⚛️ उच्च-ऊर्जा सिद्धांत

Quantum Field Theory on the Tangent Bundle

यह शोध पत्र टेंजेंट बंडल (tangent bundle) पर एक क्वांटम फील्ड थ्योरी फ्रेमवर्क प्रस्तावित करता है जो एफाइन फाइबर ज्योमेट्री (affine fiber geometry) के माध्यम से गुरुत्वाकर्षण और गेज इंटरैक्शन को एकीकृत करता है, जो स्टैंडर्ड मॉडल के काइरल स्पेक्ट्रम, भिन्नात्मक क्वार्क आवेशों और QCD एसिम्प्टोटिक फ्रीडम (asymptotic freedom) को सफलतापूर्वक पुनरुत्पादित करता है और संभावित डार्क मैटर उम्मीदवारों एवं टॉर्शन कपलिंग्स की भविष्यवाणी करता है।

मूल लेखक: Joachim Herrmann

प्रकाशित 2026-10-27

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Joachim Herrmann

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आधुनिक भौतिकी दो महान स्तंभों पर टिकी है। पहला है बहुत विशाल के बारे में हमारी समझ: गुरुत्वाकर्षण, जो तारों की गति और ब्रह्मांड के विस्तार को आकार देता है। दूसरा है बहुत सूक्ष्म के बारे में हमारी समझ: स्टैंडर्ड मॉडल, एक सिद्धांत जो यह बताता है कि इलेक्ट्रॉन और क्वार्क जैसे मौलिक कण विद्युत चुंबकत्व और प्रबल नाभिकीय बल जैसे बलों के माध्यम से कैसे परस्पर क्रिया करते हैं। हालाँकि दोनों स्तंभ अविश्वसनीय रूप से सफल हैं, वे आपस में आसानी से फिट नहीं होते हैं। स्टैंडर्ड मॉडल कणों के व्यवहार की गणितीय सटीकता के साथ व्याख्या करता है, लेकिन यह उन्हें बांधने वाले बलों को प्राकृतिक ज्यामितीय परिणामों के बजाय अलग, मनमाने नियमों के रूप में मानता है। यह यह भी अनसुलझा छोड़ देता है कि कणों का द्रव्यमान विशिष्ट क्यों है, पदार्थ के तीन परिवार क्यों हैं, और गुरुत्वाकर्षण क्वांटम चित्र में कैसे फिट होता है। भौतिकविदों ने लंबे समय से एक गहरे ढांचे की खोज की है जहाँ ये बल और कण एक एकल ज्यामितीय संरचना से स्वाभाविक रूप से उत्पन्न होते हैं, न कि बाहर से थोपे गए हों।

जोआचिम हर्मान द्वारा प्रस्तावित एक नया सैद्धांतिक अध्ययन ऐसे ही एक ढांचे का प्रस्ताव करता है, जो इस विचार पर आधारित है कि ब्रह्मांड को न केवल उस स्थान द्वारा वर्णित किया जा सकता है जिसमें हम रहते हैं, बल्कि "टेंजेंट बंडल" (tangent bundle) द्वारा भी। सरल शब्दों में, कल्पना कीजिए कि अंतरिक्ष के प्रत्येक बिंदु पर, न केवल एक स्थान है, बल्कि उससे एक छोटा, आंतरिक स्थान भी जुड़ा हुआ है, जिसमें एक कण के पास मौजूद सभी संभावित दिशाएं और वेग शामिल हैं। यह आंतरिक स्थान 'टेंजेंट फाइबर' (tangent fiber) है। शोध पत्र सुझाव देता है कि कणों और बलों को नियंत्रित करने वाले जटिल नियम वास्तव में इन छोटे आंतरिक स्थानों के भीतर क्षेत्रों (fields) के व्यवहार का परिणाम हैं। इन आंतरिक स्थानों की ज्यामिति को भौतिक नियमों के स्रोत के रूप में मानकर, लेखक ज्ञात प्राकृतिक बलों और पदार्थ के गुणों को एक एकीकृत ज्यामितीय शुरुआती बिंदु से प्राप्त करने का प्रयास करते हैं।

इस कार्य का मूल ब्रह्मांड को नियंत्रित करने वाली सममिति (symmetry) को देखने का एक नया तरीका है। भौतिकी में, सममिति एक ऐसा रूपांतरण है जो प्रकृति के नियमों को अपरिवर्तित छोड़ देता है। स्टैंडर्ड मॉडल यह समझाने के लिए विशिष्ट आंतरिक सममितियों पर निर्भर करता है कि कणों में विद्युत आवेश या रंग आवेश (color charge) क्यों होता है। हर्मान का दृष्टिकोण एक ज्यामितीय सममिति से शुरू होता है जिसमें घूर्णन (rotations) और अनुवाद (translations) दोनों शामिल हैं, जो अंतरिक्ष और समय की सममितियों के समान है, लेकिन वे इन आंतरिक टेंजेंट फाइबर्स पर लागू होते हैं। लेखक इस ज्यामितीय संरचना को दो भागों में विभाजित करते हैं। एक भाग, 'ट्रांसलेशनल सेक्टर' (translational sector), को गुरुत्वाकर्षण की ज्यामिति के साथ पहचाना जाता है, विशेष रूप से टेलीपैरलल ग्रेविटी (teleparallel gravity) का एक संस्करण, जो ब्रह्त्व को वक्रता के बजाय मरोड़ (twisting) का उपयोग करके वर्णित करता है। दूसरा भाग, 'रोटेशनल सेक्टर' (rotational sector), का उपयोग उन आंतरिक बलों को उत्पन्न करने के लिए किया जाता है जो परमाणुओं को बांधते हैं।

इस ज्यामितीय सेटअप से, शोध पत्र कमजोर नाभिकीय बल (weak nuclear force) और प्रबल नाभिकीय बल (strong nuclear force) के अस्तित्व को प्राप्त करता है, जो परमाणु नाभिक को बांधने और रेडियोधर्मी क्षय के लिए जिम्मेदार हैं। लेखक दिखाते हैं कि यदि आप इन आंतरिक फाइबर्स की गणितीय संरचना को देखते हैं, तो एक विशिष्ट प्रकार की सममिति स्वाभाविक रूप से उभरती है जो कमजोर बल की तरह कार्य करती है, जो बाएं हाथ और दाएं हाथ के कणों के बीच अंतर करती है। इसके अलावा, शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि यदि आप इस आंतरिक स्थान के भीतर एक मौलिक कण अवस्था की तीन समान प्रतियों को मानते हैं, तो एक नई सममिति उभरती है जो क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स के रूप में जानी जाने वाली प्रबल शक्ति की तरह व्यवहार करती है। यह प्रबल बल ही है जो क्वार्क को प्रोटॉन और न्यूट्रॉन बनाने के लिए बांधता है। यह सिद्धांत केवल इन बलों के अस्तित्व को नहीं मानता; यह सुझाव देता है कि ये बल टेंजेंट बंडल की ज्यामिति और इन आंतरिक स्थानों में कणों के रहने के तरीके के अपरिहार्य परिणाम हैं।

सबसे महत्वपूर्ण निष्कर्षों में से एक यह है कि यह ढांचा कणों के विद्युत आवेशों की व्याख्या कैसे करता है। स्टैंडर्ड मॉडल में, क्वार्क के विद्युत आवेश भिन्नात्मक (fractional) होते हैं, जिसका अर्थ है कि वे इलेक्ट्रॉन के आवेश के एक-तिहाई या दो-तिहाई होते हैं, एक ऐसा तथ्य जिसका वर्तमान सिद्धांत में कोई स्पष्ट स्पष्टीकरण नहीं है। हर्मान का मॉडल इन भिन्नात्मक आवेशों को आंतरिक टेंजेंट स्थान के भीतर कणों के घूमने के तरीके से जोड़ता है। इस आंतरिक स्थान में घूर्णन के नियमों को कलर चार्ज के नियमों के साथ सावधानीपूर्वक मिलाकर, यह सिद्धांत स्वाभाविक रूप से क्वार्क के लिए सही भिन्नात्मक आवेश और इलेक्ट्रॉन के लिए पूर्णांक आवेश उत्पन्न करता है। यह सुझाव देता है कि क्वार्क आवेश की अजीब, भिन्नात्मक प्रकृति कोई दुर्घटना नहीं है, बल्कि ब्रह्मांड के आंतरिक आयामों की संरचना से उत्पन्न एक ज्यामितीय आवश्यकता है।

शोध पत्र सिद्धांत की स्थिरता और उच्च ऊर्जा पर प्रबल बल के व्यवहार को भी संबोधित करता है। यह पुष्टि करता है कि इस ज्यामितीय मॉडल से प्राप्त प्रबल बल बिल्कुल स्टैंडर्ड मॉडल के प्रबल बल की तरह व्यवहार करता है, जो बहुत उच्च ऊर्जाओं पर कमजोर और कम ऊर्जाओं पर मजबूत हो जाता है, जिसे 'एसिम्प्टोटिक फ्रीडम' (asymptotic freedom) कहा जाता है। यह एक महत्वपूर्ण परीक्षण है, क्योंकि इसका अर्थ है कि नया ज्यामितिक ढांचा कण भौतिकी के स्थापित प्रयोगात्मक परिणामों का खंडन नहीं करता है। लेखक उन नए, काल्पनिक कणों की संभावनाओं का भी पता लगाते हैं जो इस ढांचे के भीतर मौजूद हो सकते हैं। इनमें तटस्थ कण शामिल हैं जो प्रकाश या प्रबल बल के साथ परस्पर क्रिया नहीं करते हैं लेकिन एक अलग प्रकार का आंतरिक आवेश वहन करते हैं। ऐसे कण डार्क मैटर (dark matter) के उम्मीदवार हैं, जो ब्रह्मांड के अधिकांश द्रव्यमान को बनाने वाला अदृश्य पदार्थ है। शोध पत्र उन शर्तों को रेखांकित करता है जिन्हें इन कणों को ज्ञात भौतिकी के साथ सुसंगत होने के लिए पूरा करना चाहिए, जिससे डार्क सेक्टर को समझने का एक संभावित मार्ग मिलता है।

जहाँ यह सिद्धांत गुरुत्वाकर्षण और अन्य बलों के लिए एक एकीकृत ज्यामितीय मूल प्रदान करता है, वहीं यह आगे की जांच की आवश्यकता वाले क्षेत्रों को भी उजागर करता है। मॉडल सुझाव देता है कि कणों का द्रव्यमान मौलिक स्थिरांक नहीं है बल्कि आंतरिक स्थान में एक पृष्ठभूमि क्षेत्र के साथ कणों की अंतःक्रिया से उत्पन्न होता है, ठीक वैसे ही जैसे एक कण किसी माध्यम से गुजरते समय द्रव्यमान प्राप्त करता है। हालाँकि, शोध पत्र इन कणों के विशिष्ट द्रव्यमान की गणना नहीं करता है, यह नोट करते हुए कि इसके लिए इस आंतरिक निर्वात (internal vacuum) की गतिशीलता के अधिक विस्तृत अध्ययन की आवश्यकता होगी। लेखक यह भी बताते हैं कि सिद्धांत अतिरिक्त बल-वाहक कणों के अस्तित्व की भविष्यवाणी करता है, जो अभी तक देखे नहीं गए हैं। ये काल्पनिक कण पदार्थ की विभिन्न आंतरिक अवस्थाओं के बीच अंतःक्रियाओं को संचालित करेंगे और भविष्य के उच्च-ऊर्जा प्रयोगों में पहचाने जा सकते हैं।

यह कार्य एक पूर्ण 'थ्योरी ऑफ एवरीथिंग' के बजाय एक संरचनात्मक प्रस्ताव के रूप में खड़ा है। यह एक सुसंगत गणितीय ढांचा स्थापित करता है जहाँ स्टैंडर्ड मॉडल के गेज समूह और गुरुत्वाकर्षण की ज्यामिति एक ही स्रोत से उत्पन्न होते हैं। यह दावा नहीं करता कि इसने कण भौतिकी के हर रहस्य को सुलझा लिया है, लेकिन यह एक नया दृष्टिकोण प्रदान करता है कि ब्रह्मांड इस तरह से क्यों संरचित है। प्रकृति के बलों और स्पेसटाइम की ज्यामिति को एक ही ज्यामितीय आधार पर रखकर, यह शोध पत्र वास्तविकता के मूलभूत निर्माण खंडों को समझने के लिए एक नया शुरुआती बिंदु प्रदान करता है। अगले चरणों में इन ज्यामितीय भविष्यवाणियों का प्रयोगात्मक डेटा के विरुद्ध परीक्षण करना और आंतरिक निर्वात संरचना के गतिशील परिणामों की खोज करना शामिल है ताकि यह देखा जा सके कि क्या वे कणों के प्रेक्षित द्रव्यमान और परिवारों की व्याख्या कर सकते हैं।

तकनीकी सारांश: स्पर्श वलय (Tangent Bundle) पर क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत

समस्या विवरण
कण भौतिकी का मानक मॉडल (SM) मौलिक अंतःक्रियाओं का सफलतापूर्वक वर्णन करता है, लेकिन कई वैचारिक प्रश्नों को अनसुलझा छोड़ देता है, जिनमें गेज समूह (gauge group) की उत्पत्ति, फर्मियन निरूपण (fermion representations), परिवार पुनरावृत्ति (family replication), और न्यूट्रिनो द्रव्यमान शामिल हैं, तथा यह गुरुत्वाकर्षण को सम्मिलित करने में विफल रहता है। मौजूदा विस्तार अक्सर गहरे ज्यामितीय ढांचे से व्युत्पन्न करने के बजाय घटनात्मक रूप से (phenomenologically) समरूपताओं को पेश करते हैं। यह शोध पत्र एक एकीकृत ज्यामितीय ढांचे की आवश्यकता को संबोधित करता है जहाँ गुरुत्वाकर्षण और आंतरिक गेज संरचना दोनों, स्पेसटाइम के स्पर्श वलय ( $TM$ ) की ज्यामिति से उत्पन्न होते हैं। विशेष रूप से, यह वैश्विक स्पेसटाइम समरूपता (isometries) को माने बिना, स्पर्श तंतुओं (tangent fibers) की एफ़ाइन संरचना से मानक मॉडल गेज समूह और उसके निरूपणों के साथ-साथ गुरुत्वाकर्षण के विवरण को व्युत्पन्न करने का प्रयास करता है।

कार्यप्रणाली
लेखक स्पर्श वलय $TM$ पर एक क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत का निर्माण करते हैं, जहाँ एक बिंदु को स्पेसटाइम निर्देशांक $x$ और एक स्पर्श वेक्टर $u \in T_xM$ द्वारा परिभाषित किया जाता है। यह ढांचा निम्नलिखित कार्यप्रणाली स्तंभों पर आधारित है:

एफ़ाइन स्पर्श-तंतु समरूपता (Affine Tangent-Fiber Symmetry): इसकी संरचना समूह को एफ़ाइन स्पर्श-तंतु समूह $G_{TB} = SO(3, 1) \ltimes T(3, 1)$ के रूप में परिभाषित किया गया है, जिसका ली बीजगण (Lie algebra) $\mathfrak{g}_{TB} \cong \mathfrak{so}(3, 1) \ltimes \mathfrak{t}(3, 1)$ है। यह पोइन्केयर बीजगण के समरूपी (isomorphic) है लेकिन एक निश्चित आधार बिंदु के ऊपर आंतरिक रूप से स्पर्श फ्रेम पर कार्य करता है।
- अनुवादकीय क्षेत्र (Translational sector) को कोफ्रेम (tetrad) के साथ पहचाना गया है, जो इसे टेलीपैरेलल ग्रेविटी (teleparallel gravity) से जोड़ता है।
- लोरेंट्ज़ क्षेत्र ( $TF$ -Lorentz) को गैर-गुरुत्वाकर्षण आंतरिक गेज क्षेत्रों को उत्पन्न करने के लिए प्रक्षिप्त (projected) किया गया है।
न्यू réduit वर्टिकल स्पेक्ट्रल बीजगण (Reduced Vertical Spectral Algebra): एक सुलभ कण क्षेत्र प्राप्त करने के लिए, लेखक स्पर्श तंतुओं में एक निश्चित गैर-शून्य नल वेक्टर (null vector) का चयन करते हैं। $TF$ -Lorentz समूह के भीतर इस वेक्टर का स्टेबलाइज़र यूक्लिडियन समूह $E(2)$ है।
- $E(2)$ के प्रोजेक्टिव निरूपण $\mathfrak{ec}(2)$ के केंद्रीय विस्तार (central extension) को प्रेरित करते हैं, जिसके जनरेटर $\{T_1, T_2, T_3, E\}$ हैं।
- इस बीजगण का कैसिमिर (Casimir) एक दो-आयामी लैंडौ हैमिल्टनियन के समान है। स्पेक्ट्रल स्तर $n=0, 1, 2, \dots$ वैक्यूम कंडेनसेट्स और कण जैसी उत्तेजनाओं (particle-like excitations) के अनुरूप हैं।
बहुलता (Multiplicity) के माध्यम से उभरते गेज समूह: आंतरिक गेज समरूपताएं मूल बीजगण से नहीं, बल्कि समान वर्टिकल निरूपणों की बहुलता से उत्पन्न होती हैं:
- वीक आइसोसपिन ( $SU(2)_L$ ): यह बाएं-चिरल पदार्थ क्षेत्र की द्विफ़ल (twofold) बहुलता से उत्पन्न होता है। कॉपी स्पेस $C^2$ की यूनिटरी समरूपता $U(2)$ प्रदान करती है, जिसका ट्रेस-रहित भाग $SU(2)_L$ के रूप में पहचाना गया है।
- कलर ( $SU(3)_c$ ): यह क्वार्क निरूपणों की त्रिफ़ल (threefold) बहुलता से उत्पन्न होता है। कॉपी स्पेस $C^3_c$ की यूनिटरी समरूपता स्थानीय कलर समूह $SU(3)_c$ के रूप में $U(3)_C$ प्रदान करती है।
- वैश्विक संरचना: रोटेशन कवर के साथ कलर सेंटर $Z(SU(3)_c)$ को सह-संबंधित करने के लिए एक विशिष्ट वैश्विक भागफल (global quotient) पेश किया गया है, जो इलेक्ट्रोमैग्नेटिक फेजेस के साथ अनुकूलता सुनिश्चित करता है और क्वार्क के भिन्नात्मक आवेशों की व्याख्या करता है।
क्वांटाइजेशन और विसंगति विश्लेषण (Anomaly Analysis): शोध पत्र पदार्थ क्षेत्रों (जो वर्टिकल आइगेनफंक्शंस $h_{nm\kappa}(\xi)$ में विस्तारित हैं) और गेज क्षेत्रों (स्पेसटाइम कनेक्शन के रूप में) के क्वांटाइजेशन को सूत्रबद्ध करता है। यह विस्तारित गेज समूह के लिए BRST समरूपता स्थापित करता है और केंद्रीय जनरेटर $E$ के साथ मिश्रित विसंगतियों (mixed anomalies) सहित विसंगति निवारण (anomaly cancellation) की शर्तों को व्युत्पन्न करता है।

प्रमुख योगदान और परिणाम

ज्यामितीय एकीकरण: यह शोध पत्र टेलीपैरेलल ग्रेविटी और मानक मॉडल गेज संरचना को एक ही ज्यामितीय परिवेश में रखता है। गुरुत्वाकर्षण को अनुवादकीय कनेक्शन के टॉर्सन (torsion) द्वारा वर्णित किया गया है, जबकि इलेक्ट्रोवीक और कलर बल लोरेंट्ज़ क्षेत्र और निरूपण बहुलता से उभरते हैं।
$SU(2)_L$ और $SU(3)_c$ की व्युत्पत्ति: यह कार्य प्रदर्शित करता है कि कैसे कॉम्पैक्ट गेज समूह, मौलिक समरूपताओं के रूप में आरोपित होने के बजाय, गैर-कॉम्पैक्ट वर्टिकल बीजगणों के मल्टीप्लिसिटी स्पेस पर कार्य करने वाले कम्यूटेंट (commutant) से उभर सकते हैं।
आवेश क्वांटाइजेशन (Charge Quantization): रोटेशन कवर ( $R(6\pi)=1$ ) की वैश्विक संरचना को निर्धारित करके और इसे कलर सेंटर के साथ सह-संबंधित करके, यह ढांचा स्वाभाविक रूप से क्वार्क के प्रेक्षित भिन्नात्मक विद्युत आवेशों ( $1/3, 2/3$ ) और लेप्टॉन के पूर्णांक आवेशों को पुनरुत्पादित करता है।
QCD निरंतरता: प्रक्षिप्त कलर क्षेत्र के लिए, शोध पत्र सिद्ध करता है कि उभरता हुआ सिद्धांत मानक QCD संरचना को बनाए रखता है। विशेष रूप से, यह स्थापित करता है कि BRST पहचान, रेनोर्मलाइजेशन स्थिरांक और एक-लूप बीटा फंक्शन साधारण QCD के समान हैं, जिससे एसिम्प्टोटिक फ्रीडम (asymptotic freedom) सुरक्षित रहती है।
विस्तारित इलेक्ट्रोवीक क्षेत्र: यह निर्माण अतिरिक्त काल्पनिक गेज बोसोन्स की भविष्यवाणी करता है: जनरेटर $T_1, T_2$ से जुड़े आवेशित बोसन्स $B^\pm$ और केंद्रीय जनरेटर $E$ से जुड़े तटस्थ बोसॉन $C_\mu$ ।
डार्क मैटर उम्मीदवार: यह ढांचा उन अवस्थाओं की पहचान करता है जिनमें शून्य वीक आइसोसपिन और हाइपरचार्ज है लेकिन गैर-शून्य केंद्रीय चार्ज ( $\kappa \neq 0$ ) है, जो डार्क मैटर के संभावित उम्मीदवारों के रूप में कार्य करते हैं। यह ऐसे चिरल डार्क स्पेक्ट्रम के लिए आवश्यक विसंगति निवारण शर्तों को व्युत्पन्न करता है।
गुरुत्वाकर्षण के साथ संरचनात्मक युग्मन: एक विस्तारित एक्शन तैयार किया गया है जो अतिरिक्त टॉर्सन टेंसर के माध्यम से गैर-गेज पोटेंशियल को टेलीपैरेलल ग्रेविटी के साथ जोड़ता है। यह आंतरिक गेज क्षेत्रों और गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के बीच अंतःक्रिया के लिए एक संरचनात्मक एंसेट (ansatz) प्रदान करता है, हालांकि इसके गतिशील परिणामों को भविष्य के अध्ययन के लिए छोड़ दिया गया है।

महत्व और दावे
यह शोध पत्र दावा करता है कि यह कण भौतिकी के चयनित संरचनात्मक तत्वों और टेलीपैरेलल ग्रेविटी के लिए एक "साझा ज्यामितीय परिवेश" प्रदान करता है। इसका प्राथमिक महत्व निम्नलिखित में निहित है:

आंतरिक समरूपताओं की व्युत्पत्ति: यह दिखाना कि कैसे $SU(2)$ और $SU(3)$ को केवल एड-हॉक (ad hoc) रूप से पेश करने के बजाय स्पर्श वलय की वर्टिकल संरचना के निरूपण सिद्धांत से व्युत्पन्न किया जा सकता है।
SM घटना विज्ञान के साथ निरंतरता: यह प्रदर्शित करना कि प्रक्षिप्त कलर क्षेत्र मानक QCD बीटा फंक्शन और एसिम्प्टोटिक फ्रीडम को पुनः प्राप्त करता है, जिससे यह उच्च-ऊर्जा भौतिकी के स्थापित परिणामों के साथ संगत सुनिश्चित होता है।
विसंगति प्रतिबंध (Anomaly Constraints): विस्तारित $\mathfrak{ec}(2)$ क्षेत्र के लिए विसंगति निवारण शर्तों का एक कठोर व्युत्पन्न प्रदान करना, जो फर्मियॉन्स के हाइपरचार्ज और केंद्रीय चार्ज असाइनमेंट को प्रतिबंधित करता है।
मानक मॉडल से परे भौतिकी के लिए ढांचा: बिना किसी नए मौलिक गेज समूहों की आवश्यकता के, मानक मॉडल से परे की घटनाओं (जैसे द्रव्यमान उत्पत्ति के तंत्र और डार्क मैटर) की जांच के लिए एक संरचनात्मक आधार प्रदान करना।

लेखक स्पष्ट रूप से उल्लेख करता है कि यह ढांचा मानक मॉडल से परे की विस्तृत घटनाओं (जैसे द्रव्यमान पीढ़ी तंत्र और ब्रह्मांडीय परिणाम) के अध्ययन को भविष्य के अन्वेषण के लिए छोड़ देता है, जिससे यह कार्य एक पूर्ण घटनात्मक मॉडल के बजाय ज्यामितीय और बीजगणितीय संरचना के आधारभूत विकास के रूप में स्थापित होता है।

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