Analog quantum approximate optimization algorithm for solving the weighted MaxCut problem on three-dimensional single-atom Rydberg array
यह शोध पत्र सैद्धांतिक रूप से प्रदर्शित करता है कि एक 3D रिडबर्ग परमाणु सरणी (Rydberg atom array) पर कार्यान्वित एक एनालॉग क्वांटम एप्रोक्सिमेट ऑप्टिमाइज़ेशन एल्गोरिदम, जो डिस्क्रीटाइज्ड क्वांटम एनीलिंग और ग्राफ न्यूरल नेटवर्क वार्म-स्टार्ट इनिशियलाइज़ेशन की संयुक्त अनुकूलन रणनीति का उपयोग करता है, यथार्थवादी त्रुटि मॉडलों के तहत भी भारित मैक्सकट (weighted MaxCut) समस्याओं को हल करने के लिए क्लासिकल गोमैन्स-विलियमसन एल्गोरिदम से बेहतर प्रदर्शन कर सकता है।
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कंप्यूटिंग की दुनिया में, कुछ समस्याएँ हल करने के लिए कुख्यात रूप से कठिन होती हैं। वे एक ऐसे वर्ग से संबंधित हैं जिसे NP-hard कहा जाता है, जहाँ पूर्ण उत्तर खोजना घातीय रूप से कठिन होता जाता है, और सबसे शक्तिशाली सुपर कंप्यूटरों के लिए भी इसमें ब्रह्मांड की आयु से अधिक समय लग सकता है। ऐसी ही एक पहेली 'वेटेड मैक्सिमम कट' (weighted maximum cut) समस्या है। कल्पना कीजिए कि बिंदुओं का एक नेटवर्क है जो रेखाओं से जुड़ा हुआ है, जहाँ प्रत्येक रेखा का एक विशिष्ट मान है। लक्ष्य बिंदुओं को दो समूहों में इस तरह विभाजित करना है कि दोनों समूहों को जोड़ने वाली रेखाओं का कुल मान यथासंभव अधिक हो। यह कार्य केवल एक गणितीय जिज्ञासा नहीं है; यह कुशल कंप्यूटर चिप्स के डिजाइन, डेटा क्लस्टर को व्यवस्थित करने और नेटवर्क इंफ्रास्ट्रक्चर की योजना बनाने जैसे वास्तविक दुनिया के चुनौतियों का आधार है। चूँकि पूर्ण समाधान खोजना बहुत कठिन है, इसलिए वैज्ञानिक 'अनुमान लगाने वाले एल्गोरिदम' (approximation algorithms) नामक चतुर शॉर्टकटों पर भरोसा करते हैं। दशकों से, गोएम्स और विलियमसन द्वारा विकसित एक शास्त्रीय विधि स्वर्ण मानक रही है, जो यह गारंटी देती है कि समाधान पूर्ण उत्तर का कम से कम 87.8 प्रतिशत जितना अच्छा होगा।
हाल ही में, एक नया क्षेत्र उभरा है जो क्वांटम यांत्रिकी के विचित्र नियमों का उपयोग करके इन कठिन समस्याओं से निपटने की आशा करता है। मानक बिट्स का उपयोग करने के बजाय, जो शून्य या एक होते हैं, क्वांटम कंप्यूटर 'क्यूबिट्स' (qubits) का उपयोग करते हैं, जो एक साथ कई अवस्थाओं के मिश्रण में रह सकते हैं। एक आशाजनक दृष्टिकोण 'क्वांटम एप्रोक्सिमेट ऑप्टिमाइजेशन एल्गोरिदम' (QAOA) है। जबकि पारंपरिक क्वांटम कंप्यूटर अक्सर सटीक लॉजिक गेट्स की एक लंबी श्रृंखला को जोड़कर समस्याओं को हल करने की कोशिश करते हैं, एक नया, "एनालॉग" संस्करण क्वांटम सिस्टम को लेजर पल्स के प्रभाव में स्वाभाविक रूप से विकसित होने देता है। यह शोध पत्र वैक्यूम में फंसे व्यक्तिगत परमाणुओं के एक त्रि-आयामी ग्रिड का उपयोग करके इस एनालॉग दृष्टिकोण के एक विशिष्ट, उन्नत संस्करण का अन्वेषण करता है। इन परमाणुओं को एक उच्च-ऊर्जा अवस्था में उत्तेजित किया जाता है जिसे 'रिडबर्ग स्टेट' (Rydberg state) कहा जाता है, जहाँ वे एक-दूसरे के साथ मजबूती से परस्पर क्रिया करते हैं। शोधकर्ता यह देखना चाहते थे कि क्या यह भौतिक सेटअप गोएम्स और विलियमसन की सर्वश्रेष्ठ शास्त्रीय विधियों की तुलना में वेटेड मैक्सिमम कट समस्या को बेहतर ढंग से हल कर सकता है, और यदि ऐसा है, तो वास्तविक दुनिया के उपकरणों में निहित शोर और त्रुटियों के बावजूद इसे विश्वसनीय रूप से कैसे काम किया जा सकता है।
शोधकर्ताओं ने बीस अलग-अलग यादृच्छिक नेटवर्क का उपयोग करके एक सिमुलेशन डिजाइन किया, जिनमें बारह बिंदु थे। उन्होंने इन नेटवर्कों को परमाणुओं के एक भौतिक ग्रिड पर मैप किया, जिससे परमाणुओं को त्रि-आयामी स्थान में इस तरह व्यवस्थित किया गया कि किन्हीं दो परमाणुओं के बीच की दूरी उनके बीच की परस्पर क्रिया की शक्ति निर्धारित करती है। परमाणुओं को सावधानीपूर्वक रखकर, उन्होंने समस्या के विशिष्ट मानों को कणों के बीच के भौतिक बलों में एनकोड किया। यदि समस्या के दो बिंदुओं को एक मजबूत संबंध की आवश्यकता थी, तो संगत परमाणुओं को पास रखा गया; यदि उन्हें कमजोर संबंध की आवश्यकता थी, तो उन्हें दूर रखा गया। इस पद्धति ने उन्हें अतिरिक्त "सहायक" परमाणुओं या जटिल युक्तियों की आवश्यकता के बिना, सिस्टम की प्राकृतिक भौतिकी पर भरोसा करते हुए, समस्या को हल करने की अनुमति दी। इसके बाद उन्होंने क्वांटम सिस्टम को लेजर पल्स के एक अनुक्रम के माध्यम से चलाया, और सिस्टम को सर्वोत्तम समाधान की ओर निर्देशित करने के लिए दो अलग-अलग रणनीतियों का परीक्षण किया।
पहली रणनीति, जिसे "कोल्ड स्टार्ट" (cold start) कहा जाता है, सभी परमाणुओं को एक तटस्थ अवस्था से शुरू करती है और सिस्टम को चरणों की एक श्रृंखला के माध्यम से विकसित होने देती है। शोधकर्ताओं ने पाया कि सिस्टम जिस पथ का अनुसरण करता है वह अत्यंत महत्वपूर्ण है। यदि वे केवल एक कंप्यूटर ऑप्टिमाइज़र को बिना किसी मार्गदर्शन के प्रत्येक परत के लिए सर्वोत्तम सेटिंग्स चुनने देते, तो सिस्टम एक ऐसे पथ पर फंस जाता जो शुरुआत में तो अच्छा दिखता था लेकिन प्रक्रिया जारी रहने के साथ सुधार करने में विफल रहता। यह पथ एक ऐसा समाधान देता जो पूर्ण उत्तर के केवल 77 प्रतिशत के बराबर था। हालाँकि, एक सरल भौतिक बाधा जोड़कर—लेजर पल्स के कुछ हिस्सों की अवधि को सीमित करके—उन्होंने सिस्टम को एक अलग पथ पर जाने के लिए मजबूर किया। यह नया पथ एक धीमी, सावधानीपूर्वक शीतलन प्रक्रिया की तरह व्यवहार करता है, जिसे 'एनीलिंग' (annealing) कहा जाता है। इस पथ पर, जैसे-जैसे उन्होंने अधिक परतें जोड़ीं, समाधान की गुणवत्ता में सुधार होता गया, और अंततः 95.9 प्रतिशत का स्कोर प्राप्त किया, जो अधिकांश परीक्षण मामलों में शास्त्रीय स्वर्ण मानक से बेहतर था।
दूसरी रणनीति, जिसे "वार्म स्टार्ट" (warm start) कहा जाता है, क्वांटम सिस्टम को एक शुरुआती बढ़त देने का प्रयास करती है। लेजर पल्स शुरू होने से पहले, शोधकर्ताओं ने एक शास्त्रीय कंप्यूटर प्रोग्राम, विशेष रूप से कृत्रिम बुद्धिमत्ता का एक प्रकार जिसे 'ग्राफ न्यूरल नेटवर्क' कहा जाता है, का उपयोग करके एक अच्छे शुरुआती व्यवस्था का अनुमान लगाया। फिर उन्होंने परमाणुओं को उस अनुमान से मेल खाने वाली अवस्था में तैयार किया। यह दृष्टिकोण बहुत अच्छा रहा, लेकिन केवल तभी जब प्रारंभिक अनुमान सही था। जब नेटवर्क का अनुमान सही होता, तो क्वांटम सिस्टम उसे बहुत तेज़ी से एक लगभग-पूर्ण समाधान में परिष्कृत कर देता। हालाँकि, जब नेटवर्क का अनुमान गलत होता, तो क्वांटम सिस्टम उस गलत उत्तर के पास ही फंस जाता, और सही सर्वोत्तम समाधान खोजने में असमर्थ रहता। इसने एक महत्वपूर्ण अंतर्दृष्टि प्रकट की: दोनों रणनीतियाँ अलग-अलग स्थितियों में विफल होती हैं। कोल्ड-स्टार्ट विधि तब संघर्ष करती है जब परमाणुओं की भौतिक व्यवस्था अपूर्ण होती है, जबकि वार्म-स्टार्ट विधि तब संघर्ष करती है जब कृत्रिम बुद्धिमत्ता से प्राप्त प्रारंभिक अनुमान खराब होता है।
दोनों दृष्टिकोणों का सर्वोत्तम लाभ उठाने के लिए, शोधकर्ताओं ने उन्हें एक एकल पोर्टफोलियो में संयोजित किया। प्रत्येक समस्या के लिए, उन्होंने दोनों कोल्ड-स्टार्ट और वार्म-स्टार्ट संस्करणों को चलाया और बस बेहतर परिणाम को चुना। इस संयुक्त रणनीति ने एक पूर्ण, शोर-रहित सिमुलेशन में बीस में से उन्नीस परीक्षण मामलों में शास्त्रीय स्वर्ण मानक को पछाड़ दिया। हालाँकि, जब इसे 'अक्विला' (Aquila) नामक मौजूदा क्वांटम प्रोसेसर पर आधारित एक वास्तविक त्रुटि मॉडल के विरुद्ध परीक्षण किया गया, तो परिणाम बदल गए। इस शोर वाले वातावरण में, एक लंबी, जटिल श्रृंखला चलाने का लाभ समाप्त हो गया। गहरा, एनीलिंग-आधारित पथ जो सिमुलेशन में इतना अच्छा काम करता था, बहुत नाजुक हो गया, और जैसे-जैसे अनुक्रम लंबा होता गया, सिस्टम अपनी गुणवत्ता बनाए रखने में असमर्थ रहा। इन शोर वाले परिस्थितियों में सबसे अच्छा प्रदर्शन संक्षिप्त, वार्म-स्टार्ट दृष्टिकोण से आया, जिसमें केवल कुछ ही चरण और एक बहुत छोटा लेजर पल्स आवश्यक था। हालाँकि, यहाँ तक कि इस संक्षिप्त संस्करण ने भी शोर वाले सिमुलेशन में शास्त्रीय स्वर्ण मानक को नहीं हराया; इसने केवल 16% शॉट्स में इष्टतम कट दिया, जो गोएम्स-विलियमसन राउंडिंग के एकल रन से आधे से भी कम था।
अध्ययन यह निष्कर्ष निकालता है कि हालांकि एनालॉग क्वांटम दृष्टिकोण शास्त्रीय एल्गोरिदम से बेहतर प्रदर्शन करने की बड़ी क्षमता रखता है, लेकिन इस क्षमता को साकार करने का मार्ग सीधा नहीं है। गहरे, एनीलिंग जैसे अनुक्रम जो उच्चतम सैद्धांतिक प्रदर्शन प्रदान करते हैं, वर्तमान में आज के हार्डवेयर में पाई जाने वाली त्रुटियों के प्रति बहुत संवेदनशील हैं। सबसे प्रभावी तात्कालिक रणनीति एक हाइब्रिड (मिश्रित) दृष्टिकोण प्रतीत होती है: सिस्टम को निर्देशित करने के लिए छोटे, स्मार्ट प्रारंभिक अनुमानों का उपयोग करना, या कई रणनीतियों को समानांतर में चलाना और विजेता को चुनना। शोधकर्ताओं ने पाया कि इन गहरे, उच्च-प्रदर्शन वाले अनुक्रमों को व्यवहार्य बनाने के लिए, क्वांटम प्रोसेसर में त्रुटि दर को लगभग एक क्रम (order of magnitude) कम करने की आवश्यकता होगी। तब तक, इन मशीनों का उपयोग करने का सबसे व्यावहारिक तरीका विभिन्न दृष्टिकोणों को जोड़ना है, जटिल समस्याओं के परिदृश्य को नेविगेट करने के लिए संक्षिप्त अनुक्रमों की गति और कई रणनीतियों की शक्ति का लाभ उठाना है।
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