⚛️ नाभिकीय सिद्धांत

Evaluation of $2\nu\beta\beta$ decay nuclear matrix elements using Lanczos techniques preserving Gamow-Teller strengths from both parent and daughter nuclei

यह शोध पत्र दो-न्यूट्रिनो डबल-बीटा क्षय नाभिकीय मैट्रिक्स तत्वों की गणना करने के लिए दो कुशल लैंकोस-आधारित शेल-मॉडल दृष्टिकोणों, DLSF और BLSF को प्रस्तुत और मान्य करता है जो जनक और पुत्री दोनों नाभिकों में गैमो-टेलर स्ट्रेंथ को संरक्षित करते हैं, उन्हें $^{48}$ Ca पर सफलतापूर्वक बेंचमार्क करता है और $^{58}$ Ni, $^{76}$ Ge, और $^{130}$ Te जैसे अन्य उम्मीदवारों पर लागू करता है।

मूल लेखक: Deepak Patel, Anil Kumar, Noritaka Shimizu, Yutaka Utsuno

प्रकाशित 2026-11-03

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Deepak Patel, Anil Kumar, Noritaka Shimizu, Yutaka Utsuno

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परमाणु के हृदय की गहराइयों में, प्रोटॉन और न्यूट्रॉन एक नाजुक संतुलन में बंधे होते हैं। कभी-कभी, यह संतुलन बिगड़ जाता है और एक नाभिक स्थिरता प्राप्त करने के लिए स्वयं को रूपांतरित करने का प्रयास करता है। 'डबल-बीटा डिके' (दोहरा बीटा क्षय) नामक एक दुर्लभ और विशिष्ट प्रकार के रूपांतरण में, एक नाभिक के भीतर दो न्यूट्रॉन एक साथ दो प्रोटॉन में बदल जाते हैं, और दो इलेक्ट्रॉन तथा दो अदृश्य कण जिन्हें न्यूट्रिनो कहा जाता है, उन्हें उत्सर्जित करते हैं। यह प्रक्रिया इतनी धीमी है कि कुछ तत्वों के लिए, यह हर कुछ ट्रिलियन वर्षों में केवल एक बार होती है। जबकि वैज्ञानिक लंबे समय से इस दो-न्यूट्रिनो वाले क्षय को देखते रहे हैं, वे एक और भी अधिक दुर्लभ, 'घोस्टली' (प्रेतात्मा जैसी) भिन्नता की तलाश कर रहे हैं जहाँ कोई न्यूट्रिनो उत्सर्जित नहीं होता है। इस गायब न्यूट्रिनो रहित संस्करण को खोजने से यह सिद्ध हो जाएगा कि न्यूट्रिनो अपने ही एंटी-पार्टिकल (प्रति-कण) हैं, एक ऐसी खोज जो यह समझा सकती है कि ब्रह्मांड पदार्थ (matter) से बना है न कि एंटीमैटर (प्रति-द्रव्य) के खाली शून्य से। इस दुर्लभ घटना को खोजने के लिए, भौतिकविदों को पहले सामान्य, दो-न्यूट्रिनो वाले संस्करण के नियमों में महारत हासिल करनी होगी, और यह गणना करनी होगी कि रूपांतरण के दौरान नाभिक बिल्कुल कैसे व्यवहार करता है। इसके लिए परमाणु की अदृश्य ऊर्जा अवस्थाओं का अत्यंत सटीकता के साथ मानचित्रण करना आवश्यक है, जो वैज्ञानिकों के लिए एक बड़ी कम्प्यूटेशनल बाधा रही है।

शोधकर्ताओं की एक टीम ने अब इन गणनाओं को करने का एक नया, अत्यधिक कुशल तरीका विकसित किया है, जो उन विशाल कम्प्यूटेशनल बाधाओं को दरकिनार कर देता है जिन्होंने पहले उनकी सटीकता को सीमित कर दिया था। प्रत्येक उस संभावित ऊर्जा अवस्था को सूचीबद्ध करने का प्रयास करने के बजाय जिससे नाभिक क्षय के दौरान गुजर सकता है—एक ऐसा कार्य जो परमाणु के भारी होने पर असंभव हो जाता है—उन्होंने पूरे तंत्र के आवश्यक व्यवहार को पकड़ने के लिए एक गणितीय शॉर्टकट का उपयोग किया। पूरे तंत्र को शुरू करने वाली विशिष्ट "द्वार" (doorway) अवस्थाओं पर ध्यान केंद्रित करके, वे क्षय की पूरी तस्वीर को बिना हजारों मध्यवर्ती चरणों की व्यक्तिगत रूप से गणना किए, पुनर्गठित करने में सक्षम रहे। इस दृष्टिकोण ने उन्हें क्षय के शुरुआती और अंतिम दोनों बिंदुओं से जुड़ी परमाणु बलों की कुल शक्ति को संरक्षित करने की अनुमति दी, जिससे यह सुनिश्चित हुआ कि सरलीकरण में कोई महत्वपूर्ण जानकारी खोई नहीं है। इसका परिणाम एक ऐसी विधि है जो न केवल तेज़ है बल्कि उन भारी परमाणुओं के लिए अधिक विश्वसनीय भी है जहाँ वह दुर्लभ, न्यूट्रिनो रहित क्षय छिपा हो सकता है।

शोधकर्ताओं ने अपने नए तकनीकों का परीक्षण कई उम्मीदवार परमाणुओं पर किया, जिसकी शुरुआत कैल्शियम-48 से हुई, जो एक अच्छी तरह से अध्ययन किया गया तत्व है और जिसका उपयोग अक्सर एक बेंचमार्क के रूप में किया जाता है। अपने परमाणु के व्यवहार की गणना करने के लिए गणितीय "कमरे" (room) का विस्तार करके, जिसमें इसके कणों की अधिक जटिल गतियां शामिल थीं, उन्होंने पाया कि क्षय की अनुमानित शक्ति थोड़ी कम हो गई, जिससे सैद्धांतिक संख्या वास्तविक प्रयोगात्मक मापों के करीब आ गई। यह समायोजन बताता है कि परमाणु को एक व्यापक लेंस के साथ देखने से इसकी आंतरिक संरचना का अधिक सटीक विवरण प्राप्त होता है। इसके बाद उन्होंने विभिन्न परमाणु भारों को कवर करते हुए निकेल-58, जर्मेनियम-76 और टेल्यूरियम-130 पर अपनी विधियों को लागू किया। निकेल-58 के लिए, यह कार्य इस विशिष्ट प्रकार के क्षय के लिए पहली बार विस्तृत 'शेल-मॉडल' गणना करने का प्रतिनिधित्व करता है, जो वर्तमान प्रयोगात्मक सीमाओं की तुलना में बहुत छोटा सैद्धांतिक मान प्रकट करता है। यह विसंगति इंगित करती है कि हालांकि सिद्धांत मजबूत है, लेकिन प्रयोगों को इस प्रक्रिया का पता लगाने के लिए काफी अधिक संवेदनशील होने की आवश्यकता है, यदि यह घटित होती है तो।

यह सुनिश्चित करने के लिए कि उनके नए शॉर्टकट कोई त्रुटियां तो नहीं ला रहे हैं, टीम ने एक कठोर जांच की। उन्होंने गणना किए गए सभी मध्यवर्ती चरणों के योग की तुलना प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाओं के बीच के कुल बल के प्रत्यक्ष माप से की, जिसे स्वतंत्र रूप से निर्धारित किया जा सकता है। दोनों संख्याएं सभी परीक्षण किए गए परमाणुओं में पूरी तरह से मेल खाती हैं। यह सहमति पुष्टि करती है कि उनकी विधि सफलतापूर्वक परमाणु रूपांतरण की पूर्ण तस्वीर को पुनः प्राप्त करती है, और बिना प्रत्येक मध्यवर्ती अवस्था की स्पष्ट रूप से गणना किए हर प्रासंगिक योगदान को पकड़ लेती है। शोधकर्ताओं ने पाया कि उनके नए दृष्टिकोण पारंपरिक तरीकों की तुलना में बहुत कम कम्प्यूटेशनल चरणों के साथ सही उत्तर पर पहुँच गए, जिससे भारी और जटिल नाभिकों का अध्ययन करना संभव हो गया जो पहले पहुंच से बाहर थे।

इस कार्य के निहितार्थ केवल ज्ञात क्षयों के लिए संख्याओं को परिष्कृत करने से कहीं आगे तक विस्तृत हैं। 'न्यूक्लियर मैट्रिक्स एलिमेंट्स' (नाभिकीय आव्यूह तत्वों)—वे मुख्य संख्याएँ जो सिद्धांत को प्रयोग से जोड़ती हैं—की गणना करने के लिए एक विश्वसनीय और कुशल तरीका प्रदान करके, यह अध्ययन न्यूट्रिनो रहित क्षय की खोज के आधार को मजबूत करता है। यदि इस प्रक्रिया का दुर्लभ, न्यूट्रिनो रहित संस्करण मौजूद है, तो इसकी दर पूरी तरह से इन नाभिकीय गणनाओं पर निर्भर करती है। यह प्रदर्शित करके कि उनकी विधियाँ सामान्य क्षय का सटीक मॉडल तैयार कर सकती हैं और परमाणु बलों की कुल शक्ति को संरक्षित कर सकती हैं, शोधकर्ताओं ने वैश्विक समुदाय के लिए एक भरोसेमंद उपकरण प्रदान किया है। उनका कार्य सुझाव देता है कि आगे का मार्ग मॉडलों को अधिक जटिल कण अंतःक्रियाओं को शामिल करने के लिए विस्तारित करने में है, जैसा कि कैल्शियम-48 के लिए उनके बेहतर परिणामों में देखा गया है, और प्रयोगात्मक डिटेक्टरों को अधिक संवेदनशीलता तक धकेलने में है, जैसा कि निकेल-58 का मामला स्पष्ट रूप से मांग करता है। ब्रह्मांड के गहरे रहस्यों की खोज जारी है, लेकिन परमाणु परिदृश्य का मानचित्र अब अधिक स्पष्टता और आत्मविश्वास के साथ खींचा गया है।

तकनीकी सारांश: लैंज़ोस तकनीकों का उपयोग करके 2νββ क्षय न्यूक्लियर मैट्रिक्स एलिमेंट्स (NMEs) का मूल्यांकन

समस्या विवरण
दो-न्यूट्रिनो डबल-बीटा ( $2\nu\beta\beta$ ) क्षय और दो-न्यूट्रिनो डबल-इलेक्ट्रॉन कैप्चर ( $2\nu$ ECEC) के लिए न्यूक्लियर मैट्रिक्स एलिमेंट्स (NMEs) की गणना, प्रयोगात्मक डेटा की व्याख्या करने और परमाणु संरचना मॉडलों के लिए बेंचमार्क प्रदान करने के लिए आवश्यक है। इन NMEs के लिए पुत्री नाभिक के पूर्ण $1^+$ मध्यवर्ती आइजनस्टेट्स (eigenstates) के समुच्चय पर योग की आवश्यकता होती है। हालांकि, मध्यम और भारी द्रव्यमान वाले नाभिकों में, हैमिल्टनियन मैट्रिक्स का आयाम तेजी से बढ़ता है, जिससे सभी मध्यवर्ती $1^+$ अवस्थाओं की स्पष्ट गणना करना गणनात्मक रूप से निषेधात्मक हो जाता है। पारंपरिक शेल-मॉडल गणनाएं अक्सर ट्रंकेटेड मॉडल स्पेस या सीमित मध्यवर्ती अवस्थाओं पर निर्भर करती हैं, जिससे गामा-गैस्टर (GT) स्ट्रेंथ का एक महत्वपूर्ण हिस्सा छूट सकता है और NMEs के अभिसरण (convergence) और विश्वसनीयता से समझौता हो सकता है।

कार्यप्रणाली
लेखक मध्यवर्ती $1^+$ आइजनस्टेट्स के पूर्ण सेट की स्पष्ट गणना किए बिना $2\nu\beta\beta$ NMEs का मूल्यांकन करने के लिए लैंज़ोस तकनीकों पर आधारित दो कुशल शेल-मॉडल दृष्टिकोण प्रस्तावित करते हैं:

डुअल-साइडेड लैंज़ोस स्ट्रेंथ-फंक्शन (DLSF): यह विधि प्रारंभिक और अंतिम दोनों $0^+$ ग्राउंड स्टेट्स पर GT ऑपरेटर्स को लागू करके स्टार्टिंग वेक्टर्स का निर्माण करती है। यह दोनों पक्षों के लिए लैंज़ोस इटरेशन करती है, जिससे दो अनुमानित $1^+$ अवस्थाओं के सेट उत्पन्न होते हैं। इन सेट्स को लोविडन ऑर्थोगोनलाइजेशन (Löwdin orthogonalization) का उपयोग करके संयोजित और ऑर्थोगोनलाइज किया जाता है, जिसके बाद रिट्स वेक्टर्स (Ritz vectors) प्राप्त करने के लिए परिणामी सबस्पेस में हैमिल्टनियन का रेडायगनालाइजेशन किया जाता है।
ब्लॉक-लैंज़ोस स्ट्रेंथ-फंक्शन (BLSF): यह विधि एक ब्लॉक-लैंज़ोस प्रक्रिया का उपयोग करती है जहाँ प्रारंभिक वेक्टर्स (जो पैरेंट और डॉटर दोनों नाभिकों से प्राप्त होते हैं) एक ब्लॉक बनाते हैं। हैमिल्टनियन एक साथ इस ब्लॉक पर कार्य करता है, जिससे एक ब्लॉक क्रायलोव सबस्पेस (Krylov subspace) उत्पन्न होता है। प्रोजेक्टेड हैमिल्टनियन एक सममित ब्लॉक-ट्रायडायगोनल रूप लेता है, जिसे रिट्स वेक्टर्स प्राप्त करने के लिए डायगनालाइज किया जाता है।

दोनों विधियों को यह सुनिश्चित करने के लिए डिज़ाइन किया गया है कि वे दोनों प्रारंभिक और अंतिम नाभिकों से जुड़े कुल GT स्ट्रेंथ को एक साथ संरक्षित करें। इन्हें KSHELL कोड के भीतर कार्यान्वित किया गया है। विधियों को मान्य करने के लिए, लेखक ऊर्जा-डिनोमिनेटर-मुक्त NME के योगों की तुलना सीधे प्रारंभिक और अंतिम ग्राउंड स्टेट्स के बीच गणना किए गए सटीक डबल-गामा-गैस्टर (DGT) मैट्रिक्स एलिमेंट्स से करते हैं।

मुख्य परिणाम
इन विधियों का विभिन्न द्रव्यमान क्षेत्रों में कई नाभिकों के लिए बेंचमार्किंग और अनुप्रयोग किया गया:

$^{48}$ Ca (fp शेल): GXPF1A इंटरेक्शन का उपयोग करते हुए, DLSF और BLSF दोनों ने 30 इटरेशन के भीतर 0.0511 के NME के साथ अभिसरण (convergence) प्राप्त किया, जो 2,500 मध्यवर्ती अवस्थाओं का उपयोग करके की गई सटीक डायगनालाइजेशन के परिणाम से मेल खाता है। विधियों ने $^{48}$ Ca $\to$ $^{48}$ Sc और $^{48}$ Ti $\to$ $^{48}$ Sc ट्रांजिशन दोनों के लिए GT स्ट्रेंथ को सफलतापूर्वक संरक्षित किया, जो कि पिछली सिंगल-साइडेड लैंज़ोस (SLSF) विधि द्वारा एक साथ प्राप्त नहीं किया जा सका था।
$^{48}$ Ca (sdpf शेल): SDPF-MU इंटरेक्शन का उपयोग करके $2\hbar\omega$ तक क्रॉस-शेल एक्साइटेशन्स को शामिल करते हुए मॉडल स्पेस का विस्तार करने पर 0.0463 का अभिसरित NME प्राप्त हुआ। यह मान fp-शेल परिणाम की तुलना में प्रयोगात्मक अनुमान (हाफ-लाइफ डेटा से प्राप्त) के अधिक करीब है, जो सुझाव देता है कि मॉडल स्पेस का विस्तार क्षय के वर्णन में सुधार करता है।
$^{58}$ Ni (fp शेल): लेखक $^{58}$ Ni के लिए $2\nu\beta^+EC/2\nu$ ECEC NME की पहली शेल-मॉडल गणना प्रस्तुत करते हैं। अभिसरित NME लगभग 0.1250 है। वर्तमान प्रयोगात्मक हाफ-लाइफ की निचली सीमा के साथ तुलना करने पर, सैद्धांतिक NME काफी छोटा है, जो इंगित करता है कि वर्तमान प्रयोग प्रभावी ढंग से NME को बाधित करने के लिए पर्याप्त संवेदनशीलता नहीं रखते हैं।
$^{76}$ Ge और $^{130}$ Te: $^{76}$ Ge (JUN45 इंटरेक्शन) और $^{130}$ Te (SN100PN इंटरेक्शन) के लिए, विधियों ने अपेक्षाकृत कम इटरेशन (75 और 60) के साथ पूर्ण अभिसरण (क्रमशः 0.1656 और 0.0795 के NMEs) प्राप्त किया। $^{130}$ Te के मामले में, 1,000 अवस्थाओं तक सटीक डायगनालाइजेशन ने धीमा अभिसरण दिखाया, जो बड़े मॉडल स्पेस के लिए लैंज़ोस दृष्टिकोणों की आवश्यकता को रेखांकित करता है।
वैधीकरण (Validation): परीक्षण किए गए सभी नाभिकों के लिए, DLSF और BLSF के माध्यम से प्राप्त ऊर्जा-डिनोमिनेटर-मुक्त योगों ने सीधे गणना किए गए सटीक DGT मैट्रिक्स एलिमेंट्स के साथ सटीक रूप से सहमति व्यक्त की। यह पुष्टि करता है कि विधियाँ पूर्ण मध्यवर्ती-अवस्था योगदान को सही ढंग से रिकवर करती हैं।

महत्व और दावे
लेख का दावा है कि DLSF और BLSF विधियाँ बड़े शेल-मॉडल स्पेस में $2\nu\beta\beta$ NMEs की गणना के लिए एक मजबूत और कुशल ढांचा प्रदान करती हैं। पैरेंट और डॉटर दोनों नाभिकों से GT स्ट्रेंथ को एक साथ संरक्षित करके, ये विधियाँ पिछले सिंगल-साइडेड दृष्टिकोणों की तुलना में मध्यवर्ती-अवस्था योगदान का अधिक सममित और सुसंगत उपचार प्रदान करती हैं। सटीक DGT मैट्रिक्स एलिमेंट्स का सफल पुनरुत्पादन एक स्वतंत्र सत्यापन के रूप में कार्य करता है कि विधियाँ अपनाए गए मॉडल स्पेस के भीतर सुलभ पूर्ण GT स्ट्रेंथ को पकड़ती हैं। $^{48}$ Ca के लिए परिणाम बताते हैं कि क्रॉस-शेल एक्साइटेशन्स को शामिल करने के लिए मॉडल स्पेस का विस्तार करने से प्रयोगात्मक मानों के करीब NMEs प्राप्त होते हैं, जो न्यूट्रिनलेस डबल-बीटा ( $0\nu\beta\beta$ ) NMEs की भविष्यवाणी करने के लिए ऐसे विस्तारित स्पेस के उपयोग का समर्थन करते हैं। यह अध्ययन $^{58}$ Ni में $2\nu\beta^+EC$ हाफ-लाइफ के लिए अधिक संवेदनशील प्रयोगात्मक मापों की आवश्यकता को भी रेखांकित करता है ताकि सैद्धांतिक मॉडलों को सार्थक बाधाएं (constraints) प्रदान की जा सकें।

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