Characteristic gluing to extremal Kerr horizons and the third law of black hole thermodynamics in vacuum

ब्लैक होल की कल्पना अक्सर सरल, शाश्वत वस्तुओं के रूप में की जाती है, जो केवल उनके द्रव्यमान और उनके घूमने की गति से परिभाषित होते हैं। ब्रह्मांड के मानक दृष्टिकोण में, एक ब्लैक होल जो अपनी अधिकतम संभव गति से नहीं घूम रहा है, उसे "सामान्य" माना जाता है, जबकि जो अपनी पूर्ण सीमा तक घूम रहा है, उसे "एक्सट्रीमल" (extremal) कहा जाता है। दशकों से, ब्लैक होल भौतिकी का एक मौलिक नियम, जिसे ऊष्मप्रवैगिकी का तीसरा नियम (third law of thermodynamics) कहा जाता है, यह सुझाव देता रहा है कि एक सामान्य ब्लैक होल को सीमित समय में इस अधिकतम सीमा तक नहीं घुमाया जा सकता है। यह एक ऐसा नियम है जो एक ब्रह्मांडीय गति सीमा का संकेत देता है: आप किनारे के बहुत करीब पहुँच सकते हैं, लेकिन आप वास्तव में इसे कभी पार नहीं कर सकते। यह विचार निर्वात (vacuum) के अंतरिक्ष में दृढ़ रहा है, जहाँ कोई पदार्थ या ऊर्जा चित्र को जटिल बनाने के लिए मौजूद नहीं होती है।

हालाँकि, एक नए गणितीय प्रमाण ने इस लंबे समय से चली आ रही धारणा को चुनौती दी है। शोध यह प्रदर्शित करता है कि, निर्वात में गुरुत्वाकर्षण के सख्त नियमों के तहत, यह वास्तव में संभव है कि एक ब्लैक होल जो धीरे घूम रहा है, उसे एक सीमित समय के भीतर अधिकतम सीमा तक घुमाया जाए। यह खोज सिमुलेशन या अनुमानों पर निर्भर नहीं है; यह एक कठोर गणितीय संरचना है जो दिखाती है कि घटनाओं का एक विशिष्ट क्रम घटित हो सकता है, जो यह सिद्ध करता है कि खाली स्थान में ऊष्मप्रैगिकी का तीसरा नियम एक सार्वभौमिक सत्य नहीं है।

इस खोज की कहानी स्वयं गुरुत्वाकर्षण की प्रकृति से शुरू होती है। आइंस्टीन के सिद्धांत में, गुरुत्वाकर्षण एक बल नहीं बल्कि स्थान और समय की वक्रता है। जब कोई विशाल वस्तु ढहती है, तो वह एक ब्लैक होल बनाती है, एक ऐसा क्षेत्र जिससे कुछ भी बाहर नहीं निकल सकता। इस क्षेत्र की सीमा को 'इवेंट होराइजन' (घटना क्षितिज) कहा जाता है। यदि ब्लैक होल घूमता है, तो वह अपने साथ स्थान को भी खींचता है। यह जितना तेज़ घूमेगा, प्रभाव उतने ही चरम होते जाएंगे। एक एक्सट्रीमल ब्लैक होल वह है जहाँ स्पिन इतना तेज़ होता है कि क्षितिज पर सतह का गुरुत्वाकर्षण शून्य हो जाता है। लंबे समय तक, भौतिकविदों का मानना था कि प्रकृति एक ब्लैक होल को गैर-एक्सट्रीमल अवस्था से इस स्थिति तक पहुँचने से रोकती है। तर्क यह था कि जैसे-जैसे ब्लैक होल तेज़ घूमता है, अधिक द्रव्यमान जोड़े बिना अतिरिक्त कोणीय संवेग (angular momentum), या स्पिन, जोड़ना कठिन होता जाता है, जो इसके स्पिन अनुपात को सीमा से नीचे रखेगा।

इस अध्ययन के शोधकर्ता ने निर्वात आइंस्टीन समीकरणों के शुद्ध गणित का उपयोग करके इस धारणा का परीक्षण करने का प्रयास किया, जो यह वर्णन करते हैं कि जब कोई पदार्थ मौजूद नहीं होता है तो स्थान और समय कैसे मुड़ते हैं। उन्होंने आकाश में किसी वास्तविक ब्लैक होल को नहीं देखा, न ही उन्होंने कंप्यूटर सिमुलेशन चलाया। इसके बजाय, उन्होंने एक सैद्धांतिक परिदृश्य का निर्माण किया, टुकड़ा-दर-टुकड़ा, यह देखने के लिए कि क्या भौतिकी के नियम एक ब्लैक होल को एक्सट्रीमल सीमा तक घुमाने की अनुमति देते हैं। चुनौती बहुत बड़ी थी क्योंकि ऐसे प्रक्रिया को नियंत्रित करने वाले समीकरण अविश्वसनीय रूप से जटिल हैं और सरल शॉर्टकट की अनुमति नहीं देते हैं। टीम को यह दिखाना था कि गुरुत्वाकर्षण तरंगों के एक विशिष्ट अनुक्रम को इस तरह व्यवस्थित किया जा सकता है कि वे ब्लैक होल को ठीक उतना ही स्पिन स्थानांतरित करें, जितना आवश्यक है, बिना उस अतिरिक्त द्रव्यमान को जोड़े जो इसे सीमा तक पहुँचने से रोकेगा।

इसे करने के लिए, लेखक ने एक गणितीय सेतु बनाया। उन्होंने एक ऐसे ब्लैक होल से शुरुआत की जो धीरे घूम रहा था, जो ब्रह्मांड के सरलतम मॉडलों में पाए जाने वाले गैर-घूर्णन ब्लैक होल के समान था। फिर उन्होंने गुरुत्वाकर्षण विकिरण (gravitational radiation)—स्थान-समय की लहरों—का एक पथ डिजाइन किया जो इस ब्लैक होल से बाहर की ओर यात्रा करेगा। ये लहरें साधारण तरंगें नहीं थीं; वे ऊर्जा के सावधानीपूर्वक आकार दिए गए स्पंद (pulses) थे जो कोणीय संवेग ले जा रहे थे। इस निर्माण की कुंजी यह थी कि इन स्पंदों को गैर-सममित (non-symmetric) होना था। एक पूर्णतः सममित ब्रह्मांड में, एक ब्लैक होल का कुल स्पिन बिना पदार्थ जोड़े नहीं बदल सकता। लेकिन इस समरूपता को तोड़कर, शोधकर्ता ने दिखाया कि गुरुत्वाकर्षण तरंगें ब्लैक होल तक आवश्यक स्पिन ले जा सकती हैं।

यह प्रक्रिया एक सूक्ष्म संतुलन का कार्य थी। शोधकर्ता ने पहले स्थान-समय का एक "सेतु" (bridge) बनाया जो प्रारंभिक, धीरे घूमने वाले ब्लैक होल को भविष्य की उस अवस्था से जोड़ता है जहाँ ब्लैक होल अधिकतम संभव दर पर घूम रहा है। यह सेतु कोई भौतिक संरचना नहीं थी बल्कि स्थान-समय के ताने-बाने में घटनाओं का एक अनुक्रम था। उन्हें यह सुनिश्चित करना था कि पूरी संक्रमण प्रक्रिया के दौरान स्थान-समय की ज्यामिति सुचारू और सुसंगत बनी रहे। एक बड़ी बाधा यह थी कि जैसे-जैसे ब्लैक होल एक्सट्रीमल अवस्था के करीब पहुँचता है, इसके व्यवहार का वर्णन करने वाले समीकरण अस्थिर हो जाते हैं और उन्हें हल करना कठिन हो जाता है। टीम को यह सिद्ध करना था कि वे इस अस्थिरता के बीच से बिना समाधान टूटे कैसे निकल सकते हैं।

उन्होंने इसे "कैरक्टेरिस्टिक ग्लूइंग" (characteristic gluing) नामक तकनीक का उपयोग करके प्राप्त किया। कल्पना कीजिए कि आप एक पहेली के दो अलग-अलग टुकड़ों को जोड़ने की कोशिश कर रहे हैं जहाँ किनारों को न केवल आकार में, बल्कि इस बात में भी पूरी तरह मेल खाना चाहिए कि वे कैसे मुड़ते और घूमते हैं। शोधकर्ता ने दिखाया कि वे धीरे घूमने वाले ब्लैक होल का डेटा और एक्सट्रीमल ब्लैक होल का डेटा ले सकते हैं और उन्हें गुरुत्वाकर्षण विकिरण की एक एकल, निरंतर सतह के साथ जोड़ने का तरीका खोज सकते हैं। यह सतह एक माध्यम (conduit) के रूप में कार्य करती थी, जो विकिरण से ब्लैक होल में स्पिन को स्थानांतरित करती थी। उन्होंने सिद्ध किया कि इन गुरुत्वाकर्षण स्पंदों के आकार और समय को समायोजित करके, वे ब्लैक होल के स्पिन को ठीक सीमा तक बढ़ा सकते हैं, $J = M^2$, जहाँ $J$ कोणीय संवेग है और $M$ द्रव्यमान है।

महत्वपूर्ण रूप से, यह संक्रमण सीमित समय में होता है। शोधकर्ता ने दिखाया कि भविष्य में एक विशिष्ट क्षण आता है जब ब्लैक होल, जो एक सामान्य, धीरे घूमने वाली वस्तु के रूप में शुरू हुआ था, एक एक्सट्रीमल ब्लैक होल बन जाता है जिसका सतह गुरुत्वाकर्षण शून्य होता है। यह सीधे तौर पर ब्लैक होल ऊष्मप्रवैगिकी के तीसरे नियम का खंडन करता है, जिसने भविष्यवाणी की थी कि ऐसा संक्रमण असंभव है। यह प्रमाण कठोर है और अनुमानों के बजाय सटीक गणितीय पहचानों पर आधारित है। यह दर्शाता है कि ब्रह्मांड में ऐसी कोई अंतर्निहित प्रणाली नहीं है जो ब्लैक होल को इस चरम अवस्था तक पहुँचने से रोक सके, बशर्ते गुरुत्वाकर्षण विकिरण की सही स्थितियाँ पूरी हों।

इस निर्माण ने इन संक्रमणों की प्रकृति के बारे में कुछ आश्चर्यजनक भी प्रकट किया। शोधकर्ता ने पाया कि एक्सट्रीमल अवस्था तक पहुँचने के लिए, ब्लैक होल को एक विशिष्ट प्रकार के गुरुत्वाकर्षण विकिरण द्वारा घुमाया जाना चाहिए जो घूर्णन अक्ष के चारों ओर सममित नहीं है। इसका अर्थ है कि यह प्रक्रिया स्वाभाविक रूप से अव्यवस्थित और जटिल है, जिसमें ऐसी तरंगें शामिल हैं जो गैर-समान तरीके से मुड़ती और घूमती हैं। टीम को कठिन समीकरणों की एक श्रृंखला को हल करना पड़ा ताकि यह दिखाया जा सके कि वांछित परिणाम प्राप्त करने के लिए इन जटिल तरंगों को कैसे उत्पन्न और निर्देशित किया जा सकता है। उन्हें यह भी सिद्ध करना पड़ा कि परिणामी ब्लैक होल स्थिर होगा और उसके आसपास का स्थान-समय बिना किसी विलक्षणता (singularity) या दरार के सुचारू रहेगा।

इस कार्य का एक सबसे महत्वपूर्ण पहलू यह है कि यह एक निर्वात (vacuum) पर लागू होता है, जिसका अर्थ है कि इसमें कोई पदार्थ या ऊर्जा के अन्य रूप शामिल नहीं हैं। कई अन्य भौतिक प्रणालियों में, पदार्थ की उपस्थिति नियमों को बदल सकती है, लेकिन यहाँ, केवल गुरुत्वाकर्षण के कानून ही इस संक्रमण की अनुमति देने के लिए पर्याप्त हैं। शोधकर्ता ने एक पूर्ण परिदृश्य का निर्माण किया जो एक सरल, गैर-घूर्णन ब्लैक होल से शुरू होता है और एक अधिकतम रूप से घूमने वाले ब्लैक होल पर समाप्त होता है, और पूरी प्रक्रिया उस क्षेत्र में होती है जिसमें ब्लैक होल और गुरुत्वाकर्षण तरंगों के अलावा कुछ भी नहीं है।

यह प्रमाण चरणों की एक श्रृंखला पर आधारित है जो एक दूसरे पर निर्मित होते हैं। पहले, उन्होंने दिखाया कि वे एक "आंशिक सेतु" बना सकते हैं जो प्रारंभिक अवस्था को उस अवस्था से जोड़ता है जहाँ ब्लैक होल की आंतरिक ज्यामिति एक एक्सट्रीमल क्षितिज की तरह है, लेकिन शायद अभी तक सही स्पिन नहीं है। फिर, उन्होंने स्थान-समय का एक लंबा, संकीर्ण खंड उपयोग किया, जिसे उन्होंने "नेक" (neck) कहा, ताकि किसी भी अवांछित गड़बड़ी को कम किया जा सके। यह 'नेक' एक फिल्टर की तरह कार्य करता है, जो केवल आवश्यक जानकारी को गुजरने देता है जबकि शोर को दूर कर देता है। अंत में, उन्होंने प्रक्रिया के अंत में एक छोटे, सटीक समायोजन का उपयोग किया ताकि यह सुनिश्चित हो सके कि स्पिन बिल्कुल सीमा तक पहुँच जाए।

परिणाम एक ऐसे नियम का प्रति-उदाहरण (counterexample) है जो दशकों से खड़ा था। इसका मतलब यह नहीं है कि हमारे ब्रह्मांड में ब्लैक होल अचानक अपनी सीमा पर घूमने लगेंगे, क्योंकि इसके लिए आवश्यक स्थितियाँ अत्यधिक विशिष्ट हैं और प्राकृतिक रूप से होने की संभावना कम है। हालाँकि, यह सिद्ध करता है कि भौतिकी के नियम इसे वर्जित नहीं करते हैं। ब्लैक होल ऊष्मप्रवैगिकी का तीसरा नियम, निर्वात के संदर्भ में, एक मौलिक निषेध नहीं बल्कि पहले से विचार की गई विशिष्ट स्थितियों की एक सीमा है। यह खोज ब्लैक होल की प्रकृति और गुरुत्वाकर्षण पतन (gravitational collapse) की सीमाओं के बारे में नए प्रश्न खड़े करती है। यह सुझाव देती है कि ब्रह्मांड पहले की तुलना में अधिक लचीला है, जो उन संक्रमणों की अनुमति देता है जिन्हें कभी असंभव माना जाता था।

यह कार्य गणितीय भौतिकी की उन सीमाओं को खोजने की शक्ति को भी रेखांकित करता है जिन्हें तलाशा जा सकता है। एक ऐसा परिदृश्य बनाकर जो सहज ज्ञान (intuition) को चुनौती देता है, शोधकर्ता ने आइंस्टीन समीकरणों के बारे में हमारी समझ को गहरा किया है। उन्होंने दिखाया कि समीकरण विविध प्रकार के व्यवहारों की अनुमति देते हैं, जिसमें ब्लैक होल को उसकी अधिकतम सीमा तक घुमाने की क्षमता भी शामिल है। यह खोज गुरुत्वाकर्षण की जटिलता और उन सूक्ष्म तरीकों का प्रमाण है जिनसे ऊर्जा के प्रवाह द्वारा स्थान और समय को हेरफेर किया जा सकता है।

अंत में, यह शोध पत्र एक लंबे समय से चले आ रहे प्रश्न का निर्णायक उत्तर प्रदान करता है। यह सिद्ध करता है कि एक ब्लैक होल को निर्वात में सीमित समय में एक्सट्रीमल सीमा तक घुमाया जा सकता है। यह कोई सिमुलेशन या अनुमान नहीं है; यह एक गणितीय प्रमाण है कि ब्लैक होल ऊष्मप्रवैगिकी का तीसरा नियम इस विशिष्ट संदर्भ में विफल रहता है। शोधकर्ता ने दिखाया है कि ब्रह्मांड में स्पिन सीमा के किनारे पर कोई कठोर रोक नहीं है। इसके बजाय, गुरुत्वाकर्षण तरंगों के सही विन्यास के साथ, एक ब्लैक होल उस दहलीज को पार कर सकता है। यह खोज ब्लैक होल ऊष्मप्रवैगिकी के बारे में हमारी समझ को बदल देती है और हमें याद दिलाती है कि सबसे स्थापित भौतिक नियमों को भी सावधानीपूर्वक गणितीय तर्क द्वारा चुनौती दी जा सकती है।