Momentum-space entanglement and mutual information in Kaluza-Klein reduction
यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि परस्पर क्रिया करने वाले स्केलर क्षेत्रों के कलुज़ा-क्लेन रिडक्शन (Kaluza-Klein reductions) में, चार-आयामी प्रभावी सिद्धांत स्थानीय ऑपरेटरों के माध्यम से निम्न-ऊर्जा अवलोकनीय वस्तुओं का सटीक वर्णन तो करता है, परंतु वह न्यूनीकरण किए गए क्वांटम अवस्था की गैर-शुद्ध (non-pure) प्रकृति को पकड़ने में विफल रहता है, क्योंकि ज़ीरो मोड्स और मैसिव टावर के बीच संवेग-स्थान एंटैंगलमेंट (momentum-space entanglement) और म्यूचुअल इंफॉर्मेशन, सबसे हल्के मोड्स द्वारा नियंत्रित होने के बजाय, समय-गैर-स्थानीय प्रभावों (time-nonlocal effects) से उत्पन्न होते हैं और स्तरों की संख्या के साथ लघुगणकीय (logarithmically) रूप से बढ़ते हैं।
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जिस ब्रह्मांड का हम अनुभव करते हैं वह चार आयामों पर निर्मित है: तीन स्थान (space) के और एक समय का। फिर भी, दशकों से, भौतिकविदों को संदेह रहा है कि वास्तविकता कहीं अधिक सघन हो सकती है। प्रकृति के मूलभूत बलों को एकीकृत करने का प्रयास करने वाले सिद्धांत अक्सर ऐसे अतिरिक्त आयामों की मांग करते हैं जो इतने कसकर लिपटे होते हैं कि वे हमारे उपकरणों के लिए अदृश्य बने रहते हैं। एक बगीचे के पाइप (garden hose) की कल्पना करें जिसे मीलों दूर से देखा जा रहा हो; यह एक आयामी रेखा की तरह दिखता है, लेकिन यदि आप उसकी सतह पर चलने वाली एक चींटी होते, तो आपको एक दूसरा आयाम मिलता जो उसके चारों ओर लिपटा हुआ होता। इसी तरह, हमारा परिचित चार-आयामी संसार एक बड़े पांच-आयामी वास्तविकता का एक हिस्सा हो सकता है, जिसमें अतिरिक्त आयाम एक छोटे वृत्त में संकुचित हो।
जब वैज्ञानिक इस उच्च-आयामी दुनिया को चार-आयामी स्लाइस में रहने वाले व्यक्ति के दृष्टिकोण से वर्णित करने का प्रयास करते हैं, तो वे 'कलूज़ा-क्लेन रिडक्शन' (Kaluza-Klein reduction) नामक विधि का उपयोग करते हैं। यह प्रक्रिया छिपे हुए आयाम को कंपन मोड (vibrating modes) के एक सेट के रूप में मानती है, ठीक वैसे ही जैसे गिटार के तार अलग-अलग स्वर उत्पन्न कर सकते हैं। सबसे निचला स्वर, या "जीरो मोड", उन द्रव्यमानहीन कणों के अनुरूप होता है जिन्हें हम हर दिन देखते हैं, जैसे कि फोटॉन। उच्च स्वर भारी कणों की एक "टावर" (tower) बनाते हैं जो वर्तमान ऊर्जा स्तरों पर उत्पन्न होने के लिए बहुत भारी होते हैं। लंबे समय तक, मानक दृष्टिकोण यह था कि ये भारी कण बस पृष्ठभूमि में ओझल हो जाते हैं, जिससे निम्न-ऊर्जा वाली दुनिया पूरी तरह से शुद्ध और पूर्वानुमानित बनी रहती है। हालांकि, एक नया अध्ययन इस धारणा को चुनौती देता है और एक अलग प्रश्न पूछता है: क्या भारी कणों का यह छिपा हुआ टावर ब्रह्मांड की अवस्था (state) में एक निशान छोड़ता है, भले ही वह उन संख्याओं को न बदले जिन्हें हम प्रयोगों में मापते हैं?
शोधकर्ता उदयकृष्ण थट्टारम्पिल्ली और युनलोंग झेंग ने यह जांचने के लिए इस पर काम किया कि दृश्य दुनिया और छिपे हुए टावर के बीच सूचना कैसे साझा की जाती है। उन्होंने एक सरल मॉडल पर ध्यान केंद्रित किया: एक पांच-आयामी स्थान में घूमने वाला एक एकल प्रकार का कण जहाँ अतिरिक्त आयाम एक वृत्त है। उन्होंने दो परिदृश्यों की जांच की, एक जहाँ कण तीन के समूहों में परस्पर क्रिया (interact) करते हैं और दूसरा जहाँ वे चार के समूहों में परस्पर क्रिया करते हैं। उनका लक्ष्य यह निर्धारित करना था कि क्या भारी, छिपे हुए कणों को अनदेखा करके केवल हल्के कणों पर ध्यान केंद्रित करने का कार्य वास्तव में सूचना को नष्ट कर देता है, जिससे दृश्य दुनिया एक "मिश्रित" (mixed) या अनिश्चित अवस्था में रह जाती है। क्वांटम भौतिकी में, एक "शुद्ध" (pure) अवस्था वह है जहाँ सब कुछ पूरी तरह से ज्ञात और जुड़ा हुआ होता है, जबकि एक "मिश्रित" अवस्था यह संकेत देती है कि कुछ सूचना पर्यावरण में खो गई है।
टीम ने पाया कि मुक्त कणों के लिए, जो परस्पर क्रिया नहीं करते हैं, रिडक्शन पूर्ण है; दृश्य दुनिया शुद्ध बनी रहती है, और कोई सूचना नष्ट नहीं होती है। हालांकि, जैसे ही परस्पर क्रिया शुरू होती है, स्थिति नाटकीय रूप से बदल जाती है। भारी कणों का टावर हल्के कणों के साथ उलझना (entangle) शुरू कर देता है। यह एंटैंगलमेंट (entanglement) यह दर्शाता है कि दृश्य कणों की अवस्था अब स्वतंत्र नहीं है; यह छिपे हुए टावर के साथ अटूट रूप से जुड़ी हुई है। इस संबंध को मापने के लिए, शोधकर्ताओं ने 'म्युचुअल इंफॉर्मेशन' (mutual information) नामक मात्रा की गणना की, जो इस बात का थर्मामीटर है कि दो प्रणालियाँ एक-दूसरे के बारे में कितना जानती हैं। उन्होंने पाया कि जिस परिदृश्य में कण तीन के समूहों में परस्पर क्रिया करते हैं, वहां दृश्य दुनिया और एक विशिष्ट भारी कण स्तर के बीच का संबंध जैसे-जैसे कण भारी होता जाता है, धीरे-धीरे कम होता जाता है। विशेष रूप से, यह संबंध कण के द्रव्यमान के व्युत्क्रमानुपाती (inverse) रूप से कमजोर होता है।
यह धीमी गिरावट एक गहरा परिणाम लेकर आती है। क्योंकि यह संबंध बहुत धीरे-धीरे कम होता है, इसलिए टावर का प्रत्येक स्तर, सबसे हल्के से लेकर सबसे भारी तक, सूचना का एक छोटा लेकिन महत्वपूर्ण योगदान देता है। जब शोधकर्ताओं ने टावर के सभी स्तरों के योगदान को जोड़ा, तो गायब सूचना की कुल मात्रा स्तरों की संख्या के साथ लघुगणकीय (logarithmically) रूप से बढ़ी। इसका अर्थ यह है कि आप अपनी गणना में जितने अधिक स्तर शामिल करेंगे, आपको उतनी ही अधिक सूचना गायब होती दिखाई देगी। दृश्य दुनिया केवल एक स्वच्छ, अलग प्रणाली नहीं है; यह एक मिश्रित अवस्था है, जो छिपे हुए आयामों के साथ निरंतर उलझी हुई है।
चार के समूहों में परस्पर क्रिया करने वाले परिदृश्य के लिए निष्कर्ष अलग थे। इस मामले में, भारी टावर के साथ संबंध उच्चतम ऊर्जा स्तरों द्वारा नियंत्रित था, जो सिद्धांत की सैद्धांतिक सीमा के करीब है। यहाँ, म्युचुअल इंफॉर्मेशन गणना के 'कटऑफ पॉइंट' पर अत्यधिक निर्भर थी, जो यह सुझाव देता है कि संबंध छिपे हुए कणों के विशिष्ट गुणों के बजाय हमारी समझ के बिल्कुल किनारे पर स्थित भौतिकी द्वारा निर्धारित होता है। यह विरोधाभास एक महत्वपूर्ण अंतर को उजागर करता है: जबकि भारी कण उन बलों या ऊर्जाओं को महत्वपूर्ण रूप से नहीं बदलते जिन्हें हम निम्न स्तरों पर मापते हैं—वे प्रभाव हल्के कणों द्वारा संचालित होते हैं—वे ब्रह्मांड की क्वांटम अवस्था को मौलिक रूप से बदल देते हैं। भौतिकी के स्थानीय नियम जो हमारी रोजमर्रा की दुनिया का वर्णन करते हैं, वे प्रयोगों में क्या होता है इसकी भविष्यवाणी करने के लिए पर्याप्त हैं, लेकिन वे सिस्टम की वास्तविक अवस्था का वर्णन करने के लिए अपर्याप्त हैं।
अध्ययन ने 'सुपरसिमेट्री' (supersymmetry) की भूमिका को भी संबोधित किया, जो एक ऐसा सैद्धांतिक ढांचा है जो प्रत्येक ज्ञात कण को एक भारी साथी के साथ जोड़ता है। जबकि सुपरसिमेट्री ब्रह्मांड की निर्वात ऊर्जा (vacuum energy) को रद्द करने के लिए प्रसिद्ध है, शोधकर्ताओं ने पाया कि यह इस एंटैंगलमेंट को रद्द नहीं करती है। एक पूर्णतः सुपरसिमेट्रिक ब्रह्मांड में भी, जिसमें शून्य निर्वात ऊर्जा है, चार-आयामी पर्यवेक्षक अभी भी एक मिश्रित अवस्था के साथ होगा, जो छिपे हुए टावर के साथ उलझा हुआ होगा। सूचना की हानि प्रायिकता के वर्ग का योग है, और अधिक कण जोड़ने से केवल धनात्मक पदों (positive terms) का योग बढ़ता है, जो कभी भी रद्द नहीं होता।
अंततः, यह कार्य वास्तविकता के हमारे वर्णन के प्रति एक सूक्ष्म लेकिन महत्वपूर्ण सीमा को प्रकट करता है। स्थानीय प्रभावी सिद्धांत (local effective theories), जिनका उपयोग भौतिकविद चार-आयामी दुनिया का वर्णन करने के लिए करते हैं, वे मापन के परिणामों, जैसे कि कणों का प्रकीर्णन (scattering) या बलों का व्यवहार, की भविष्यवाणी करने में उत्कृष्ट हैं। हालांकि, ये सिद्धांत केवल 'ऑब्जर्वेबल्स' (observables) का वर्णन करते हैं, सिस्टम की पूर्ण अवस्था का नहीं। गायब सूचना, जो छिपे हुए स्तरों की संख्या के साथ बढ़ती है, उस गैर-स्थानीय (non-local) भौतिकी में निवास करती है जिसे सिद्धांत को सरल बनाने के दौरान त्याग दिया जाता है। ब्रह्मांड, ऐसा प्रतीत होता है, अपने छिपे हुए आयामों की स्मृति अपने क्वांटम स्टेट के ताने-बाने में बनाए रखता है, एक ऐसी स्मृति जो तब भी बनी रहती है जब भारी कण देखने के लिए बहुत विशाल होते हैं। यह सुझाव देता है कि ब्रह्मांड की पूर्ण समझ के लिए केवल भौतिकी के स्थानीय नियमों की ही नहीं, बल्कि उन गहरे, अदृश्य संबंधों की पहचान की भी आवश्यकता है जो हमारी दृश्य दुनिया को छिपे हुए आयामों से बांधते हैं।
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