⚛️ उच्च-ऊर्जा प्रयोग

Measurement of the $\lvert V_\mathrm{cb}\rvert$ element of the CKM matrix using $\mathrm{t\bar{t}}$ events in pp collisions at $\sqrt{s}$ = 13 TeV

CMS प्रयोग द्वारा 13 TeV पर प्रोटॉन-प्रोटॉन टकराव के 138 fb $^{-1}$ डेटा का उपयोग करते हुए, यह शोध पत्र टॉप क्वार्क युग्म घटनाओं में दुर्लभ W $\to$ cb क्षय के ब्रांचिंग अंश से व्युत्पन्न CKM मैट्रिक्स तत्व $|V_{cb}|$ के मापन को प्रस्तुत करता है, जो $4.59^{+0.44}_{-0.48} \text{(stat)} ^{0.64}_{-0.76} \text{(syst)} \times 10^{-2}$ का एक मान प्रदान करता है जो इलेक्ट्रोवीक स्केल पर एक पूरक, गैर-नॉनपरटर्बेटिव-QCD-स्वतंत्र निर्धारण प्रस्तुत करता है।

मूल लेखक: CMS Collaboration

प्रकाशित 2026-11-03

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CC BY 4.0

मूल लेखक: CMS Collaboration

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ब्रह्मांड कुछ मौलिक कणों से बना है जो बलों के माध्यम से परस्पर क्रिया करते हैं, लेकिन ये नियम कि कैसे ये कण एक प्रकार से दूसरे प्रकार में बदलते हैं, एक विशिष्ट गणितीय तालिका में लिखे गए हैं जिसे कैबिबो-कोबायशी-मास्कवा मैट्रिक्स (Cabibbo–Kobayashi–Maskawa matrix) के रूप में जाना जाता है। यह तालिका दुर्बल परमाणु बल (weak nuclear force) के लिए एक नियम पुस्तिका के रूप में कार्य करती है, जो इस बात की संभावना को निर्धारित करती है कि एक भारी क्वार्क कैसे एक हल्के क्वार्क में परिवर्तित होगा। इस तालिका का एक प्रविष्टि (entry), जो बॉटम क्वार्क के चार्म क्वार्क में परिवर्तन का प्रतिनिधित्व करती है, लंबे समय से गहन जांच का विषय रही है। भौतिकविदों ने इस मान को दो अलग-अलग तरीकों से मापा है: एक उन भारी कणों के क्षय (decay) को देखकर जिसके लिए व्याख्या करने हेतु जटिल सैद्धांतिक गणनाओं की आवश्यकता होती है, और दूसरा समान क्षयों का अवलोकन करके जो विभिन्न गणनाओं पर निर्भर करते हैं। वर्षों तक, ये दोनों विधियाँ एक-दूसरे से एक ऐसे अंतर के साथ असहमत रही हैं जो यह सुझाव देता है कि हमारे भौतिकी के वर्तमान ज्ञान में कुछ कमी हो सकती है। इस तनाव को हल करने के लिए, वैज्ञानिकों को इस मान को मापने के लिए एक तीसरे तरीके की आवश्यकता थी, जो उन जटिल गणनाओं पर निर्भर न हो जिन्होंने पहले के मतभेदों का कारण बनाया था।

लार्ज हैड्रॉन कोलाइडर के शोधकर्ताओं ने अब टॉप क्वार्क के क्षय का अवलोकन करके यह स्वतंत्र माप प्रदान किया है, जो सबसे भारी ज्ञात मौलिक कण हैं। जब दो प्रोटॉन उच्च गति से टकराते हैं, तो वे कभी-कभी टॉप क्वार्क के एक जोड़े का उत्पादन करते हैं। ये कण इतने अस्थिर होते हैं कि वे लगभग तुरंत गायब हो जाते हैं, एक W बोसॉन और एक बॉटम क्वार्क में परिवर्तित हो जाते हैं। इसके बाद W बोसॉन आगे क्षय होता है, कभी-कभी क्वार्क के एक जोड़े में बदलकर। अधिकांश मामलों में, W बोसॉन सबसे सामान्य क्वार्क जोड़े में क्षय होता है, लेकिन बहुत ही दुर्लभ मामलों में, यह एक बॉटम क्वार्क और एक चार्म क्वार्क में क्षय होता है। यह दुर्लभ घटना ही इस माप की कुंजी है। क्योंकि टॉप क्वार्क बहुत तेज़ी से क्षय होता है, इसलिए इसके द्वारा उत्पादित W बोसॉन अनिवार्य रूप से "ऑन-शेल" (on-shell) होता है, जिसका अर्थ है कि यह बड़े कणों की आंतरिक संरचना की जटिलताओं के बिना मानक मॉडल (standard model) के अनुसार सटीक रूप से व्यवहार करता है। यह भौतिकविदों को पिछले प्रयासों में बाधा डालने वाली सैद्धांतिक अनिश्चितताओं से मुक्त होकर, रूपांतरण की संभावना को सीधे मापने की अनुमति देता है।

CMS प्रयोग, जो टकरावों के मलबे को पकड़ने के लिए डिज़ाइन किया गया एक विशाल डिटेक्टर है, ने प्रोटॉन-प्रोटॉन टकरावों से एकत्र किए गए 138 fb⁻¹ की एकीकृत ल्यूमिनोसिटी (integrated luminosity) के अनुरूप डेटा का विश्लेषण किया। टीम ने एक विशिष्ट सिग्नेचर (signature) पर ध्यान केंद्रित किया जहाँ टॉप क्वार्क जोड़े में से एक W बोसॉन एक इलेक्ट्रॉन या म्यूऑन में क्षय होता है, जबकि दूसरा कणों के दो जेट्स में क्षय होता है। उस दुर्लभ सिग्नल को खोजने के लिए जहाँ हैड्रोनिक W बोसॉन ने एक बॉटम और एक चार्म क्वार्क उत्पन्न किया, शोधकर्ताओं को उस अत्यधिक पृष्ठभूमि (background) से खुद को अलग करना था जहाँ W बोसॉन बहुत अधिक सामान्य अप (up) और डाउन (down) क्वार्क, या चार्म (charm) और स्ट्रेंज (strange) क्वार्क के जोड़ों को उत्पन्न करता है। उन्होंने एक परिष्कृत कंप्यूटर एल्गोरिदम का उपयोग किया जिसे शामिल कणों के अद्वितीय "फ्लेवर" (flavor) को पहचानने के लिए प्रशिक्षित किया गया था। इस एल्गोरिदम ने कणों द्वारा छोड़े गए ट्रैक्स और उनके द्वारा जमा की गई ऊर्जा की जांच की, विशेष रूप से W बोसॉन क्षय के मलबे में एक बॉटम क्वार्क और एक चार्म क्वार्क के प्रकट होने के विशिष्ट संकेतों की तलाश की।

डेटा को छानने के बाद, शोधकर्ताओं को दुर्लभ क्षय के अनुरूप एक सिग्नल मिला। उन्होंने मैट्रिक्स तत्व के मान की गणना 0.0459 की गई, जिसमें एक अनिश्चितता सीमा शामिल है जो माप में सांख्यिकीय उतार-चढ़ाव और व्यवस्थित त्रुटियों (systematic errors) दोनों को ध्यान में रखती है। यह परिणाम पिछले दो तरीकों से प्राप्त समावेशी (inclusive) और अनन्य (exclusive) निर्धारणों के दोनों अनिश्चितताओं के भीतर सुसंगत है, जो यह सुझाव देता है कि अधिक सटीक डेटा उपलब्ध होने पर इस विसंगति को हल किया जा सकता है, या वर्तमान माप अपनी त्रुटि सीमाओं के भीतर सुसंगत हैं। यह माप अभी तक प्रतिस्पर्धी सिद्धांतों में से किसी एक को निर्णायक रूप से विजेता घोषित करने के लिए पर्याप्त सटीक नहीं है, लेकिन यह एक महत्वपूर्ण, स्वतंत्र जाँच प्रदान करता है जो अन्यों की तुलना में समान सैद्धांतिक इनपुट पर निर्भर नहीं है। यह पुष्टि करके कि टॉप क्वार्क के ऊर्जा स्तर पर W बोसॉन का क्षय अपेक्षित पैटर्न का पालन करता है, यह अध्ययन मानक मॉडल को सुदृढ़ करता है और साथ ही सूक्ष्म अंतरों की जांच करने के लिए एक नया मार्ग भी प्रदान करता है जो नई भौतिकी (new physics) का संकेत दे सकते हैं। यह कार्य प्रदर्शित करता है कि सामान्य घटनाओं के समुद्र में भी, दुर्लभ प्रक्रियाओं को प्राकृतिक नियमों का परीक्षण करने के लिए पर्याप्त सटीकता के साथ अलग और मापा जा सकता है।

तकनीकी सारांश: $t\bar{t}$ घटनाओं का उपयोग करके CKM मैट्रिक्स के $|V_{cb}|$ तत्व का मापन

समस्या और प्रेरणा
कैबिबो-कोबायाशी-मासकावा (CKM) मैट्रिक्स तत्व $|V_{cb}|$ का सटीक निर्धारण स्टैण्डर्ड मॉडल (SM) के लिए एक महत्वपूर्ण परीक्षण है। वर्तमान में, $|V_{cb}|$ मुख्य रूप से सेमीलेप्टोनिक $B$ मेसन क्षय (decays) के माध्यम से निर्धारित किया जाता है, जिसमें दो अलग-अलग दृष्टिकोणों का उपयोग किया जाता है: हेवी-क्वार्क एक्सपेंशन पर आधारित समावेशी (inclusive) माप, और लैटिस QCD द्वारा बाधित हैड्रोनिक फॉर्म फैक्टर्स पर आधारित विशिष्ट (exclusive) माप। महत्वपूर्ण प्रगति के बावजूद, इन दोनों विधियों से प्राप्त मानों के बीच तीन मानक विचलन (standard deviations) से अधिक का निरंतर अंतर बना हुआ है, जिसे " $|V_{cb}|$ पहेली" के रूप में जाना जाता है।

यह शोध पत्र $|V_{cb}|$ के एक स्वतंत्र निर्धारण की आवश्यकता को संबोधित करता है जो $B$ मेसन क्षय मापों में निहित गैर-परटर्बेटिव क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स (QCD) इनपुट पर निर्भर नहीं है। प्रस्तावित दृष्टिकोण $t\bar{t}$ (टॉप क्वार्क पेयर) घटनाओं के भीतर दुर्लभ हैड्रोनिक क्षय $W \to cb$ के ब्रांचिंग अंश (branching fraction) से $|V_{cb}|$ को निकालता है। यह विधि $B$ क्षय के विशिष्ट पैमाने (क्रम $m_b/2$ ) के बजाय इलेक्ट्रोवीक स्केल (क्रम $m_W$ ) पर $|V_{cb}|$ की जांच करती है, और लो- $q^2$ हैड्रोनिक फॉर्म फैक्टर्स या मेसन बाउंड-स्टेट डायनेमिक्स की मॉडलिंग से बचती है।

कार्यप्रणाली (Methodology)
यह विश्लेषण CMS प्रयोग द्वारा एकत्र किए गए $\sqrt{s} = 13$ TeV पर प्रोटॉन-प्रोटॉन टक्कर डेटा का उपयोग करता है, जो 138 fb $^{-1}$ की एकीकृत ल्यूमिनोसिटी (integrated luminosity) के अनुरूप है। अध्ययन $t\bar{t}$ घटनाओं के लीपटन+जेट्स (lepton+jets) फाइनल स्टेट को लक्षित करता है, जहाँ एक $W$ बोसॉन लीप्टोनिक रूप से क्षय होता है (जो ट्रिगर और बैकग्राउंड सप्रेशन प्रदान करता है) और दूसरा हैड्रोनिक रूप से क्षय होता है (जो सिग्नल प्रोब प्रदान करता है)।

इवेंट सिलेक्शन और रिकंस्ट्रक्शन: इवेंट्स को कम से कम चार जेट्स ( $p_T > 25$ GeV के साथ), कम से कम दो $b$ -टैग्ड जेट्स, और ठीक एक आइसोलेटेड लीप्टन की आवश्यकता के साथ चुना जाता है। $t\bar{t}$ सिस्टम को पुनर्गठित करने के लिए XGBoost पर आधारित एक दो-चरणीय बूस्टेड डिसीजन ट्री (BDT) रणनीति का उपयोग किया जाता है। पहला BDT समग्र जेट-पार्टोन कॉन्फ़िगरेशन का चयन करता है, जबकि दूसरा हैड्रोनिक $W$ क्षय के जेट्स के अप-डाउन असाइनमेंट को हल करता है। महत्वपूर्ण रूप से, $W$ क्षय के लिए असाइन किए गए जेट्स के B स्कोर को पहले BDT से जानबूझकर हटा दिया जाता है ताकि अतिरिक्त हेवी-फ्लेवर (HF) रेडिएशन के जेट्स को $W$ क्षय उत्पादों के रूप में प्राथमिकता देने से रोका जा सके।
सिग्नल डिस्क्रिमिनेशन: दुर्लभ $W \to cb$ सिग्नल को प्रमुख बैकग्राउंड ( $W \to ud$ और $W \to cs$ ) से अलग करने के लिए, TabNet आर्किटेक्चर पर आधारित एक डीप न्यूरल नेटवर्क डिस्क्रिमिनेन्ट ( $D_{W \to cb}$ ) बनाया गया है। यह क्लासिफायर सात इवेंट क्लासेस के बीच अंतर करने के लिए प्रशिक्षित है, जो हैड्रोनिक $W$ क्षय मोड, अतिरिक्त HF जेट्स की उपस्थिति, और जेट-पार्टोन मैचिंग की सफलता द्वारा परिभाषित हैं। इनपुट फीचर्स में $W$ -डॉटर जेट्स के DEEPJET $b$ -टैगिंग स्कोर, रिकंस्ट्रक्शन फिडेलिटी मेट्रिक्स ( $D_{reco}$ ), और किनमैटिक वेरिएबल्स शामिल हैं।
बैकग्राउंड कंस्ट्रेंट्स: $t\bar{t} + \text{HF}$ घटनाओं से समृद्ध एक समर्पित डाइलिप्टन कंट्रोल रीजन (DL CR) पेश किया गया है, जो अतिरिक्त HF रेडिएशन की मॉडलिंग को नियंत्रित करने के लिए है। सिंगल-लेप्टन (SL) सिग्नल रीजन और DL CR के बीच एक समवर्ती बिन्ड मैक्सिमम लाइकलीहुड फिट (simultaneous binned maximum likelihood fit) किया जाता है, जो $t\bar{t} + \text{HF}$ बैकग्राउंड नॉर्मलाइजेशन और संरचना को सीधे डेटा से नियंत्रित करने के लिए न्यूसेंस पैरामीटर्स को साझा करता है।
सैद्धांतिक मॉडलिंग: नाममात्र (nominal) विश्लेषण $t\bar{t} + b\bar{b}$ उत्पादन के लिए फोर-फ्लेवर स्कीम (4FS) में एक समर्पित नेक्स्ट-टू-लीडिंग-ऑर्डर (NLO) भविष्यवाणी का उपयोग करता है, जहाँ अतिरिक्त $b$ क्वार्क्स को मैट्रिक्स एलिमेंट स्तर पर शामिल किया गया है। फिट के दौरान CKM यूनिटैरिटी बाधाएं लागू की जाती हैं, जो $|V_{cb}|$ सिग्नल स्ट्रेंथ के परिवर्तन के साथ $W \to cs$ और $W \to cd$ बैकग्राउंड योगदान को गतिशील रूप से रीस्केल करती हैं।

प्रमुख योगदान

नवीन निष्कर्षण रणनीति: यह कार्य $t\bar{t}$ घटनाओं का उपयोग करके $|V_{cb}|$ का अब तक का सबसे संवेदनशील प्रत्यक्ष मापन प्रस्तुत करता है, जो एक मल्टीवेरिएट विश्लेषण का उपयोग करता है जो हेवी-फ्लेवर जेट गुणों और किनमैटिक रिकंस्ट्रक्शन का लाभ उठाकर $W \to cb$ सिग्नल को अलग करता है।
उन्नत मशीन लर्निंग: सिग्नल निष्कर्षण के लिए TabNet एल्गोरिदम और $t\bar{t}$ रिकंस्ट्रक्शन के लिए दो-चरणीय BDT का कार्यान्वयन सरल डिस्क्रिमिनेन्ट्स पर निर्भर पिछले प्रस्तावों की तुलना में बेहतर संवेदनशीलता प्रदर्शित करता है।
डेटा-ड्रिवन बैकग्राउंड कंट्रोल: अतिरिक्त हेवी-फ्लेवर जेट्स वाले $t\bar{t}$ घटनाओं के मॉडलिंग से जुड़ी महत्वपूर्ण व्यवस्थित अनिश्चितताओं (systematic uncertainties) को प्रभावी ढंग से नियंत्रित करने के लिए डाइलिप्टन कंट्रोल रीजन के साथ एक समवर्ती फिट का उपयोग किया जाता है।
मॉडल स्वतंत्रता: यह मापन हेवी-क्वार्क एक्सपेंशन और लैटिस QCD इनपुट के बिना, इलेक्ट्रोवीक स्केल पर $|V_{cb}|$ का निर्धारण प्रदान करता है, जो $B$ मेसन क्षय विश्लेषणों के लिए आवश्यक हैं।

परिणाम
मापा गया सिग्नल स्ट्रेंथ $r = |V_{cb}|^2 / |V_{cb}^{\text{PDG}}|^2 = 1.27^{+0.46}_{-0.44}$ है। यह निम्नलिखित मान के अनुरूप है:
$|V_{cb}| = [4.59^{+0.44}_{-0.48} (\text{stat})^{+0.64}_{-0.76} (\text{syst})] \times 10^{-2}$

मापन की सटीकता मुख्य रूप से अतिरिक्त हेवी-फ्लेवर जेट्स के साथ $t\bar{t}$ उत्पादन की सैद्धांतिक मॉडलिंग और फ्लेवर-टैगिंग अनिश्चितताओं द्वारा सीमित है। परिणाम सेमीलेप्टोनिक $B$ मेसन क्षय से प्राप्त समावेशी और विशिष्ट दोनों निर्धारनों के साथ अनिश्चितताओं के भीतर सुसंगत है। फाइव-फ्लेवर स्कीम (5FS) का उपयोग करने वाला एक वैकल्पिक फिट $t\bar{t}$ उत्पादन के लिए संगत परिणाम ( $r_{5FS} = 1.08^{+0.42}_{-0.41}$ ) देता है, जिसमें दोनों मॉडलिंग विवरणों के बीच कोई महत्वपूर्ण तनाव (tension) नहीं देखा गया है।

महत्व
पेपर का दावा है कि हालांकि वर्तमान सटीकता $B$ मेसन क्षय मापों की तुलना में कम है, फिर भी यह इलेक्ट्रोवीक स्केल पर $|V_{cb}|$ का एक महत्वपूर्ण पूरक निर्धारण प्रदान करता है। अलग-अलग सैद्धांतिक और प्रयोगात्मक इनपुट पर भरोसा करके, यह मापन $|V_{cb}|$ पहेली पर एक स्वतंत्र जांच प्रदान करता है। लेखक का कहना है कि स्थापित रणनीति भविष्य के अध्ययनों में समावेशी और विशिष्ट $|V_{cb}|$ निर्धारनों के बीच लंबे समय से चले आ रहे अंतर की जांच करने में सहायता कर सकती है।

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