Dimensionally Regulated Graviton Self-Energy from Gravitons on de Sitter
यह शोध पत्र डी सिटर (de Sitter) पृष्ठभूमि पर 1-लूप ग्रैविटॉन स्व-ऊर्जा की गणना करने के लिए आयामी नियमितीकरण (dimensional regularization) और BPHZ पुनर्सामान्यीकरण (renormalization) का उपयोग करता है, जिससे यह प्रकट होता है कि जहाँ गुरुत्वाकर्षण तरंग मोड फलनों को सेकुलर वृद्धि (secular growth) से बचने के लिए पुनर्सामान्यीकृत किया जा सकता है, वहीं न्यूटोनियन विभव (Newtonian potential) ई-फोल्डिंग (e-foldings) की संख्या के घन के समानुपाती महत्वपूर्ण वृद्धि प्रदर्शित करता है।
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ब्रह्मांड एक स्थिर मंच नहीं है; यह एक विस्तारशील ताना-बाना है जो समय के साथ फैलता है। ब्रह्मांडीय इतिहास के शुरुआती क्षणों में, इस विस्तार में इतनी तीव्र तेजी आई कि इसे इन्फ्लेशन (स्फीति) कहा गया। इस अवधि के दौरान, ब्रह्मांड आभासी कणों (virtual particles) के समुद्र से भरा हुआ था—उन क्वांटम क्षेत्रों में क्षणिक विक्षोभ जो वास्तविकता के आधार हैं। इनमें से अधिकांश कण लगभग तुरंत लुप्त हो जाते हैं, लेकिन इन्फ्लेशन के दौरान अंतरिक्ष का तीव्र विस्तार उन्हें फंसा सकता है, जिससे वे वास्तविक, स्थायी कणों में बदल जाते हैं। यह प्रक्रिया फोटॉन जैसे हल्के कणों के लिए अच्छी तरह से समझी जा सकती है, लेकिन जब इसे स्वयं गुरुत्वाकर्षण पर लागू किया जाता है, तो यह कहीं अधिक रहस्यमय हो जाती है। गुरुत्वाकर्षण 'ग्रैविटॉन' नामक कणों द्वारा ले जाया जाता है, और चूंकि वे द्रव्यमानहीन होते हैं और अंतरिक्ष की ज्यामिति के साथ परस्पर क्रिया करते हैं, इसलिए इन्फ्लेशन के दौरान वे बड़ी संख्या में उत्पन्न होते हैं। भौतिकविदों ने लंबे समय से यह प्रश्न पूछा है कि क्या ये संचित ग्रैविटॉन आज गुरुत्वाकर्षण के व्यवहार को बदलते हैं, शायद ब्रह्मांडीय समय के साथ इसे मजबूत या कमजोर बनाते हैं, या ब्रह्적인 तरंगों (gravitational waves) की लहरों को परिवर्तित करते हैं जो ब्रह्मांड में यात्रा करती हैं।
शोधकर्ताओं की एक टीम ने इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए एक कठोर गणना की है, जिसका केंद्र इन्फ्लेशन द्वारा प्रधान ब्रह्मांड का विशिष्ट वातावरण है, जिसे डी सिटर स्पेस (de Sitter space) के रूप में जाना जाता है। उनका लक्ष्य यह निर्धारित करना था कि इन ग्रैविटॉन की स्व-परस्पर क्रिया (self-interaction)—अर्थात, वे एक-दूसरे को कैसे प्रभावित करते हैं—गुरुत्वाकर्षण के मौलिक समीकरणों को कैसे संशोधित करती है। ऐसा करने के लिए, उन्हें 'ग्रैविटॉन सेल्फ-एनर्जी' नामक एक जटिल मात्रा की गणना करनी थी। सरल शब्दों में, यह एक माप है कि एक ग्रैविटन अपने आस-पास के अन्य आभासी ग्रैविटॉन के समुद्र के साथ परस्पर क्रिया करके अपने स्वयं के गुणों को कैसे बदलता है। यह गणना अत्यंत कठिन है क्योंकि इसमें अनंत संभावित अंतःक्रियाओं को जोड़ना शामिल है, जिनमें से कई गणितीय अनंतताओं (infinities) की ओर ले जाते हैं जिन्हें 'रेनोर्मलाइजेशन' (renormalization) नामक प्रक्रिया के माध्यम से सावधानीपूर्वक हटाया जाना चाहिए। शोधकर्ताओं ने इन अनंतताओं को संभालने के लिए 'डायमेंशनल रेगुलराइजेशन' (dimensional regularization) नामक एक परिष्कृत पद्धति का उपयोग किया, जिससे उन्हें एक ऐसी गणना से सार्थक संख्याएं निकालने में मदद मिली जो अन्यथा विफल हो जाती।
टीम के कार्य में हर संभव तरीके को मैप करना शामिल था जिससे ग्रैविटॉन 'वन-लूप लेवल' पर परस्पर क्रिया कर सकते हैं, जो क्वांटम सुधार का पहला और सबसे महत्वपूर्ण स्तर है। उन्होंने समस्या को तीन अलग-अलग प्रकार की अंतःक्रियाओं में विभाजित किया: एक प्रत्यक्ष चार-बिंदु (four-point) अंतःक्रिया, घोस्ट पार्टिकल्स (ghost particles - गणितीय उपकरण जिनका उपयोग सिद्धांत को सुसंगत रखने के लिए किया जाता है) से जुड़ी एक लूप, और दो तीन-बिंदु (three-point) अंतःक्रियाओं से बनी एक लूप। पोजीशन स्पेस (position space) में इन योगदानों की गणना करके—यह ट्रैक करते हुए कि प्रभाव केवल मोमेंटम के बजाय स्थान और समय के माध्यम से कैसे फैलते हैं—वे परिणामों को दो श्रेणियों में विभाजित करने में सक्षम रहे: स्थानीय प्रभाव (local effects) जो एक एकल बिंदु पर होते हैं, और गैर-स्थानीय प्रभाव (non-local effects) जो क्षेत्र के ऊपर क्षेत्र के इतिहास पर निर्भर करते हैं। उनकी गणना के गैर-स्थानीय भाग पिछले, कम पूर्ण अध्ययनों से मेल खाते थे, जिसने उनकी विधि के प्रति विश्वास जगाया। हालांकि, स्थानीय भाग, जिनका पहले अनुमान लगाया गया था, भिन्न निकले।
जब शोधकर्ताओं ने अपने सुधारात्मक सेल्फ-एनर्जी को गुरुत्वाकर्षण तरंगों को नियंत्रित करने वाले समीकरणों पर लागू किया, तो उन्होंने पाया कि इन तरंगों का व्यवहार पहले की तुलना में अधिक स्थिर है। पिछले अध्ययनों ने सुझाव दिया था कि गुरुत्वाकर्षण तरंगों का आयाम ब्रह्मांड के विस्तार के लघुगणक (logarithm) के वर्ग के साथ बढ़ेगा, जिसे 'डबल-लॉगैरिद्मिक एनहांसमेंट' (double-logarithmic enhancement) नामक घटना कहा जाता है। इसका तात्पर्य यह होता कि गुरुत्वाकर्षण की शक्ति में समय के साथ एक नाटकीय, संचयी परिवर्तन होगा। नई, अधिक सटीक गणना दिखाती है कि यह 'डबल एनहांसमेंट' नहीं होता है। इसके बजाय, विकास अधिकतम एक एकल लघुगणक (single logarithm) है, और यहाँ तक कि यह छोटा विकास भी सिद्धांत के मापदंडों में एक मानक समायोजन द्वारा हटाया जा सकता है। संक्षेप में, क्वांटम सुधार गुरुत्वाकर्षण तरंगों को अनियंत्रित होने या उनके मौलिक स्वरूप को बदलने के लिए मजबूर नहीं करते हैं जैसा कि एक 'सेकुलर ड्रिफ्ट' (secular drift) के रूप में आसानी से पता चल सके।
दो स्थिर वस्तुओं, जैसे कि एक ग्रह और एक तारे के बीच गुरुत्वाकर्षण बल की कहानी अलग है। जब शोधकर्ताओं ने अपने परिणामों को 'न्यूटनियन पोटेंशियल' (Newtonian potential)—द्रव्यमान के बीच गुरुत्वाकर्षण खिंचाव के गणितीय विवरण—पर लागू किया, तो उन्हें एक बहुत ही अलग परिणाम मिला। यहाँ, क्वांटम सुधार रद्द नहीं होते हैं। इसके बजाय, गुरुत्वाकर्षण बल में एक सुधार आता है जो 'ई-फोल्डिंग्स' (e-foldings - विस्तार चक्रों का माप) की तीसरी घात के साथ बढ़ता है। इसका अर्थ यह है कि जैसे-जैसे ब्रह्मांड का विस्तार जारी रहता है, ग्रैविटॉन के समुद्र के क्वांटम प्रभाव द्रव्यमानों के बीच गुरुत्वाकर्षण आकर्षण को एक विशिष्ट गणितीय स्केलिंग के अनुसार बढ़ाते हैं। यह 'ट्रिपल-लॉगैरिद्मिक ग्रोथ' (triple-logarithmic growth) एक सुदृढ़ परिणाम है जो सीधे गणना के गैर-स्थानीय भागों से आता है, जिसकी टीम ने पुष्टि की है कि वे सही हैं। यह सुझाव देता है कि इन्फ्लेशन द्वारा प्रधान ब्रह्मांड में, क्वांटम गुरुत्वाकर्षण का संचयी प्रभाव लुप्त होने के बजाय, गुरुत्वाकर्षण की शक्ति में एक विशिष्ट विकास पैटर्न का पालन करता है, जो ब्रह्मांड के विकास में एक सूक्ष्म लेकिन गहरा बदलाव है।
शोधकर्ता निष्कर्ष निकालते हैं कि जबकि गुरुत्वाकर्षण तरंगों के क्वांटम सुधार संभवतः नगण्य या हटाने योग्य हैं, स्थिर गुरुत्वाकर्षण बल के सुधार वास्तविक और महत्वपूर्ण हैं। यह अंतर उन हिस्सों के लिए पूर्ण, कठोर गणना करने के महत्व को रेखांकित करता जो गणना करने में सबसे कठिन होते हैं और केवल अनुमान पर आधारित होते हैं। उनका कार्य एक ठोस उदाहरण प्रदान करता है कि कैसे क्वांटम यांत्रिकी, जब विस्तारशील ब्रह्मांड पर लागू की जाती है, तो भौतिकी के शास्त्रीय नियमों में दृश्य परिवर्तन ला सकती है। निष्कर्ष यह संकेत देते हैं कि ब्रह्मांड के विस्तार का इतिहास न केवल आकाशगंगाओं के वितरण में, बल्कि उस गुरुत्वाकर्षण बल की वास्तविक शक्ति में भी लिखा गया है जो उन्हें एक साथ थामे हुए है।
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