Closed- and open-system characterization of the Yukawa-SYK model in real time

आधुनिक भौतिकी के केंद्र में एक जिद्दी रहस्य छिपा है: क्या होता है जब पदार्थ इतना सघन और अराजक हो जाता है कि उसके व्यक्तिगत कण अपनी पहचान खो देते हैं? अधिकांश सामग्रियों में, इलेक्ट्रॉन एक सुव्यवस्थित भीड़ की तरह चलते हैं, जहाँ प्रत्येक व्यक्ति अपना स्थान और लय बनाए रखता है। लेकिन पदार्थ की कुछ चरम अवस्थाओं में, यह व्यवस्था ढह जाती है। कण व्यक्तियों की तरह व्यवहार करना बंद कर देते हैं और इसके बजाय एक उलझे हुए, सामूहिक सूप का रूप ले लेते हैं जहाँ किसी भी एकल कण का अकेले वर्णन नहीं किया जा सकता। यह अवस्था, जिसे नॉन-फर्मी लिक्विड (non-Fermi liquid) कहा जाता है, विचित्र धातुओं (strange metals) और यहाँ तक कि ब्लैक होल के भौतिकी को समझने के लिए भी केंद्रीय है, फिर भी यह सबसे कठिन समस्याओं में से एक बनी हुई है क्योंकि मानक उपकरण इसका वर्णन करने में विफल रहते हैं। इसका अध्ययन करने के लिए, वैज्ञानिकों ने इन अराजक अंतःक्रियाओं की नकल करने वाले सैद्धांतिक मॉडलों की ओर रुख किया है, इस उम्मीद में कि प्रयोगशाला में इन स्थितियों को फिर से बनाया जा सके। हालाँकि, एक बड़ी बाधा बनी हुई है: वास्तविक प्रयोग कभी भी पूरी तरह से अलग-थलग नहीं होते। उनके द्वारा बनाई गई प्रणालियाँ हमेशा अपने परिवेश के प्रति खुली होती हैं, जिससे ऊर्जा का रिसाव होता है और वातावरण के साथ अंतःक्रिया होती है। यह एक महत्वपूर्ण प्रश्न खड़ा करता है: क्या पदार्थ की यह नाजुक, अराजक अवस्था वास्तविक दुनिया के प्रयोगों के अपरिहार्य शोर और क्षय (dissipation) में जीवित रह सकती है, या वातावरण इसे देखे जाने से पहले ही नष्ट कर देता है?

शोधकर्ताओं की एक टीम ने 'युकावा-सचदेव-ये-कितायु (Yukawa-Sachdev-Ye-Kitaev) मॉडल' नामक एक विशिष्ट सैद्धांतिक मॉडल का अनुकरण करके इस समस्या का समाधान किया है। यह मॉडल एक ऐसी प्रणाली का वर्णन करता है जहाँ दो प्रकार के कण, बोसोन (bosons) और फर्मियॉन (fermions), एक-दूसरे के साथ पूरी तरह से यादृच्छिक (random), 'ऑल-टू-ऑल' फैशन में अंतःक्रिया करते हैं। इस मॉडल के आदर्श, पृथक संस्करण में, अंतःक्रिया इतनी मजबूत होती है कि यह प्रणाली को एक विशेष अवस्था की क्रिटिकैलिटी (criticality) की ओर ले जाती है, जहाँ कण इस तरह व्यवहार करते हैं जो ब्लैक होल के भौतिकी की नकल करता है। शोधकर्ता यह जानना चाहते थे कि क्या यह विशेष अवस्था तब भी जीवित रह सकती है जब प्रणाली अब अलग-थलग नहीं है बल्कि एक तापीय वातावरण (thermal environment) से जुड़ी हुई है, ठीक वैसे ही जैसे एक वास्तविक प्रयोगशाला सेटअप होता है। उन्होंने विस्तृत गणनाएँ कीं ताकि यह पता लगाया जा सके कि तापमान और अंतःक्रिया की शक्ति के तहत प्रणाली कैसे व्यवहार करती है, जब यह पूरी तरह से बंद होती है और जब यह बाहरी दुनिया के लिए खुली होती है।

अध्ययन से पता चलता है कि प्रणाली वातावरण के संपर्क में आने पर केवल टूटती नहीं है; इसके बजाय, यह विभिन्न परिवर्तनों से गुजरती है। शोधकर्ताओं ने कई अलग-अलग शासन (regimes), या चरणों (phases) की पहचान की, जिनमें प्रणाली रह सकती है। सबसे प्रसिद्ध चरण में, जिसे 'कॉन्फॉर्मल रिजीम' (conformal regime) कहा जाता है, कण स्व-ट्यून की गई क्रिटिकैलिटी की स्थिति में बंधे होते हैं, जहाँ उनके बीच की अंतःक्रिया उनके द्रव्यमान (mass) होने की स्वाभाविक प्रवृत्ति को पूरी तरह से रद्द कर देती है, जिससे वे प्रभावी रूप से द्रव्यमानहीन और अत्यधिक अराजक हो जाते हैं। यह वही अवस्था है जो ब्लैक होल के भौतिकी की नकल करती है। हालाँकि, शोधकर्ताओं ने पाया कि यह अवस्था नाजुक है। यह केवल तापमान और अंतःक्रिया की शक्ति के एक विशिष्ट दायरे (window) के भीतर मौजूद है। यदि तापमान बहुत अधिक हो जाता है या अंतःक्रिया बहुत कमजोर हो जाती है, तो प्रणाली अन्य चरणों में फिसल जाती है। ऐसे ही एक चरण में, कण स्वतंत्र व्यक्तियों की तरह व्यवहार करते हैं, जबकि दूसरे में, वे एक व्यापक, अव्यवस्थित बादल बनाते हैं जो एक अलग प्रकार के सैद्धांतिक मॉडल की तरह दिखता है।

इस कार्य की एक प्रमुख खोज "क्रिटिकैलिटी बजट" (criticality budget) की अवधारणा है। शोधकर्ताओं ने पाया कि प्रणाली के पास क्रिटिकल होने की एक सीमित क्षमता होती है। कणों के बीच की अंतःक्रिया उन्हें नरम करने और इस अराजक अवस्था की ओर धकेलने की कोशिश करती है, लेकिन यह प्रयास तापमान और कपलिंग की शक्ति द्वारा बाधित होता है। इसे इस तरह समझें कि इस विशेष अवस्था को बनाए रखने के लिए उपलब्ध ऊर्जा की एक सीमित मात्रा है। यदि वातावरण बहुत अधिक शोर जोड़ता है या तापमान बहुत बढ़ जाता है, तो प्रणाली अपना पूरा बजट केवल एक बुनियादी अवस्था को बनाए रखने में खर्च कर देती है, जिससे उस क्रिटिकल, अराजक स्थिति तक पहुँचने के लिए कुछ भी शेष नहीं बचता। एक बार जब यह बजट समाप्त हो जाता है, तो विशेष ब्लैक-होल जैसी व्यवहार गायब हो जाता है, और प्रणाली एक अधिक साधारण अवस्था में लौट आती है।

टीम ने यह भी पता लगाया कि जब प्रणाली वातावरण के प्रति खुली होती है, तो वह कैसे व्यवहार करती है, जिसमें क्षय (dissipation) के प्रभावों का अनुकरण किया गया है। उन्होंने पाया कि बाहरी दुनिया के साथ थोड़ी सी भी अंतःक्रिया विभिन्न चरणों के बीच की सीमाओं को बदल सकती है। वातावरण एक 'स्टिफनर' (stiffener/कड़ा करने वाला) की तरह कार्य करता है, जिससे कणों के लिए क्रिटिकल होना कठिन हो जाता है। कमजोर क्षय के मामले में, प्रणाली अभी भी अराजक अवस्था तक पहुँच सकती है, लेकिन इसके लिए एक पूर्ण निर्वात की तुलना में अधिक मजबूत अंतःक्रिया या कम तापमान की आवश्यकता होती है। जैसे-जैसे क्षय बढ़ता है, इस विशेष अवस्था का दायरा नाटकीय रूप से सिकुड़ जाता है। अंततः, यदि वातावरण के साथ संबंध पर्याप्त मजबूत है, तो प्रणाली पूरी तरह से ढह जाती है। कण अपना अराजक स्वभाव खो देते हैं और एक तीक्ष्ण, सुस्पष्ट अवस्था में स्थिर हो जाते हैं, जबकि प्रणाली का बोसोनिक हिस्सा वातावरण द्वारा नियंत्रित हो जाता है, जो एक सरल, डैम्प्ड ऑसिलेटर (damped oscillator) की तरह व्यवहार करता है।

प्रयोगशाला में वैज्ञानिकों को इन चरणों की पहचान करने में मदद करने के लिए, शोधकर्ताओं ने व्यावहारिक संकेतकों (markers) का एक सेट विकसित किया है। अराजक अवस्था को परिभाषित करने वाले जटिल, अमूर्त गणितीय पैटर्न को मापने के बजाय, उन्होंने सरल, मापने योग्य मात्राओं को देखने का प्रस्ताव दिया। उन्होंने सुझाव दिया कि बोसोनिक रिस्पॉन्स (response) में "गैप" (gap) को मापा जाए, जो बताता है कि प्रणाली क्रिटिकल होने के कितने करीब है, और उस रिस्पॉन्स की "कर्वेचर" (curvature/वक्रता) को देखा जाए, जो विभिन्न प्रकार के अराजक व्यवहारों के बीच अंतर करती है। उन्होंने 'क्वांटम फिशर इंफॉर्मेशन' (quantum Fisher information) नामक एक माप भी पेश किया, जो एक संवेदनशीलता गेज की तरह कार्य करता है, जो शोधकर्ताओं को यह बताता है कि प्रणाली सूक्ष्म परिवर्तनों का कितनी अच्छी तरह पता लगा सकती है। ये संकेतक वैज्ञानिकों को जटिल समीकरणों को अपने डेटा पर फिट किए बिना चरण आरेख (phase diagram) को मैप करने की अनुमति देते हैं, जिससे यह सत्यापित करना बहुत आसान हो जाता है कि क्या उन्होंने सफलतापूर्वक वांछित पदार्थ की अवस्था बना ली है।

निष्कर्ष भविष्य के प्रयोगों के लिए एक स्पष्ट मार्ग प्रदान करते हैं। शोधकर्ताओं ने दिखाया कि टेबलटॉप प्रयोग में होलोग्राफिक, ब्लैक-होल जैसे व्यवहार को देखने के लिए, एक को तापमान, अंतःक्रिया की शक्ति और क्षय के स्तर को सावधानीपूर्वक संतुलित करना होगा। उन्होंने पाया कि प्रणाली इस समय सबसे अधिक संभावना व्यक्त करती है जब बाहरी ड्राइव की आवृत्ति (frequency) प्रणाली की क्षय दर (decay rate) से मेल खाती है, जो पर्यावरण के विनाशकारी प्रभावों को न्यूनतम करती है। उनका कार्य सुझाव देता है कि जबकि वातावरण एक महत्वपूर्ण चुनौती पेश करता है, यह प्रयोग को असंभव नहीं बनाता है। "क्रिटिकैलिटी बजट" और चरणों की पहचान करने के लिए नए संकेतकों को समझकर, वैज्ञानिक क्षय द्वारा लगाई गई सीमाओं के बीच से रास्ता बनाने वाले प्रयोगों को डिजाइन कर सकते हैं। यह सपने को साकार करने की दिशा में एक कदम है कि प्रयोगशाला में होलोग्राफिक क्वांटम पदार्थ को बनाया और अध्ययन किया जा सके, जो क्वांटम यांत्रिकी और गुरुत्वाकर्षण के बीच गहरे संबंधों को खोजने का एक नया तरीका प्रदान करता है।