On the estimation of linear-optical amplitudes and probabilities with entangled input state

क्वांटम ऑप्टिक्स की शांत, नियंत्रित दुनिया में, वैज्ञानिक लंबे समय से एक विशिष्ट पहेली से मंत्रमुग्ध रहे हैं: प्रकाश कैसे व्यवहार करता है जब फोटॉन नामक कई व्यक्तिगत कणों को दर्पणों और बीम स्प्लिटर के एक जटिल भूलभुलैया के माध्यम से भेजा जाता है। यह सेटअप, जिसे लीनियर-ऑप्टिकल इंटरफेरोमीटर कहा जाता है, 'बोसन सैंपलिंग' नामक एक प्रस्ताव का केंद्र है, जिसे यह दिखाने के लिए डिज़ाइन किया गया था कि क्वांटम मशीनें वे चीजें कर सकती हैं जो क्लासिकल कंप्यूटर नहीं कर सकते। मूल विचार यह है कि इन फोटॉन के अंत में कहाँ गिरने की सटीक संभावना की गणना करना गणितीय रूप से इतना कठिन है कि सबसे शक्तिशाली सुपरकंप्यूटर भी उनके साथ तालमेल बिठाने के लिए संघर्ष करेंगे। हालांकि, इन मशीनों के वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोग, जैसे कि आर्टिफिशियल इंटेलिजेंस मॉडल को प्रशिक्षित करना या रासायनिक प्रतिक्रियाओं का अनुकरण करना, उन्हें परिणामों की हर संभव स्थिति की सटीक, कच्ची सूची की आवश्यकता नहीं होती है। इसके बजाय, उन्हें औसत व्यवहार का एक अच्छा अनुमान, या कुछ परिणामों के समूहों की संभावना की आवश्यकता होती है, जिसे सटीकता के एक उचित स्तर तक गणना किया जा सके। स्वतंत्र फोटॉन वाले सरल इनपुट के लिए, वैज्ञानिक पहले से ही जानते थे कि क्लासिकल कंप्यूटरों का उपयोग करके इन औसतों का अनुमान कैसे लगाया जाए। बड़ा सवाल यह था: क्या होता है यदि फोटॉन स्वतंत्र नहीं हैं, बल्कि मशीन में प्रवेश करने से पहले ही वे गहराई से जुड़े हुए, या एंटैंगल्ड (entangled) हैं?

फ्रांस में 'क्वांडेला' (Quandela) के शोधकर्ताओं की एक टीम ने अब इस प्रश्न का उत्तर दिया है, जिससे यह पता चला है कि फोटॉन के बीच गहरा संबंध अनिवार्य रूप से क्लासिकल कंप्यूटरों के लिए अनुमान लगाने के कार्य को असंभव नहीं बनाता है। उन्होंने एक विशिष्ट प्रकार के एंटैंगल्ड प्रकाश पर ध्यान केंद्रित किया जो परमाणुओं या छोटे सेमीकंडक्टर डॉट्स जैसे क्वांटम उत्सर्जकों द्वारा एक के बाद एक क्रमवार बनाया जाता है। इन स्रोतों में, उत्सर्जक एक छोटी मात्रा में क्वांटम मेमोरी रखता है, जो पहले भेजे गए फोटॉन के बारे में जानकारी को थामे रखता है, जो अगले फोटॉन को प्रभावित करती है। शोधकर्ताओं ने दिखाया कि जब तक यह मेमोरी छोटी है—विशेष रूप से, यदि सूचना की मात्रा फोटॉन की संख्या के साथ केवल लॉगरिदमिक (logarithmic) रूप से बढ़ती है—क्लासिकल कंप्यूटर अभी भी आउटपुट संभावनाओं का कुशलतापूर्वक अनुमान लगा सकते हैं। उन्होंने एक नया गणितीय उपकरण विकसित किया है जो एक अत्यधिक कुशल मार्गदर्शक की तरह कार्य करता है, जिससे एक कंप्यूटर इन एंटैंगल्ड फोटॉन के व्यवहार का अनुकरण कर सकता है बिना एक ही समय में हर एक संभावना को ट्रैक किए। यह उपकरण जटिल, एंटैंगल्ड अवस्था को प्रबंधनीय चरणों की एक श्रृंखला में तोड़कर, प्रत्येक फोटॉन के पथ की संभावना की गणना करके और फिर एक विश्वसनीय उत्तर प्राप्त करने के लिए इन चरणों को जोड़कर काम करता है।

इस खोज का महत्व इस बात में निहित है कि यह हमें क्वांटम एडवांटेज (quantum advantage) की सीमाओं के बारे में क्या बताती है। वर्षों से, यह आशा की गई थी कि केवल एंटैंगल्ड प्रकाश का उपयोग करना ही क्लासिकल कंप्यूटरों से आगे निकलने के लिए पर्याप्त होगा। यह पेपर प्रदर्शित करता है कि कठिनाई स्वयं एंटैंगलमेंट में नहीं है, बल्कि उस मेमोरी के आकार में है जो उस एंटैंगलमेंट को उत्पन्न करने के लिए आवश्यक है। यदि एक क्वांटम स्रोत ऐसी मेमोरी का उपयोग करता है जो फोटॉन की संख्या के सापेक्ष छोटी रहती है, तो क्लासिकल कंप्यूटर उसके साथ तालमेल बिठा सकता है। शोधकर्ताओं ने सिद्ध किया कि उनका तरीका निष्पक्ष (unbiased) है, जिसका अर्थ है कि यह परिणामों को व्यवस्थित रूप से न तो बहुत अधिक या बहुत कम नहीं बताता है, और गणना चलाने के साथ ही उनके अनुमानों में त्रुटि पूर्वानुमानित रूप से कम होती जाती है। उन्होंने विभिन्न जटिल अवस्थाओं, जिनमें एंटैंगल्ड फोटॉन की रैखिक श्रृंखलाएं शामिल हैं, पर अपने दृष्टिकोण का परीक्षण किया और पुष्टि की कि जब तक स्रोत की मेमोरी बहुत अधिक नहीं बढ़ती, तब तक गणना की लागत प्रबंधनीय रहती है।

यह कार्य प्रभावी रूप से उस सीमा को फिर से खींचता है जहाँ क्लासिकल कंप्यूटरों के लिए आसान और कठिन के बीच का अंतर है। यह सुझाव देता है कि फोटोनिक क्वांटम मशीनों के कई प्रस्तावित अनुप्रयोगों के लिए, विशेष रूप से मशीन लर्निंग से संबंधित, केवल एंटैंगल्ड प्रकाश की उपस्थिति ही क्वांटम एडवांटेज की गारंटी देने के लिए पर्याप्त नहीं है। इन विशिष्ट अनुमान कार्यों में वास्तव में क्लासिकल तरीकों से आगे निकलने के लिए, एक क्वांटम डिवाइस को ऐसी मेमोरी का उपयोग करने की आवश्यकता होगी जो फोटॉन की संख्या के साथ रैखिक रूप से बढ़ती है, या उसे अधिक जटिल रणनीतियों जैसे कि एडेप्टिव मेजरमेंट्स (adaptive measurements) का उपयोग करना होगा जो प्रयोग को वास्तविक समय में बदलते हैं। शोधकर्ताओं ने अपने तरीके को लागू करने का एक स्पष्ट मार्ग भी प्रदान किया है, एक सॉफ्टवेयर पैकेज पेश किया है जिसका उपयोग इन विचारों को वास्तविक डेटा पर परीक्षण करने के लिए किया जा सकता है। उनके परिणाम संकेत देते हैं कि जबकि एंटैंगल्ड प्रकाश एक शक्तिशाली संसाधन है, क्लासिकल कंप्यूटर अभी भी इन प्रणालियों के व्यवहार का अनुमान लगाने की दौड़ में हारा नहीं है, बशर्ते कि क्वांटम स्रोत अपनी आंतरिक मेमोरी में बहुत जटिल न हो जाए।

शोधकर्ताओं का दृष्टिकोण इस सूक्ष्म अवलोकन पर निर्भर करता है कि ये क्रमवार स्रोत कैसे कार्य करते हैं। जब एक क्वांटम उत्सर्जक फोटॉन की एक धारा उत्पन्न करता है, तो पूरी धारा की अवस्था को एक 'मैट्रिक्स-प्रोडक्ट स्टेट' (matrix-product state) के रूप में वर्णित किया जा सकता है, जो एक गणितीय संरचना है जो फोटॉन के बीच के सहसंबंधों को संक्षिप्त रूप में कैप्चर करती है। शोधकर्ताओं ने महसूस किया कि यह संरचना उन्हें पूरे समस्या को एक साथ हल करने के बजाय प्रयोग के संभावित परिणामों को एक समय में एक साइट के आधार पर नमूना लेने (sample) की अनुमति देती है। उन्होंने एक सैंपलिंग विधि का निर्माण किया जो इंटरफेरोमीटर के माध्यम से फोटॉन के पथ का अनुकरण करने के लिए रैंडम नंबरों का उपयोग करती है, लेकिन पिछले तरीकों के विपरीत जो केवल स्वतंत्र फोटॉन के लिए काम करते थे, उनकी तकनीक एंटैंगलमेंट को ध्यान में रखने के लिए स्रोत की मेमोरी का उपयोग करके प्रत्येक चरण का मार्गदर्शन करती है। यह उन्हें सिस्टम के औसत व्यवहार की गणना करने की अनुमति देता है जिसकी सटीकता डेटा एकत्र करने के साथ बढ़ती है, और महत्वपूर्ण रूप से, प्रत्येक गणना चरण के लिए आवश्यक कार्य का आकार सिस्टम के आकार के साथ केवल बहुपद (polynomial) रूप से बढ़ता है, न कि तेजी से (exponentially) विस्फोट करता है।

उनकी खोज के सबसे महत्वपूर्ण पहलुओं में से एक प्रकाश के एंटैंगलमेंट और स्रोत की मेमोरी के बीच का अंतर है। एक एकल क्वांटम स्पिन एंटैंगल्ड फोटॉन की एक लंबी श्रृंखला उत्पन्न कर सकता है, जो एक ऐसी अवस्था बनाता है जो अत्यधिक जटिल है और अन्य तरीकों से वर्णित करना कठिन है, फिर भी शोधकर्ताओं ने दिखाया कि चूंकि उस एकल स्पिन की मेमोरी छोटी है, इसलिए अवस्था क्लासिकल कंप्यूटर के लिए अनुमान लगाना आसान रहता है। इसका मतलब है कि बड़े, मल्टीपार्टिट एंटैंगलमेंट (multipartite entanglement), जिसे अक्सर क्वांटम भौतिकी में सराहा जाता है, इन विशिष्ट कार्यों के लिए कम्प्यूटेशनल कठिनाई में स्वतः परिवर्तित नहीं होता है। कठिनाई केवल तब आती है जब स्रोत की मेमोरी इतनी बड़ी हो जाती है कि वह उत्सर्जन के पूरे अनुक्रम के बारे में महत्वपूर्ण जानकारी संग्रहीत कर सके। शोधकर्ताओं ने गणना की कि यदि मेमोरी उन क्यूबिट्स (qubits) की संख्या तक सीमित है जो फोटॉन की संख्या के साथ लॉगरिदमिक रूप से बढ़ती है, तो क्लासिकल सिमुलेशन कुशल बना रहता है। यह सीमा महत्वपूर्ण है क्योंकि यह संकेत देती है कि कई वर्तमान और निकट भविष्य के क्वांटम लाइट स्रोत, जो आमतौर पर कम उत्सर्जक या एक छोटी डिले लाइन का उपयोग करते हैं, इन अनुमान कार्यों में क्लासिकल कंप्यूटरों से आगे निकलने में सक्षम नहीं होंगे।

पेपर इन गणनाओं के व्यावहारिक पक्ष को भी संबोधित करता है, यह दिखाता है कि कैसे इस पद्धति को अन्य मात्राओं का अनुमान लगाने के लिए विस्तारित किया जा सकता है जो अनुप्रयोगों के लिए उपयोगी हैं, जैसे कि दो अलग-अलग क्वांटम अवस्थाओं के बीच ओवरलैप या विशिष्ट आउटपुट मोड में फोटॉन खोजने की संभावना। ये वे गणनाएँ हैं जिनकी आवश्यकता मशीन लर्निंग मॉडल को प्रशिक्षित करने या विभिन्न क्वांटम अवस्थाओं की तुलना करने के लिए होती है। शोधकर्ताओं ने प्रदर्शित किया कि उनका सैंपलर इन कार्यों को समान दक्षता के साथ संभाल सकता है, जो एक बहुमुखी उपकरण प्रदान करता है। उन्होंने अपने सैद्धांतिक परिणामों को संख्यात्मक सिमुलेशन के साथ सत्यापित किया, अपने एल्गोरिदम को विभिन्न परीक्षण मामलों पर चलाया और छोटे सिस्टम के लिए सटीक गणनाओं के साथ परिणामों की तुलना की। परिणाम पूरी तरह से मेल खाते थे, जिससे पुष्टि हुई कि उनका तरीका सटीक और विश्वसनीय है। उन्होंने अपने निष्कर्षों को पुख्ता करने के लिए एक कंप्यूटर-असिस्टेड प्रूफ सिस्टम का उपयोग करके अपने तरीके का औपचारिक प्रमाण भी प्रदान किया, जिससे यह सुनिश्चित हुआ कि उनके दावों के पीछे का गणितीय तर्क सुदृढ़ है।

क्वांटम कंप्यूटिंग के व्यापक संदर्भ में, यह कार्य क्षेत्र के लिए एक वास्तविकता की जाँच (reality check) के रूप में कार्य करता है। यह स्पष्ट करता है कि क्वांटम एडवांटेज का मार्ग केवल एंटैंगल्ड प्रकाश उत्पन्न करने जितना सरल नहीं है। इसके बजाय, इसमें उपलब्ध संसाधनों, विशेष रूप से इसकी मेमोरी के आकार पर सावधानीपूर्वक विचार करने की आवश्यकता है। जो शोधकर्ता फोटोनिक क्वांटम मशीनें बना रहे हैं, उनके लिए संदेश स्पष्ट है: अनुमान कार्यों में कम्प्यूटेशनल लाभ प्राप्त करने के लिए, उन्हें या तो अपने स्रोतों की मेमोरी को लॉगरिदमिक सीमा से आगे बढ़ाना होगा, या ऐसे तरीके खोजने होंगे जो साधारण एडिटिव एस्टिमेट्स (additive estimates) से परे जाते हों। शोधकर्ताओं ने यह दावा नहीं किया कि उनका तरीका सभी क्वांटम सिमुलेशन की समस्याओं को हल करता है, न ही उन्होंने यह सुझाव दिया कि क्वांटम कंप्यूटर इन कार्यों के लिए कभी उपयोगी नहीं होंगे। बल्कि, उन्होंने क्लासिकल कंप्यूटरों के लिए प्रतिस्पर्धा करने योग्य स्थान की एक सटीक सीमा प्रदान की है, जो भविष्य के क्वांटम प्रयोगों के लिए एक स्पष्ट लक्ष्य प्रदान करती है।

अध्ययन निष्कर्ष निकालता है कि क्षेत्र में कई खुले प्रश्न शेष हैं। जबकि उनका तरीका प्रति साइट कम फोटॉन वाली अवस्थाओं के लिए अच्छी तरह से काम करता है, यह अभी भी स्पष्ट नहीं है कि उन स्थितियों को कैसे संभाला जाए जहाँ कई फोटॉन एक ही मोड में होते हैं, या सिस्टम में आंशिक विभेदनीयता (partial distinguishability) या नुकसान (loss) जैसी खामियों को कैसे शामिल किया जाए। ये वास्तविक दुनिया की चुनौतियाँ हैं जिनका सामना कोई भी व्यावहारिक क्वांटम डिवाइस करेगा। शोधकर्ताओं ने यह भी नोट किया कि जबकि उनका काम संभावनाओं का अनुमान लगाने के मामले में काम करता है, यह प्रश्न कि क्या इन एंटैंगल्ड अवस्थाओं के पूर्ण आउटपुट डिस्ट्रीब्यूशन से सैंपलिंग करना क्लासिकल कंप्यूटरों के लिए कठिन है, एक खुला प्रश्न बना हुआ है। यह अंतर महत्वपूर्ण है क्योंकि कई प्रस्तावित अनुप्रयोग सैंपलिंग पर आधारित हैं, न कि केवल अनुमान पर। शोधकर्ता अपने कोड और प्रमाणों को सार्वजनिक रूप से उपलब्ध करा रहे हैं, जिससे अन्य लोग उनके तरीके का परीक्षण कर सकें और उनके निष्कर्षों पर आगे बढ़ सकें। उनका कार्य लीनियर ऑप्टिक्स के क्षेत्र में क्लासिकल और क्वांटम कंप्यूटरों की क्षमताओं और सीमाओं की हमारी समझ में एक ठोस योगदान है।