⚛️ नाभिकीय सिद्धांत

Multi-phonon wobbling excitations as a probe for dynamical quasiparticle alignment

यह शोध पत्र त्रिकोंणीय सुदृढ़ विरूपित नाभिकों $^{163,165}$ Lu में मल्टी-फोन वॉबलिंग उत्तेजनाओं का उपयोग यह प्रदर्शित करने के लिए करता है कि कैसे विषम क्वासिपार्टिकल संरेखण बैंड हेड्स पर एक झुकी हुई ज्यामिति से उच्च स्पिन पर एक अनुप्रस्थ विन्यास में विकसित होता है, जिससे तरंग फलन और $E2$ संक्रमण प्रायिकता विश्लेषणों के माध्यम से विशिष्ट गतिकीय शासनों की पहचान की जाती है।

मूल लेखक: R. Budaca, A. I. Budaca

प्रकाशित 2026-11-05

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CC BY 4.0

मूल लेखक: R. Budaca, A. I. Budaca

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पदार्थ के हृदय की गहराइयों में, परमाणु नाभिक हमेशा वे पूर्ण गोले नहीं होते जैसा कि अक्सर पाठ्यपुस्तकों में दर्शाया जाता है। कुछ खिंचे हुए होते हैं, कुछ चपटे होते हैं, और कुछ दुर्लभ नाभिकों में एक त्रि-आयामी घुमाव होता है, जो थोड़े दबे हुए रग्बी बॉल की तरह दिखता है जो एक कोण पर मुड़ा हुआ भी हो। इस विशिष्ट, एकतरफा आकार को ट्राइएक्सियलिटी (triaxiality) के रूप में जाना जाता है। जब ये नाभिक घूमते हैं, तो वे किसी लट्टू की तरह सुचारू रूप से नहीं घूमते; इसके बजाय, उनका कोणीय संवेग डगमगाता है, एक अक्ष के चारों ओर आगे-पीछे झूमता है, जिसे भौतिक विज्ञानी 'वॉबलिंग' (wobbling) कहते हैं। यह घटना उस दुर्लभ त्रि-आयामी आकार का एक अनूठा हस्ताक्षर है, जो यह देखने का एक तरीका प्रदान करती है कि पूरा तंत्र तेजी से घूमने पर नाभिक के भीतर के सूक्ष्म निर्माण खंड खुद को कैसे व्यवस्थित करते हैं। इस व्यवहार को समझना वैज्ञानिकों को उन बलों को मैप करने में मदद करता है जो नाभिक को एक साथ थामे रखते हैं और यह भी कि व्यक्तिगत कण घूमती हुई संरचना के भीतर खुद को कैसे संरेखित करते हैं।

शोधकर्ताओं की एक टीम ने अब यह जांचने के लिए ल्यूटियम-163 और ल्यूटियम-165 नामक दो विशिष्ट नाभिकों पर ध्यान केंद्रित किया है कि स्पिन बढ़ने के साथ यह वॉबलिंग गति कैसे बदलती है। ये नाभिक विशेष हैं क्योंकि इनमें ऊर्जा अवस्थाओं के लंबे अनुक्रम हैं जो स्पिन के एक विस्तृत दायरे में फैले हुए हैं, जो वॉबलिंग को विकसित होते हुए देखने के लिए एक दुर्लभ प्रयोगशाला प्रदान करते हैं। वैज्ञानिकों ने ऊर्जा स्तरों और इन अवस्थाओं के बीच संक्रमण के तरीके का विश्लेषण करने के लिए एक सैद्धांतिक मॉडल का उपयोग किया। उन्होंने पाया कि विषम प्रोटॉन (odd proton) का आंतरिक संरेखण, जो इस गति को संचालित करने वाला एकल अनपेय कण है, स्थिर नहीं रहता है। इसके बजाय, स्पिन बढ़ने के साथ इसमें एक नाटकीय बदलाव आता है। कम स्पिन पर, प्रोटॉन नाभिक के मुख्य अक्ष के सापेक्ष एक तीव्र कोण पर झुका होता है, जिससे एक ऐसी ज्यामिति बनती है जो 'लोंगीट्यूडिनल वॉबल' (longitudinal wobble) के समान होती है। जैसे-जैसे स्पिन बढ़ता है, यह झुकाव धीरे-धीरे शिथिल होता जाता है, और प्रोटॉन स्वयं को अधिक लंबवत रूप से संरेखित करता है, जिससे पूरा तंत्र एक 'ट्रांसवर्स कॉन्फ़िगरेशन' (transverse configuration) में बदल जाता है।

यह विकास क्षेत्र में एक लंबे समय से चले आ रहे पहेली को सुलझाता है। वर्षों से, वैज्ञानिक इस बात पर बहस कर रहे थे कि इन नाभिकों में वॉबलिंग एक सरल, स्थिर गति थी या एक जटिल, परिवर्तनशील गति। नया विश्लेषण बताता है कि दोनों विवरण आंशिक रूप से सही हैं, लेकिन वे स्पिन के विभिन्न चरणों पर लागू होते हैं। हल्के ल्यूटियम-163 नाभिक में, कम-स्पिन वाली अवस्थाएं एक लोंगीट्यूडिनल वॉबल की तरह व्यवहार करती हैं, जहाँ घूर्णन अक्ष काफी झुका हुआ होता है। हालाँकि, जैसे-जैसे स्पिन बढ़ता है, प्रणाली एक अलग शासन में परिवर्तित हो जाती है, जहाँ घूर्णन पलट जाता है, एक ऐसा व्यवहार जिसे शोधकर्ता "फ्लिप मोड" (flip mode) के रूप में वर्णित करते हैं। इसके विपरीत, भारी ल्यूटियम-165 नाभिक मापे गए दायरे में पूरे समय एक अधिक सुसंगत ट्रांसवर्स संरेखण बनाए रखता है, जहाँ घूर्णन नाभिक के सबसे लंबे आयाम के लंबवत अक्ष के चारों ओर होता है। अध्ययन ने यह भी खुलासा किया कि ऊर्जा अवस्थाओं का दूसरा उत्तेजित बैंड (second excited band) पहले बैंड की तुलना में अलग व्यवहार करता है, जो आंतरिक घटकों का एक अनूठा वितरण दिखाता है जो एक विशिष्ट गतिशील प्रकृति का सुझाव देता है।

इन निष्कर्षों तक पहुँचने के लिए, शोधकर्ताओं ने अपने सैद्धांतिक गणनाओं की प्रायोगिक डेटा के साथ तुलना की, और बैंडों के बीच ऊर्जा अंतराल और उनके बीच विद्युत चुम्बकीय संक्रमणों की शक्ति पर बारीकी से नज़र रखी। उन्होंने पाया कि उनका मॉडल, जो प्रोटॉन के आंतरिक झुकाव को स्पिन के साथ बदलने की अनुमति देता है, प्रायोगिक डेटा को उल्लेखनीय सटीकता के साथ पुनरुत्पादित कर सकता है, जो देखे गए ऊर्जा स्तरों से त्रुटि के बहुत मामूली अंतर के भीतर मेल खाता है। मॉडल ने ऊर्जा वक्रों के आकार की सफलतापूर्वक भविष्यवाणी की, जिसमें ल्यूटियम-163 में देखा गया ऊर्जा का लंबा, रैखिक ह्रास शामिल है, जिसे पहले समझाना कठिन था। शोधकर्ताओं ने उल्लेख किया कि जबकि उनका मॉडल अच्छा काम करता है, यह कुछ सरलीकरणों पर निर्भर करता है, जैसे कि नाभिक को एक कठोर वस्तु मानना, और भविष्य के कार्यों को उच्चतम स्पिन पर पूर्ण व्यवहार को पकड़ने के लिए परमाणु कोर की कोमलता या विभिन्न कण विन्यासों के मिश्रण को ध्यान में रखने की आवश्यकता हो सकती है।

निष्कर्ष नाभिक के आंतरिक तंत्र के बारे में एक स्पष्ट तस्वीर प्रदान करते हैं कि वह चरम घूर्णन के अनुकूल कैसे होता है। यह दिखाते हुए कि एकल प्रोटॉन का संरेखण स्थिर नहीं बल्कि गतिशील रूप से विकसित होता है, यह अध्ययन इन नाभिकों में वॉबलिंग गति की परस्पर विरोधी व्याख्याओं को सुलझाता है। यह सुझाव देता है कि वॉबलिंग मोड एक एकल, अपरिवर्तनीय घटना नहीं है, बल्कि एक प्रक्रिया है जो नाभिक के तेजी से घूमने पर रूपांतरित होती है, जो एक ज्यामितीय व्यवस्था से दूसरी व्यवस्था में जाती है। यह अंतर्दृष्टि नाभिक के भीतर कण-कोर अंतःक्रियाओं को वर्णित करने वाले सूक्ष्म सिद्धांतों को परिष्कृत करने के लिए महत्वपूर्ण है। शोधकर्ताओं को उम्मीद है कि यह दृष्टिकोण, जो सीधे डेटा से बदलते झुकाव कोण को निकालता है, अन्य परमाणु घटनाओं, जैसे कि काइरल बैंड्स (chiral bands), पर भी लागू किया जा सकता है, ताकि परमाणु नाभिक की जटिल गतिशीलता को और अधिक सुलझाया जा सके।

तकनीकी सारांश: गतिशील क्वासीपार्टिकल संरेखण के लिए एक जांच के रूप में मल्टी-फोनोन वॉबलिंग उत्तेजनाएं

समस्या विवरण
त्रिअक्षीय नाभिकीय आकृतियों (triaxial nuclear shapes) की पहचान और लक्षण वर्णन नाभिकीय भौतिकी में एक निरंतर चुनौती बनी हुई है। यद्यपि वॉबलिंग उत्तेजनाओं (wobbling excitations) को त्रिअक्षीयता का एक अद्वितीय संकेत माना जाता है, उनके सैद्धांतिक विवरण को प्रायोगिक डेटा, विशेष रूप से $^{163,165}$ Lu के TSD (Triaxial Strongly Deformed) बैंड्स के व्याख्याओं के बीच सामंजस्य बिठाने में कठिनाइयों का सामना करना पड़ा है। मौजूदा मॉडल बहुत लंबे घूर्णन अनुक्रमों (rotational sequences) पर वॉबलिंग मोड की निरंतरता और अनुदैर्ध्य (longitudinal) एवं अनुप्रस्थ (transverse) व्याख्याओं के सह-अस्तित्व को समझाने में संघर्ष करते हैं। इसके अलावा, उच्च उत्तेजित बैंडों के लिए विश्वसनीय संक्रमण डेटा (transition data) का अभाव है, जिससे मल्टी-फोनोन वॉबलिंग अवस्थाओं (जैसे $^{135}$ Pr में टू-फोनोन अवस्थाओं पर बहस) के अस्तित्व के संबंध में अनिश्चितता बनी रहती है। संबोधित किया जाने वाला केंद्रीय प्रश्न इन परस्पर विरोधी गतिशील व्यवस्थाओं (dynamical regimes) को सुलझाना और इन नाभिकों में विषम-क्वासीपार्टिकल संरेखण (odd-quasiparticle alignment) की स्पिन-निर्भरता को समझना है।

कार्यप्रणाली
लेखक एक रोटेशनल इनवेरिएंट योगदान के साथ सामान्यीकृत 'पार्टिकल रोटर मॉडल' (PRM) का उपयोग करते हैं। हैमिल्टनियन में एक त्रिअक्षीय रोटर पद, एक सिंगल-पार्टिकल योगदान और एक रोटेशनल इनवेरिएंट पद शामिल है। इस दृष्टिकोण की एक प्रमुख विशेषता "फ्रोजन अलाइनमेंट" (FA) सन्निकटन है, जहाँ क्वासीपार्टिकल स्पिन को बॉडी-फिक्स्ड अक्षों द्वारा परिभाषित एक तल के प्रति दृढ़ता से संरेखित किया जाता है, जिसे झुकाव कोण (tilting angle) $\alpha$ द्वारा पहचाना जाता है।

संरेखण की स्पिन निर्भरता को संबोधित करने के लिए, लेखक एक स्थिर ज्यामिति का अनुमान नहीं लगाते हैं। इसके बजाय, वे झुकाव कोण $\alpha_I$ की कार्यात्मक निर्भरता को सीधे प्रायोगिक डेटा से निकालते हैं। यह निम्नलिखित द्वारा प्राप्त किया जाता है:

झुकाव कोणों के एक ग्रिड के लिए हैमिल्टनियन के बाधित रोटर भाग का विकर्ण (diagonalization) निकालना।
$\alpha_I$ का कार्यात्मक रूप निकालने के लिए प्रायोगिक डेटा के साथ सैद्धांतिक द्वितीय वॉबलिंग ऊर्जाओं ( $E_W^{n=2}$ ) को फिट करना।
कुल कोणीय संवेग $I$ के फलन के रूप में $\alpha_I$ को दर्शाने के लिए एक व्युत्क्रम परवलयिक (inverse parabolic) फलन का उपयोग करना।
उच्च स्पिन पर प्रथम और द्वितीय वॉबलिंग ऊर्जाओं के विचलन का विश्लेषण करके, त्रिअक्षीय विरूपण ( $\gamma$ ) और स्केलिंग मोमेंट्स ऑफ इनरशिया ( $J_0$ ) को निर्धारित करना, विशेष रूप से प्रयोगात्मक रुझानों से मेल खाने के लिए $\gamma = 111^\circ$ का चयन करना।
प्रायोगिक $B(E2)$ अनुपातों के साथ तुलना करने के लिए दूसरे क्रम के ट्रांज़िशन ऑपरेटर का उपयोग करके $E2$ संक्रमण प्रायिकताओं की गणना करना।

प्रमुख योगदान और परिणाम

गतिशील क्वासीपार्टिकल संरेखण: अध्ययन स्थापित करता है कि क्वासीपार्टिकल संरेखण स्थिर नहीं है बल्कि स्पिन के साथ गतिशील रूप से विकसित होता है। $^{163}$ Lu में, संरेखण एक झुके हुए-अक्ष (tilted-axis) शासन से शुरू होता है जो एक अनुदैर्ध्य संरेखण (longitudinal alignment) के समान है (जो $I=25/2$ पर $\alpha \approx 57.9^\circ$ से शुरू होता है) और एक अनुप्रस्थ अक्ष विन्यास की ओर संक्रमण करता है। इसके विपरीत, $^{165}$ Lu निम्न स्पिन पर मुख्य रूप से एक अनुप्रस्थ संरेखण (transverse alignment) ज्यामिति ( $\alpha \approx 13.5^\circ$ पर $I=19/2$ के लिए) प्रदर्शित करता है, जो मापे गए सभी अवस्थाओं पर अनुप्रस्थ संरेखण के अनुकूल है, हालांकि यह उच्च स्पिन ( $I > 51/2$ ) पर विकसित होता है जहाँ ग्राउंड और प्रथम उत्तेजित बैंड अपने ध्रुवीय कोणों में विचलन दिखाते हैं, जो "फ्लिप मोड" (flip mode) शासन में संक्रमण का संकेत देता है।
गतिशील व्यवस्थाओं का सामंजस्य: विश्लेषण विशिष्ट स्पिन अंतरालों के भीतर विशिष्ट गतिशील व्यवस्थाओं की पहचान करता है।
- निम्न स्पिन ( $^{163}$ Lu): प्रारंभिक अवस्था एक झुके हुए-अक्ष शासन को प्राथमिकता देती है, जिसे अनुदैर्ध्य-समान (longitudinal-like) वॉबलिंग मोड के रूप में व्याख्यायित किया गया है।
- मध्यवर्ती/उच्च स्पिन: जैसे-जैसे स्पिन बढ़ता है, प्रणाली विकसित होती है। ग्राउंड बैंड और प्रथम उत्तेजित बैंड अपने ध्रुवीय कोणों में विचलन प्रदर्शित करते हैं, जो एक अनुप्रस्थ वॉबलिंग शासन से "फ्लिप मोड" में संक्रमण का संकेत देते हैं, जो विपरीत दिशाओं के अनुदैर्ध्य घूर्णन विन्यासों द्वारा चिह्नित है।
तरंग फलन विश्लेषण (Wave Function Analysis): कुल तरंग फलन के घटक ( $|\Lambda_{IK}|^2$ ) हार्मोनिक दोलनों (ग्राउंड के लिए एकल शिखर, प्रथम उत्तेजित के लिए दो शिखर, द्वितीय उत्तेजित के रूप में तीन शिखर) के अनुरूप कंपन विशेषताओं को प्रकट करते हैं। हालांकि, उच्च स्पिन पर, प्रथम उत्तेजित बैंड एक प्रमुख शिखर दिखाता है जो फ्लिप मोड तंत्र के अनुरूप है। द्वितीय उत्तेजित बैंड को एक अद्वितीय प्रकृति वाला पाया गया है, जो $K$ घटकों के बहुत बड़े प्रसार और घूर्णन अक्ष के एक विशिष्ट स्थानीयकरण द्वारा चिह्नित है, जो ग्राउंड और प्रथम उत्तेजित बैंडों से काफी भिन्न है।
संक्रमण प्रायिकताएँ: गणना किए गए $B(E2)$ अनुपात आमतौर पर स्पिन के साथ बढ़ते विकास को दर्शाते हैं, जो $^{165}$ Lu और उच्च-स्पिन $^{163}$ Lu के डेटा के अनुरूप हैं, जो पारंपरिक हार्मोनिक वॉबलिंग चित्र को चुनौती देते हैं। उत्तेजित अवस्थाओं के बीच संक्रमणों के दमन का कारण तरंग फलनों का $|K|=I$ घटकों की ओर झुकाव है, जो निचले उत्तेजित अवस्थाओं के साथ विनाशकारी हस्तक्षेप (destructive interference) की ओर ले जाता है, सिवाय $^{163}$ Lu के निम्न-स्पिन शासन के जहाँ वितरण अधिक संतुलित है।

महत्व और दावे
लेखक का दावा है कि $^{163,165}$ Lu के स्पेक्ट्रोस्कोपिक गुणों के पुनरुत्पादन के लिए एक ऐसा मॉडल आवश्यक है जिसमें स्थिर ज्यामिति के बजाय गतिशील क्वासूचीपार्टिकल संरेखण को शामिल किया गया हो। वॉबलिंग ऊर्जाओं से झुकाव कोण $\alpha_I$ के कार्यात्मक रूप को निकालकर, लेखक TSD बैंड्स की परस्पर विरोधी अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ व्याख्याओं को सफलतापूर्वक सुलझाने में सफल रहे हैं।

यह अध्ययन एक ढांचा प्रदान करता है जहाँ:

लंबी घूर्णन अनुक्रमों और वॉबलिंग गति के बीच स्पष्ट विरोधाभास को एक झुके हुए (अनुदैर्ध्य-समान) शासन से अनुप्रस्थ/फ्लिप शासन में स्पिन-निर्भर विकास की पहचान करके हल किया गया है।
प्रथम उत्तेजित बैंड की विशिष्ट प्रकृति को स्पष्ट किया गया है, जो यह सुझाव देता है कि यह मानक वॉबलिंग फोन चित्र से भिन्न विन्यास रखता है।
यह दृष्टिकोण सूक्ष्म गणनाओं (microscopic calculations) को निर्देशित करने के लिए एक विधि प्रदान करता है ताकि ऐसे पार्टिकल-कोर इंटरैक्शन डिजाइन किए जा सकें जो समान गतिशील आउटपुट प्रदान करें।

लेखक सीमाओं को स्वीकार करते हुए कहते हैं कि मॉडल क्वासीपार्टिकल स्पिन के क्वांटम उतार-चढ़ाव को छोड़ देता है और एक कठोर कोर परिकल्पना पर निर्भर करता है। वे सुझाव देते हैं कि कॉन्फ़िगरेशन मिक्सिंग और सॉफ्ट ट्राइएक्सियलिटी, जो इस ज्यामितीय विवरण में पूरी तरह से कैप्चर नहीं की गई है, उच्च स्पिन पर महत्वपूर्ण हो सकती है, जो संभावित रूप से वॉबलिंग मोड को कम (damping) कर सकती है। कार्य इस प्रस्ताव के साथ समाप्त होता है कि क्वैसीपार्टिकल टिल्टिंग कोण फलन को निर्धारित करने की इस विधि को काइरल पार्टनर बैंड्स के अध्ययन के लिए विस्तारित किया जा सकता है।

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