Reducing the cost of ancilla purification for Majorana quantum computation

क्वांटम कंप्यूटर उन समस्याओं को हल करने का वादा करते हैं जो वर्तमान में क्लासिकल मशीनों के लिए असंभव हैं, लेकिन वे स्वभाव से बहुत नाजुक होते हैं। उनके द्वारा संग्रहीत जानकारी वातावरण के मामूली से व्यवधान से भी आसानी से बिखर सकती है। एक उपयोगी मशीन बनाने के लिए, वैज्ञानिकों को इस जानकारी की रक्षा करनी होगी, अक्सर इसे 'माजोराना जीरो मोड' (Majorana zero modes) नामक विलक्षण कणों में एनकोड करके। इन कणों में एक अनूठी विशेषता होती है: उनकी क्वांटम अवस्था उनके सामूहिक विन्यास (collective arrangement) में संग्रहीत होती है न कि किसी एक स्थान पर, जो उन्हें स्थानीय शोर (local noise) के प्रति स्वाभाविक रूप से प्रतिरोधी बनाती है। हालाँकि, केवल इन कणों को एक-दूसरे के चारों ओर घुमाना ही हर उस गणना को करने के लिए पर्याप्त नहीं है जिसकी एक कंप्यूटर को आवश्यकता हो सकती है। इस कमी को पूरा करने के लिए, शोधकर्ताओं को विशेष सहायक अवस्थाओं (helper states) को पेश करना होगा, जिन्हें 'एंसिलस' (ancillas) कहा जाता है, जो जटिल ऑपरेशनों के लिए ईंधन के रूप में कार्य करते हैं। चुनौती इन सहायक अवस्थाओं को अत्यधिक सटीकता के साथ तैयार करने में निहित है; यदि वे बहुत अधिक शोर वाली हुईं, तो पूरी गणना विफल हो जाएगी।

मुख्य कठिनाई यह है कि इन शोर वाली सहायक अवस्थाओं को साफ करने की प्रक्रिया स्वयं अपूर्ण है। एक मानक दृष्टिकोण में, वैज्ञानिक एक सहायक अवस्था की दो शोर वाली प्रतियों को लेते हैं और उनकी तुलना करते हैं। यदि तुलना दर्शाती है कि वे सहमत हैं, तो एक को रखा जाता है और सुधारा जाता है; यदि वे असहमत हैं, तो दोनों को त्याग दिया जाता है। यह विधि काम करती है, लेकिन इसकी एक सीमा है। यदि प्रारंभिक शोर बहुत अधिक है, तो सफाई की प्रक्रिया तालमेल नहीं बिठा पाती, और त्रुटियाँ गायब होने के बजाय जमा होने लगती हैं। इसके अलावा, भले ही यह प्रक्रिया काम करती है, इसके लिए एक एकल स्वच्छ अवस्था उत्पन्न करने हेतु कच्ची, शोर वाली प्रतियों की एक विशाल संख्या की आवश्यकता होती है, जिससे क्वांटम कंप्यूटर बनाने की लागत अत्यधिक बढ़ जाती है। सवाल यह है कि क्या इस सफाई प्रक्रिया को अधिक कुशल बनाने का कोई तरीका है, जिससे हम अधिक शोर वाले कच्चे माल से शुरुआत कर सकें और समान उच्च गुणवत्ता तक पहुँचने के लिए कम संसाधनों का उपयोग कर सकें।

हाल ही में एक अध्ययन में, शोधकर्ताओं पीटर स्विक्लिंस्की (Piotr Ćwikliński), मिशाल स्टुज़िंस्की (Michał Studziński) और लुकाज़ फोजिक (Łukasz Fojcik) ने इन सहायक अवस्थाओं को परिष्कृत करने के लिए एक नई विधि प्रस्तावित की, जो लागत को काफी कम करती है और उपयोग योग्य कच्चे माल की सीमा का विस्तार करती है। उन्होंने सर्गेई ब्रावी (Sergey Bravyi) द्वारा विकसित एक मौजूदा तकनीक पर आधारित एक नया तरीका बनाया, जो त्रुटियों को फ़िल्टर करने के लिए तीन-चरणीय तुलना प्रक्रिया का उपयोग करता है। टीम ने महसूस किया कि इस प्रक्रिया में एक एकल, चौथे चरण को जोड़कर, वे इनपुट त्रुटि दर के आधार पर त्रुटियों के दमन (suppression) के मौलिक गणित को बदल सकते हैं। मूल तीन-चरणीय विधि में, फ़िल्टर से फिसल जाने वाली खराब आउटपुट की संभावना इनपुट त्रुटि दर के वर्ग (square) के साथ घटती थी। चौथे स्तर को जोड़कर, जो पिछले चरणों के संयुक्त परिणाम की एक ताज़ा जाँच के साथ तुलना करता है, टीम ने पाया कि खराब आउटपुट के फिसल जाने की संभावना त्रुटि दर के घन (cube) के साथ गिरती है। यह मामूली सा बदलाव यह दर्शाता है कि जैसे-जैसे इनपुट थोड़ा स्वच्छ होता है, आउटपुट नाटकीय रूप रूप से स्वच्छ हो जाता है, और यह प्रक्रिया पहले की तुलना में बहुत अधिक शोर वाले शुरुआती माल को सहन कर सकती है।

शोधकर्ताओं ने प्रदर्शित किया कि यह नई चार-स्तरीय संरचना सफल शुद्धिकरण (purification) के लिए थ्रेशोल्ड को कम करती है। पहले, शुरुआती सामग्री को सफलतापूर्वक साफ होने के लिए लगभग 61.56 प्रतिशत सटीक होना आवश्यक था। नई विधि के साथ, यह आवश्यकता घटकर लगभग 60.47 प्रतिशत रह गई है। हालाँकि यह अंतर छोटा लग सकता है, लेकिन क्वांटम एरर करेक्शन की दुनिया में, यह एक विशाल बदलाव है। इसका अर्थ है कि कंप्यूटर के ईंधन के रूप में उपयोग के लिए अधिक विस्तृत रेंज की अपूर्ण रूप से तैयार अवस्थाओं का उपयोग किया जा सकता है। इससे भी महत्वपूर्ण बात यह है कि शोधकर्ताओं ने दिखाया कि यह विधि आवश्यक कच्चे कॉपियों की संख्या को भी भारी रूप से कम कर देती है। एक मानक सेटअप में, 59.97 प्रतिशत सटीकता वाले स्रोत से एक उच्च-गुणवत्ता वाली सहायक अवस्था बनाने के लिए लगभग 17.6 ट्रिलियन कच्ची प्रतियों की आवश्यकता होगी। एक चतुर भिन्नता पेश करके जहाँ एक प्रोसेस्ड ब्लॉक को एक विशिष्ट चरण पर एक ताज़ा, अनप्रोसेस्ड कॉपी के साथ जोड़ा जाता है, टीम ने इस आवश्यकता को केवल दस लाख से अधिक तक कम कर दिया। यह लागत में सात से अधिक आदेशों (orders of magnitude) की कमी को दर्शाता है, जो एक सैद्धांतिक संभावना को एक बहुत अधिक व्यावहारिक इंजीनियरिंग चुनौती में बदल देता है।

यह समझने के लिए कि यह कैसे काम करता है, शुद्धिकरण प्रक्रिया को गेटों की एक श्रृंखला के रूप में कल्पना करें जो खराब कणों को फ़िल्टर करती है। मूल विधि ने क्रम में तीन गेटों का उपयोग किया। यदि किसी कण में दो छोटे दोष थे, तो वह पहले दो गेटों से फिसल सकता था और उसे अच्छा मानकर स्वीकार किया जा सकता था, भले ही वह त्रुटिपूर्ण हो। नया तरीका चौथा गेट जोड़ता है जो कण की यात्रा के पूरे इतिहास को देखता है। यदि कण में दो दोष थे, तो यह अंतिम गेट विसंगति को पकड़ लेता है और कण को अस्वीकार कर देता है, जब तक कि वे दो दोष पूरी तरह से एक-दूसरे को रद्द न कर दें ताकि सही अंतिम सिग्नेचर प्राप्त हो सके। एक कण गलत परिणाम के साथ सभी चार गेटों को केवल तभी पार कर सकता है जब उसमें तीन या अधिक दोष हों, जो सांख्यिकीय रूप से बहुत कम संभावित है। जांच की यह अतिरिक्त परत सुनिश्चित करती है कि त्रुटियों को बहुत अधिक आक्रामक रूप से हटाया जाए। टीम ने एक हाइब्रिड दृष्टिकोण का भी परीक्षण किया जहाँ, दो प्रोसेस्ड ब्लॉक्स की तुलना करने के बजाय, उन्होंने एक प्रोसेस्ड ब्लॉक की तुलना एक ताज़ा, रॉ (raw) कॉपी के साथ की। इस रणनीति ने प्रक्रिया के शुरुआती चरण में अवस्था की गुणवत्ता को बढ़ाने में अत्यधिक प्रभावकारिता दिखाई, जिससे सिस्टम को अंतिम, उच्च-परिशुद्धता सफाई दौरों के लिए आवश्यक क्रिटिकल थ्रेशोल्ड को पार करने में मदद मिली।

अध्ययन ने यह भी जांचा कि क्या होता है जब सफाई के उपकरण स्वयं त्रुटिपूर्ण होते हैं। एक वास्तविक दुनिया के परिदृश्य में, अवस्थाओं की तुलना करने के लिए उपयोग किए जाने वाले माप (measurements) गलतियाँ कर सकते हैं। शोधकर्ताओं ने पाया कि जबकि नई विधि दोषपूर्ण मापों के कारण होने वाली त्रुटियों को समाप्त नहीं करती है, यह उन्हें और खराब भी नहीं करती है। प्राथमिक लाभ प्रारंभिक शोर वाली सामग्रियों से आने वाली त्रुटियों के दमन में बना रहता है। अपूर्ण उपकरणों के साथ भी, नई विधि दोषपूर्ण स्रोतों से शुद्धिकरण की अनुमति देती है, बशर्ते कि माप त्रुटियों को एक निश्चित सीमा के भीतर रखा जाए। टीम ने गणना की कि नया दृष्टिकोण पिछले लंबे, संतुलित अनुक्रमों की तुलना में इन माप त्रुटियों के प्रति काफी अधिक मजबूत है, जो इसे भविष्य के हार्डवेयर के लिए एक अधिक व्यवहार्य मार्ग बनाता है।

यह कार्य एक क्वांटम कंप्यूटर बनाने की हर समस्या को हल नहीं करता है, न ही यह दावा करता है कि इसने सर्वोत्तम संभव विधि खोज ली है। शोधकर्ताओं ने स्पष्ट रूप से नोट किया कि उनके परिणाम विशिष्ट मॉडलों और सिमुलेशन पर आधारित हैं, और वास्तविक दुनिया के उपकरणों को स्टोरेज त्रुटियों और जटिल भौतिक लेआउट जैसी अतिरिक्त चुनौतियों का सामना करना पड़ेगा। हालाँकि, निष्कर्ष वर्तमान मानक की तुलना में एक स्पष्ट, ठोस सुधार प्रदान करते हैं। यह दिखाते हुए कि तुलना अनुक्रम में एक सरल जुड़ाव से दक्षता को क्वाड्रेटिक (quadratic) से क्यूबिक (cubic) में बदला जा सकता है, और एक हाइब्रिड रणनीति का प्रदर्शन करके जो संसाधन लागत को कम करती है, टीम ने माजोराना-आधारित क्वांटम कंप्यूटर के आवश्यक अवयवों को तैयार करने के लिए एक नया ब्लूप्रिंट प्रदान किया है। एक चालू मशीन का रास्ता अभी लंबा है, लेकिन यह अध्ययन इसे बहुत कम कदमों और बहुत हल्के भार के साथ तय करने का एक तरीका प्रदान करता है।