Exceptional points in non-Markovian quantum-state diffusion: From coefficient dynamics to state signatures

क्वांटम भौतिकी की सूक्ष्म दुनिया में, प्रणालियाँ शायद ही कभी वास्तव में अकेली होती हैं। वे अपने परिवेश के साथ निरंतर अंतःक्रिया करती रहती हैं, जो परमाणुओं और क्षेत्रों का एक अराजक वातावरण है जिसे 'रिजर्वायर' (reservoir) कहा जाता है। जब एक क्वांटम प्रणाली, जैसे कि एक छोटा कण या एक कृत्रिम परमाणु, इस वातावरण के कारण ऊर्जा या सुसंगतता (coherence) खो देती है, तो इसे आमतौर पर एकतरफा रास्ते के रूप में वर्णित किया जाता है: सूचना बाहर निकल जाती है और हमेशा के लिए लुप्त हो जाती है। यह क्वांटम दुनिया के शास्त्रीय (classical) रूप में ढलने के मानक दृष्टिकोण का वर्णन है। हालाँकि, यदि वातावरण में स्मृति (memory) हो, तो कहानी बदल जाती है। ठीक वैसे ही जैसे कोई व्यक्ति बातचीत को भूल सकता है लेकिन फिर अचानक कुछ मिनटों बाद कोई विवरण याद कर सकता है, एक क्वांटम प्रणाली परिवेश से जानकारी वापस प्राप्त कर सकती है। सूचना की यह वापसी यह बदल देती है कि प्रणाली कैसे शिथिल (relax) होती है, वह कितनी देर तक सुसंगत रहती है, और उसके भाग कैसे उलझते (entangle) हैं। इन "नॉन-मार्कोवियन" (non-Markovian) प्रभावों को समझना, जहाँ अतीत वर्तमान को प्रभावित करता है, विश्वसनीय क्वांटम प्रौद्योगिकियों के निर्माण के लिए अत्यंत महत्वपूर्ण है।

इन जटिल अंतःक्रियाओं की एक विशेष रूप से दिलचस्प विशेषता "अपवाद बिंदुओं" (exceptional points) का अस्तित्व है। इन प्रणालियों का वर्णन करने वाले गणितीय समीकरणों में, एक अपवाद बिंदु एक विशेष विन्यास है जहाँ दो या अधिक विशिष्ट व्यवहार आपस में मिल जाते हैं। आमतौर पर, जब दो चीजें मिलती हैं, तो वे बस अपने आप का एक एकल, अधिक मजबूत संस्करण बन जाती हैं। लेकिन एक अपवाद बिंदु पर, यह मिलन एक अद्वितीय, अधिक जटिल व्यवहार बनाता है जो समय के साथ अलग तरह से बढ़ता है, जिसमें अक्सर घातांकीय क्षय (exponential decay) और बहुपद वृद्धि (polynomial growth) का मिश्रण शामिल होता है। भौतिकविदों के लिए बड़ा प्रश्न यह रहा है कि क्या ये गणितीय विचित्रताएं केवल समीकरणों की अमूर्त विशेषताएं हैं, या क्या वे प्रणाली की वास्तविक भौतिक अवस्था पर एक दृश्य, मापने योग्य निशान छोड़ती हैं। क्या ये बिंदु हर माप में एक ही तरह से दिखाई देते हैं, या क्या उत्तर इस पर निर्भर करता है कि आप प्रणाली को किस तरह देखते हैं?

शोधकर्ताओं की एक टीम ने अब इस प्रश्न का उत्तर दिया है, जो क्वांटम प्रणाली के कच्चे गणितीय गुणांकों (coefficients) से लेकर उस अंतिम भौतिक अवस्था तक का पता लगाकर, जिसे एक प्रेक्षक मापेगा, काम किया है। उन्होंने दो अलग-अलग मॉडलों के साथ काम किया: दो छोटे क्वांटम बिट्स, या क्वबिट्स (qubits) का एक जोड़ा, जो एक साझा वातावरण साझा करते हैं, और एक प्रकाश गुहा (cavity) के भीतर प्रकाश के साथ जुड़ा हुआ एक कंपन करने वाला यांत्रिक दोलक (mechanical oscillator)। बिना किसी सरलीकरण के क्वांटम यांत्रिकी के सटीक नियमों का पालन करते हुए, उन्होंने पाया कि अपवाद बिंदु का हस्ताक्षर सार्वभौमिक नहीं है। इसके बजाय, यह प्रणाली की विशिष्ट तैयारी और उसे पढ़ने के विशेष तरीके पर अत्यधिक निर्भर है।

पहले मॉडल में, जिसमें दो क्वबिट्स शामिल थे, शोधकर्ताओं ने पाया कि प्रणाली के स्मृति गुणांकों को नियंत्रित करने वाले गणितीय समीकरणों में वास्तव में एक अपवाद बिंदु था जहाँ तीन विशिष्ट व्यवहार मिल गए थे। यह एक दुर्लभ, तृतीय-क्रम (third-order) की घटना है। जब उन्होंने इस गणितीय विशेषता को क्वबिट्स के वास्तविक व्यवहार में अनुवादित किया, तो उन्हें एक आश्चर्यजनक विभाजन मिला। यदि उन्होंने प्रणाली के एक विशिष्ट गुण को मापा, तो विलीन व्यवहार ठीक वैसा ही दिखाई दिया जैसा कि गणित ने भविष्यवाणी की थी, जो समय के साथ एक जटिल, वक्रीय वृद्धि पैटर्न दिखाता है। हालाँकि, यदि उन्होंने उसी प्रणाली के एक अलग गुण को मापा, तो उस पैटर्न का सबसे जटिल हिस्सा पूरी तरह से गायब हो गया, जिससे केवल एक सरल, सीधी रेखा वाला व्यवहार शेष रह गया। अपवाद बिंदु अंतर्निहित भौतिकी में मौजूद था, लेकिन इसका प्रकटीकरण पूरी तरह से इस बात पर निर्भर था कि प्रेक्षक ने किस "खिड़की" से देखने का चुनाव किया। यह सिद्ध करता है कि आप यह मान नहीं सकते कि एक गणितीय विलक्षणता (singularity) हर प्रयोग में एक जैसी दिखेगी; मापन का कार्य ही यह निर्धारित करता है कि जटिलता का कौन सा हिस्सा जीवित रहता है।

दूसरे मॉडल, एक कंपन करने वाले दोलक ने, और भी सूक्ष्म पाठ प्रस्तुत किया। यहाँ, शोधकर्ताओं ने इस बात की जांच की कि प्रणाली अपने शोर (noise) के इतिहास के प्रति कैसी प्रतिक्रिया देती है। उन्होंने पाया कि अपवाद बिंदु पर, अतीत में हुए परिवर्तन के प्रति प्रणाली की प्रतिक्रिया ने एक "डबल पोल" (double pole) विकसित किया, जिसका अर्थ है कि प्रतिक्रिया समय और क्षय के एक विशिष्ट संयोजन के साथ बढ़ती है। इसने प्रणाली की गति में एक विशिष्ट, वक्रीय हस्ताक्षर बनाया। हालाँकि, कहानी यहीं समाप्त नहीं हुई। जब उन्होंने सभी संभावित शोर इतिहासों पर औसत निकालकर प्रणाली की अंतिम अवस्था की गणना की—जो एक वास्तविक प्रयोग में देखा जाने वाला दृश्य वर्णित करने के लिए एक आवश्यक कदम है—तो उन्होंने पाया कि प्रणाली के स्थिति वितरण (position distribution) की चौड़ाई अलग तरह से व्यवहार करती है। गणितीय गुणांकों की शुद्ध बीजगणितीय, अव्यवधर पूँछ (tail), प्रणाली की स्थिति की चौड़ाई में रद्द हो गई। इसके बजाय, प्रणाली का अंतिम प्रसार इस बात से निर्धारित हुआ कि सभी संभावित प्रणाली अवस्थाओं के केंद्र कैसे वितरित थे। इस मामले में, व्यक्तिगत प्रणाली की गति में अपवाद बिंदु का हस्ताक्षर वास्तविक था, लेकिन अंतिम, औसत चित्र पूरी तरह से एक अलग तंत्र द्वारा आकार लिया गया था।

ये निष्कर्ष क्वांटम भौतिकी में एक लंबे समय से चले आ रहे अस्पष्टता को स्पष्ट करते हैं। वर्षों से, वैज्ञानिक खुले क्वांटम सिस्टम का वर्णन करने वाले समीकरणों में अपवाद बिंदुओं की तलाश कर रहे थे, इस उम्मीद में कि वे संवेदनशीलता या नियंत्रण को बढ़ाने के लिए इनका उपयोग कर सकें। यह कार्य दर्शाता है कि समीकरणों में ऐसे बिंदु को खोजना केवल पहला कदम है। उस बिंदु की भौतिक वास्तविकता स्थिर नहीं है; इसे प्रणाली की विशिष्ट तैयारी, मापे जा रहे विशिष्ट गुण और परिवेश पर औसत निकालने की प्रक्रिया द्वारा निर्मित किया जाता है। एक शोधकर्ता एक माप में एक नाटकीय, जटिल संकेत देख सकता है और दूसरे में एक शांत, सरल संकेत देख सकता है, भले ही अंतर्निदित प्रणाली समान हो। अपवाद बिंदु वास्तविक है, लेकिन इसकी दृश्यता परिप्रेक्ष्य का मामला है।

यह अध्ययन सरलीकरण के बजाय सटीक गणितीय समाधानों पर आधारित था, जिससे यह सुनिश्चित हुआ कि परिणाम समस्या को सरल बनाने के कारण उत्पन्न कृत्रिम प्रभाव (artifacts) नहीं हैं। दो बहुत ही अलग भौतिक सेटअपों का उपयोग करके—एक जिसमें असतत क्वांटम बिट्स शामिल थे और दूसरा एक निरंतर यांत्रिक कंपन—शोधकर्ताओं ने प्रदर्शित किया कि यह सिद्धांत विभिन्न प्रकार के क्वांटम सिस्टमों में लागू होता है। उन्होंने दिखाया कि एक स्मृति समीकरण के अमूर्त गुणांकों से अंतिम, अवलोकन योग्य अवस्था तक का मार्ग एक फिल्टर की तरह है। यह गणितीय विलक्षणता की कुछ विशेषताओं को संरक्षित करता है जबकि अन्य को त्याग देता है। इसका अर्थ यह है कि क्वांटम प्रौद्योगिकी में अपवाद बिंदुओं को वास्तव में समझने या उपयोग करने के लिए, वैज्ञानिकों को न केवल प्रणाली को, बल्कि विशिष्ट मापन प्रोटोकॉल को भी सावधानीपूर्वक डिजाइन करना चाहिए। इसका "हस्ताक्षर" एक एकल, स्थिर तथ्य नहीं है, बल्कि प्रणाली, उसके परिवेश और प्रेक्षक के बीच परस्पर क्रिया का एक गतिशील परिणाम है।