Primitive Quantum Gates for an $SU(3)$ Discrete Subgroup: $\Sigma(216\times3)$

इन शोधकर्ताओं के कार्य को समझने के लिए, व्यक्ति को पहले सूक्ष्म जगत में कदम रखना होगा, जहाँ भौतिकी के नियम हमारे दैनिक जीवन की तुलना में अलग तरह से व्यवहार करते हैं। इस क्षेत्र में, कण केवल स्थिर नहीं रहते या सीधी रेखाओं में नहीं चलते; वे एक निरंतर अंतःक्रिया की स्थिति में होते हैं, जो अविश्वसनीय रूप से शक्तिशाली और जटिल बलों द्वारा नियंत्रित होते हैं। भौतिक विज्ञानी इन अंतःक्रियाओं को 'लैटिस गेज थ्योरी' (lattice gauge theory) नामक एक ढांचे का उपयोग करके समझाते हैं, जो अंतरिक्ष को एक चिकनी, निरंतर चादर के रूप में नहीं, बल्कि स्क्रीन के पिक्सेल की तरह छोटे बिंदुओं के ग्रिड के रूप में कल्पना करता है। इस ग्रिड पर, कण आवेश (charges) वहन करते हैं और बिंदुओं के बीच चलते हैं, जिससे ऊर्जा का एक गतिशील जाल बनता है। दशकों से, वैज्ञानिकों ने शास्त्रीय सुपरकंप्यूटरों का उपयोग करके इन प्रणालियों को सिम्युलेट करने का प्रयास किया है, लेकिन वे एक दीवार से टकरा गए। जब उन्होंने यह गणना करने की कोशिश की कि वास्तविक समय में क्या होता है या जब पदार्थ बहुत सघन रूप से पैक होता है, तो गणित ने एक "साइन प्रॉब्लम" (sign problem) उत्पन्न किया, जो एक गणितीय अराजकता है जिसके कारण गणनाएँ निरर्थक होकर ढह जाती हैं। इसने प्रारंभिक ब्रह्मांड और मौलिक कणों के व्यवहार के बारे में कई प्रमुख प्रश्नों को अनुत्तरित छोड़ दिया है।

यहाँ क्वांटम कंप्यूटर का प्रवेश होता है। उन शास्त्रीय मशीनों के विपरीत जो सूचना को सरल ऑन-ऑफ़ स्विच के रूप में संसाधित करती हैं, क्वांटम कंप्यूटर क्वांटम बिट्स, या क्यूबिट्स (qubits) का उपयोग करते हैं, जो एक साथ कई अवस्थाओं में मौजूद हो सकते हैं। यह अनूठी क्षमता उन्हें सीधे क्वांटम दुनिया की जटिल, ओवरलैपिंग प्रकृति की नकल करने की अनुमति देती है। हालाँकि, इन समस्याओं को हल करने के लिए पर्याप्त शक्तिशाली मशीन बनाना एक बहुत बड़ा कार्य है। हार्डवेयर नाजुक है, और आवश्यक गणनाएँ इतनी विशाल हैं कि सबसे उन्नत सैद्धांतिक डिज़ाइन भी बताते हैं कि उन्हें वर्तमान में मौजूद कंप्यूटिंग शक्ति से कहीं अधिक शक्ति की आवश्यकता होगी। प्रगति करने के लिए, शोधकर्ताओं को आवश्यक भौतिकी को खोए बिना समस्या को सरल बनाने के तरीके खोजने होंगे। उन्हें क्वांटम दुनिया की अनंत, निरंतर संभावनाओं को निर्देशों के एक सीमित सेट में अनुवादित करने की आवश्यकता है जिसे एक क्वांटम कंप्यूटर वास्तव में पालन कर सके।

यहीं से नया शोध सामने आता है। भौतिकविदों की एक टीम ने डिजिटल उपकरणों, या "गेट्स" (gates) का एक विशिष्ट सेट बनाया है, जिसे क्वांटम कंप्यूटर पर एक विशेष, सरलीकृत 'स्ट्रॉन्ग न्यूक्लियर फोर्स' (प्रबल नाभिकीय बल) को सिम्युलेट करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। स्ट्रॉन्ग फोर्स वह है जो परमाणुओं के नाभिक को एक साथ थामे रखता है, और इसकी गणितीय संरचना को SU(3) के रूप में जाना जाता है। चूँकि इस बल का पूर्ण संस्करण वर्तमान तकनीक के साथ सीधे सिम्युलेट करना बहुत जटिल है, इसलिए टीम ने एक 'डिस्क्रीट सबग्रुप' (discrete subgroup) पर ध्यान केंद्रित किया, जो निरंतर बल का अनुमान लगाने वाले 648 विशिष्ट तत्वों का एक सीमित संग्रह है। इस सबग्रुप को एक विशाल क्षेत्र के सरलीकृत मानचित्र के रूप में समझें; यह संपूर्ण परिदृश्य नहीं है, लेकिन यह उस बल के व्यवहार का अध्ययन करने के लिए आवश्यक आवश्यक विशेषताओं को पकड़ता है। शोधकर्ताओं—एरिक गुस्ताफसन, हेनरी लैम, एडिसन मुरैरी और सेबस्टियन ओसोरियो पेरेज़—ने इस सिमुलेशन को चलाने के लिए आवश्यक पाँच मौलिक ऑपरेशनों को बनाने का तरीका खोज लिया है: एक क्रिया को उलटने का तरीका, दो अवस्थाओं को संयोजित करने का तरीका, किसी अवस्था के गुणों के "ट्रेस" (trace) या योग को मापने का तरीका, डेटा को एक अलग दृष्टिकोण में बदलने का तरीका, और एक विशिष्ट समय-निर्भर बदलाव लागू करने का तरीका।

टीम ने इन ऑपरेशनों को केवल सिद्धांत में वर्णित नहीं किया; उन्होंने उन्हें उन सबसे बुनियादी निर्देशों में तोड़ दिया जिन्हें एक क्वांटम कंप्यूटर निष्पादित कर सकता है। उन्होंने इन निर्देशों के दो अलग-अलग ब्लूप्रिंट प्रदान किए। पहला ब्लूप्रिंट उन मशीनों के लिए डिज़ाइन किया गया है जो मानक क्यूबिट्स का उपयोग करती हैं, जो अधिकांश वर्तमान क्वांटम अनुसंधान में पाए जाने वाले दो-अवस्था वाले इकाइयाँ हैं। दूसरा ब्लूप्रिंट एक "मिश्रित" (mixed) आर्किटेक्चर के लिए डिज़ाइन किया गया है, जो क्यूबिट्स और "क्यूट्रिट्स" (qutrits) का संयोजन उपयोग करता है। एक क्यूट्रिट एक तीन-अवस्था वाली इकाई है, जो सूचना को संग्रहीत करने और संसाधित करने का एक थोड़ा अलग तरीका प्रदान करती है जो कुछ प्रकार के गणित के लिए अधिक कुशल हो सकता है। इन विस्तृत ब्लूप्रिंट्स को बनाकर, शोधकर्ताओं ने दिखाया कि इस सिमुलेशन को ज़ीरो से कैसे बनाया जाए, जिसमें हर एक कदम निर्दिष्ट किया गया है जिसे कंप्यूटर को उठाना चाहिए।

अपने डिज़ाइन की व्यावहारिकता का परीक्षण करने के लिए, टीम ने एक विशिष्ट, यथार्थवादी गणना को चलाने के लिए आवश्यक संसाधनों का अनुमान लगाया: एक हजार बिंदुओं प्रति आयाम (कुल दस लाख बिंदु) के ग्रिड पर एक प्रणाली के लिए 'शियर विस्कोसिटी' (shear viscosity - श्यानता), जो एक तरल के प्रवाह के प्रतिरोध का माप है, को पचास समय चरणों (steps of time) के लिए निर्धारित करना। उन्होंने सटीकता के लिए एक बहुत कड़ा मानक रखा, जिसमें गणना में कुल त्रुटि एक करोड़ में से एक भाग से कम होनी चाहिए। इस अनुमान के परिणाम गंभीर लेकिन सूचनात्मक थे। मानक क्यूबिट आर्किटेक्चर के लिए, सिमुलेशन को एक विशिष्ट, कठिन रूप से निष्पादित होने वाले ऑपरेशन, जिसे T-गेट कहा जाता है, के 23 बिलियन से 68 बिलियन के बीच उपयोग की आवश्यकता होगी। मिश्रित आर्किटेक्चर के लिए, जो क्यूट्रिट्स का उपयोग करता है, लागत नाटकीय रूप से बदल गई। जबकि मानक ऑपरेशनों की संख्या में गिरावट आई, एक अलग प्रकार के ऑपरेशन, जिसे R-गेट कहा जाता है, की आवश्यकता बढ़कर 1.3 ट्रिलियन से 5.9 ट्रिलियन के बीच हो गई।

ये संख्याएँ एक महत्वपूर्ण समझौते (trade-off) को प्रकट करती हैं। मिश्रित आर्किटेक्चर, जो अधिक जटिल तीन-अवस्था वाली इकाइयों का उपयोग करता है, मानक दो-अवस्था वाली ऑपरेशनों की आवश्यकता को काफी कम कर देता है, लेकिन तीन-अवस्था वाले ऑपरेशनों की भारी मांग पैदा करता है। शोधकर्ताओं ने पाया कि मिश्रित दृष्टिकोण केवल तभी अधिक कुशल होगा यदि तीन-अवस्था वाले ऑपरेशनों को करने के लिए आवश्यक हार्डवेयर, मानक दो-अवस्था वाले ऑपरेशनों की तुलना में लगभग सौ गुना सस्ता और आसान हो। वर्तमान में, यह स्पष्ट नहीं है कि क्या ऐसा हार्डवेयर कभी उस पैमाने पर अस्तित्व में आएगा। अध्ययन यह निष्कर्ष निकालता है कि हालांकि मिश्रित मार्ग भविष्य में कम लागत का एक सैद्धांतिक रास्ता प्रदान करता है, लेकिन मानक क्यूबिट मार्ग भविष्य के लिए अधिक अनुमानित विकल्प बना हुआ है, बशर्ते कि मशीनें आवश्यक पैमाने तक पहुँच सकें।

यह कार्य स्ट्रॉन्ग न्यूक्लियर फोर्स को सिम्युलेट करने की खोज में एक महत्वपूर्ण कदम है। बल के एक विशिष्ट सबग्रुप के लिए पूर्ण, फॉल्ट-टॉलोरेंट (fault-tolerant) निर्देशों का सेट प्रदान करके, टीम ने इस क्षेत्र को अमूर्त सिद्धांत से ठोस इंजीनियरिंग की ओर बढ़ाया है। उन्होंने दिखाया है कि इन जटिल भौतिक नियमों को एक क्वांटम कंप्यूटर पर मैप करना संभव है, भले ही उस मानचित्र को चलाने के लिए आवश्यक मशीन बनने में अभी भी कई वर्ष बाकी हों। शोधकर्ताओं ने यह भी नोट किया कि उनकी विधि में और अधिक अनुकूलन (optimization) की गुंजाइश है। सिमुलेशन का सबसे महंगा हिस्सा, अवस्थाओं का गुणन (multiplication of states), मिश्रित आर्किटेक्चर में लागत का बहुत बड़ा हिस्सा है। भविष्य के कार्य प्रक्रिया के विभिन्न हिस्सों के बीच गणनाओं को साझा करने के तरीके खोजने या बोझ को कम करने के लिए नए एरर-करेक्शन (त्रुटि-सुधार) तकनीकों का उपयोग करने पर ध्यान केंद्रित कर सकते हैं।

अंततः, यह शोध पत्र आज स्ट्रॉन्ग फोर्स को सिम्युलेट करने की समस्या को हल नहीं करता है, बल्कि यह ऐसा करने के लिए आवश्यक टूलकिट प्रदान करता है। यह यात्रा की सटीक लागत को स्पष्ट करता है, यह दिखाते हुए कि भले ही रास्ता कठिन है और आवश्यक संसाधन बहुत अधिक हैं, लेकिन मंजिल तक पहुँचना संभव है। शोधकर्ताओं ने मानचित्र तैयार कर दिया है, इलाके को परिभाषित कर दिया है, और आवश्यक ईंधन की गणना कर ली है। जैसे-जैसे क्वांटम हार्डवेयर में सुधार होता रहेगा, ये डिजिटल गेट्स ब्रह्मांड के गहरे, नॉन-पर्टर्बेटिव रहस्यों, जैसे क्वार्क्स के व्यवहार से लेकर प्रारंभिक ब्रह्मांड की स्थितियों तक, की खोज के लिए आधार के रूप में कार्य करेंगे। आगे का रास्ता स्पष्ट है: बेहतर मशीनें बनाएं, और ये निर्देश हमें वह देखने की अनुमति देंगे जो लंबे समय से दृष्टि से ओझल रहा है।