प्रथम-क्रम के अंतर समीकरणों के एक स्वायत्त तंत्र में पुनर्गठित किया गया है। लेखक विभिन्न कॉस्मोलॉजिकल युगों (स्टिफ-फ्लुइड, मैटर-डोमिनेटेड, डी-सिटर) का प्रतिनिधित्व करने वाले क्रिटिकल पॉइंट्स की पहचान करते हैं और उनकी स्थिरता का विश्लेषण करते हैं। नॉन-हाइपरबोलिक पॉइंट्स (जहाँ लीनियर स्टेबिलिटी विश्लेषण शून्य आइगेनवैल्यू देता है) के लिए, एसिम्प्टोटिक स्टेबिलिटी निर्धारित करने के लिए सेंटर मैनिफोल्ड थ्योरम (Center Manifold Theorem) लागू किया जाता है।

प्रमुख योगदान और परिणाम

अवलोकन संबंधी व्यवहार्यता:
- मॉडल I: विश्लेषण से पता चलता है कि मॉडल I एक विस्तारित मैटर-डोमिनेटेड एरा के बाद एक स्थिर लेट-टाइम डी-सिटर अट्रैक्टर को सफलतापूर्वक पुनरुत्पादित करता है। अनुमानित पैरामीटर्स, जिसमें $H_0 \approx 69.2$ किमी/सेकंड/एमपीसी और साउंड होराइजन $r_d \approx 145.3$ एमपीसी शामिल हैं, मानक $\Lambda$ CDM मॉडल के साथ सुसंगत हैं। प्रभावी इक्वेशन ऑफ स्टेट ( $w_{eff}$ ) 0 (मैटर डोमिनेशन) से $\approx -0.7$ (वर्तमान युग) में परिवर्तित होता है और भविष्य में $-1 $(डी-सिटर) की ओर बढ़ता है। डार्क एनर्जी इक्वेशन ऑफ स्टेट ($ w_{de} $)$ -1$ के करीब रहता है, जो एक कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट की नकल करता है।
- मॉडल II: पावर-लॉ कपलिंग की तीव्र नॉन-लिनियरिटी के कारण, सिस्टम में न्यूमेरिकल स्टिफनेस (numerical stiffness) देखी जाती है। फलस्वरूप, भौतिक रूप से व्यवहार्य समाधान प्राप्त करने के लिए कई पैरामीटर्स को प्रतिनिधि मानों पर फिक्स किया गया था। इस प्रतिबंधित पैरामीटर स्पेस के भीतर, मॉडल II गुणात्मक रूप से मॉडल I के कॉस्मोलोलॉजिकल विकास को पुनरुत्पादित करता है, जिसमें एक मैटर-डोमिनेटेड फेज और एक स्थिर डी-सिटर भविष्य शामिल है। हालांकि, लेखक नोट करते हैं कि फिक्स्ड पैरामीटर्स महत्वपूर्ण बायस (bias) पेश करते हैं, जिससे इस विशिष्ट मॉडल के लिए सांख्यिकीय रूप से मजबूत MCMC निष्कर्ष निकालना कठिन हो जाता है।
डायनेमिकल स्टेबिलिटी:
DSA दोनों मॉडलों के लिए क्रिटिकल पॉइंट्स का एक क्रम प्रकट करता है:
- स्टिफ-फ्लुइड पॉइंट्स ( $A_{\pm 1}/B_{\pm 1}$ ): अस्थिर बिंदु जो प्रारंभिक समय की काइनेटिक डोमिनेशन ( $w_{eff}=1$ ) का प्रतिनिधित्व करते हैं।
- मैटर-डोमिनेटेड पॉइंट्स ( $A_2/B_2$ ): सैडल पॉइंट्स ( $w_{eff}=0$ ) जो ब्रह्मांड को प्रारंभिक और देर के विकास के बीच एक सेतु के रूप में एक क्षणिक अवधि के लिए मैटर-डोमिनेटेड एरा में रहने की अनुमति देते हैं।
- डी-सिटर पॉइंट्स ( $A_3/B_3$ ): नॉन-हाइपरबोलिक बिंदु जो डार्क-एनर्जी डोमिनेशन ( $w_{eff}=-1$ ) का प्रतिनिधित्व करते हैं। सेंटर मैनिफोल्ड विश्लेषण पुष्टि करता है कि ये स्थिर लेट-टाइम अट्रैक्टर्स हैं, जो एक व्यवहार्य थर्मल हिस्ट्री सुनिश्चित करते हैं जहाँ ब्रह्मांड स्वाभाविक रूप से त्वरित विस्तार की ओर विकसित होता है।
मॉडल तुलना:
बायेसियन एविडेंस गणना दर्शाती है कि मानक $\Lambda$ CDM मॉडल दोनों नॉन-मिनिमली कपल्ड मॉडलों की तुलना में थोड़ा अधिक पसंदीदा है। हालांकि, मॉडल I, मॉडल II से बेहतर प्रदर्शन करता है और वर्तमान डेटासेट्स द्वारा निर्णायक रूप से खारिज नहीं किया जा सकता है, जिसमें $\Lambda$ CDM के सापेक्ष लॉग-एविडेंस में अंतर ( $\Delta \log Z$ ) लगभग $-1.8$ है।

महत्व और दावे
यह पेपर दावा करता है कि नॉन-मेट्रिकिटी ग्रेविटी में नॉन-मिनिमली कपल्ड स्केलर फील्ड्स, विशेष रूप से नॉन-कोसिडेंट कनेक्शन क्लास II का उपयोग करते हुए, एक कॉस्मोलॉजिकल रूप से व्यवहार्य विकल्प प्रदान करते हैं। प्राथमिक महत्व इस बात में निहित है कि अतिरिक्त स्वतंत्रता की डिग्री ( $\gamma(t)$ ) मानक थर्मल हिस्ट्री को बाधित नहीं करती है; इसके बजाय, यह स्टिफ-फ्लुइड, मैटर-डोमिनेटेड और स्थिर डी-सिटर चरणों के एक क्रम का समर्थन करती है जो अवलोकनों के साथ सुसंगत है।

लेखक विनम्रतापूर्वक निष्कर्ष निकालते हैं कि हालांकि उनके मॉडलों का बैकग्राउंड विकास $\Lambda$ CDM के समान दिखता है, डार्क एनर्जी सेक्टर गतिशील बना हुआ है। वे नोट करते हैं कि वर्तमान डेटासेट्स इन डायनेमिकल मॉडलों को कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट से निर्णायक रूप से अलग करने के लिए अपर्याप्त हैं, जो यह सुझाव देता है कि डार्क एनर्जी सेक्टर की डायनेमिक प्रकृति की जांच करने के लिए भविष्य के हाई-रेडशिफ्ट सुपरनोवा सर्वे (जैसे रोमन स्पेस टेलिस्कोप से) आवश्यक हो सकते हैं। इसके अलावा, लेखक पहचान करते हैं कि समय-निर्भर फलन $\gamma(t)$ के अवलोकनीय हस्ताक्षरों, विशेष रूप से मैटर डेंसिटी परटर्बेशन्स के विकास ( $f\sigma_8$ ) की जांच करने के लिए एक पूर्ण परटर्बेशन विश्लेषण आवश्यक है, जिसे भविष्य के कार्य के लिए छोड़ दिया गया है।

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