Normalizing Flows for Classical Simulation of Quantum Circuits in Phase Space
यह शोध पत्र एक नवीन ढांचे को प्रस्तुत करता है जो क्वांटम सर्किट को एक फेज़ स्पेस मैनिफोल्ड पर प्रायिकता वितरण के रूप में दर्शाने के लिए नॉर्मलाइज़िंग फ्लोज़ का उपयोग करता है, जो बड़े पैमाने के क्वांटम सिस्टमों के अनुकरण के लिए मौजूदा न्यूरल नेटवर्क विधियों की तुलना में बेहतर सटीकता प्रदर्शित करता है।
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क्वांटम दुनिया को समझने की खोज अक्सर एक ऐसे परिदृश्य का मानचित्र बनाने की कोशिश करने जैसा महसूस होती है जो स्थिर रहने से इनकार कर देता है। क्वांटम कंप्यूटिंग के क्षेत्र में, वैज्ञानिक क्यूबिट्स (qubits) नामक सूक्ष्म कणों से बनी प्रणालियों का अध्ययन करते हैं, जो एक साथ कई अवस्थाओं में मौजूद हो सकते हैं। यह अनुमान लगाने के लिए कि ये प्रणालियाँ कैसे व्यवहार करती हैं, शोधकर्ता पारंपरिक रूप से कणों के हर संभावित विन्यास (configuration) को ट्रैक करने का प्रयास करते हैं, जो एक ऐसा कार्य है जो प्रणाली के बढ़ते ही असंभव रूप से कठिन होता जाता है। जब एक कंप्यूटर में केवल कुछ दर्जन क्यूबिट्स होते हैं, तो संभावनाओं की संख्या सबसे शक्तिशाली सुपरकंप्यूटरों की क्षमता से भी परे निकल जाती है। यह सीमा इस क्षेत्र में केंद्रीय बाधा है: यदि हम इन प्रणालियों को साधारण कंप्यूटरों पर सिम्युलेट (simulate) नहीं कर सकते, तो हम उन्हें पूरी तरह से समझ नहीं सकते, और न ही भविष्य के क्वांटम हार्डवेयर को विश्वसनीय रूप से डिजाइन कर सकते हैं। दशकों से, वैज्ञानिक विशेष गणितीय युक्तियों पर निर्भर रहे हैं जो सरल, व्यवस्थित सर्किटों के लिए तो अच्छा काम करती हैं, लेकिन जब प्रणाली जटिल या अराजक (chaotic) हो जाती है, तो विफल हो जाती हैं।
ICFO इंस्टीट्यूट ऑफ फोटोनिक साइंसेज और वारसॉ विश्वविद्यालय के शोधकर्ताओं की एक टीम ने इस कठिन मार्ग पर नेविगेट करने का एक नया तरीका प्रस्तावित किया है। प्रत्येक कण की सटीक, कठोर अवस्था को ट्रैक करने के बजाय, वे क्वांटिक सिस्टम को संभावनाओं के एक बहते हुए परिदृश्य के रूप में देखते हैं। कल्पना कीजिए कि एक क्वांटम कंप्यूटर की अवस्था एक एकल बिंदु नहीं, बल्कि एक विशाल, बहु-आयामी सतह पर फैलती हुई धुंध के बादल की तरह है। इस दृष्टिकोण में, क्वांटम कंप्यूटर द्वारा किए जाने वाले ऑपरेशन कठोर स्विच नहीं, बल्कि सुचारू रूपांतरण (smooth transformations) हैं जो उस बादल को नया आकार देते हैं। शोधकर्ताओं ने इस बादल को चरण-दर-चरण नया आकार देना सीखने के लिए एक विधि विकसित की, जो एक क्वांटम सर्किट की क्रिया की नकल करती है, बिना हर एक संभावना की गणना किए। वे इस दृष्टिकोण को "नॉर्मलाइजिंग फ्लो" (normalizing flow) कहते हैं, जो मशीन लर्निंग का एक प्रकार है जो विशेष रूप से एक आकार को दूसरे में बदलने के लिए जाना जाता है। इन मॉडलों को एक क्वांटम सर्किट के पथ का अनुसरण करने के लिए प्रशिक्षित करके, टीम ने एक ऐसा उपकरण बनाया जो पिछले तरीकों की तुलना में उच्च सटीकता के साथ बड़े क्वांटम सिस्टम को सिम्युलेट कर सकता है।
इस कार्य का मूल क्वांटम मैकेनिक्स के एक विशिष्ट दृष्टिकोण में निहित है जिसे 'फेज स्पेस फॉर्मूलेशन' (phase space formulation) कहा जाता है। इस ढांचे में, क्यूबिट्स के संग्रह की अवस्था को एक प्रायिकता वितरण (probability distribution) के रूप में दर्शाया जाता है, ठीक वैसे ही जैसे एक मौसम मानचित्र किसी क्षेत्र में बारिश की संभावना दिखाता है। शोधकर्ताओं ने 'Q फंक्शन' नामक एक विशिष्ट प्रकार के मानचित्र को चुना, जिसमें यह उपयोगी गुण है कि यह हमेशा धनात्मक मान (positive values) दिखाता है, जिससे इसे एक वास्तविक प्रायिकता वितरण के रूप में माना जा सकता है। जब एक क्वांटम गेट, या ऑपरेशन, सिस्टम पर कार्य करता है, तो यह इस वितरण को बदल देता है। अतीत में, इस परिवर्तन की गणना करना कठिन था क्योंकि रूपांतरण को नियंत्रित करने वाले गणितीय नियमों में अक्सर ऋणात्मक संख्याएं शामिल होती थीं, जो प्रायिकता के तर्क को तोड़ देती हैं। शोधकर्ताओं ने एक जेनेरेटिव मॉडल का उपयोग करके इस रूपांतरण को सीधे सीखने के माध्यम से इस समस्या को हल किया। रूपांतरण की जटिल गणितीय गणना हर बार करने के बजाय, उन्होंने एक न्यूरल नेटवर्क को पुराने वितरण के आधार पर नए वितरण के आकार को सीखना सिखाया।
यह विधि क्वांटम सर्किट को चरणों के एक क्रम में तोड़कर काम करती है। सर्किट में प्रत्येक गेट के लिए, मॉडल एक विशिष्ट 'फ्लो' सीखता है जो प्रायिकता बादल को उसके वर्तमान आकार से अगले आकार तक धकेलता है। चूंकि मॉडल इन प्रवाहों (flows) को क्रमिक रूप से सीखता है, इसलिए यह सरल प्रवाहों को जोड़कर एक जटिल रूपांतरण बना सकता है, ठीक वैसे ही जैसे कागज के एक टुकड़े को कई बार मोड़कर एक जटिल आकार बनाया जाता है। शोधकर्ताओं ने इस दृष्टिकोण का परीक्षण तीन अलग-अलग प्रकार के क्वांटम सर्किटों पर किया: एक जो 'क्लस्टर स्टेट' (cluster state) नामक एक विशिष्ट एंटैंगल्ड अवस्था बनाता है, दूसरा जो 'ग्रीनबर्गर-हॉर्न-ज़िगलर' (GHZ) अवस्था बनाता है, और तीसरा जो 'ट्रांसवर्स-फील्ड आइसोिंग मॉडल' (transverse-field Ising model) नामक चुंबकीय मॉडल की ग्राउंड स्टेट तैयार करता है। प्रत्येक मामले में, उन्होंने अपने परिणामों की तुलना सटीक गणितीय समाधानों और अन्य अग्रणी सिमुलेशन विधियों से की।
परिणामों से पता चला कि यह नई विधि तब भी अपना आधार बनाए रखती है जब सिस्टम बड़े होते जाते हैं। क्लस्टर स्टेट तैयारी के लिए, मॉडल ने 64 क्यूबिट्स वाले सिस्टम का सिम्युलेशन करते समय लगभग 0.96 की फिडेलिटी (fidelity), या सटीकता, प्राप्त की। यह अन्य विधियों की तुलना में एक महत्वपूर्ण सुधार है, जिनकी सटीकता समान आकार के सिस्टम के लिए लगभग 0.91 तक गिर गई थी। GHZ अवस्था के लिए, मॉडल ने लगभग 0.965 की फिडेलिटी प्राप्त की, जो पिछले सर्वोत्तम तरीकों से बेहतर थी। अधिक जटिल आइसोइंग मॉडल सर्किट के मामले में, गेट्स की संख्या बढ़ने के साथ सटीकता केवल थोड़ी ही कम हुई, जिससे एक उच्च स्तर की परिशुद्धता बनी रही जिसने एक ट्रांसफार्मर-आधारित मॉडल को स्पष्ट अंतर से पीछे छोड़ दिया। ये निष्कर्ष बताते हैं कि यह दृष्टिकोण वास्तविक दुनिया के क्वांटम सर्किटों की जटिलता को संभालने के लिए पर्याप्त मजबूत है, विशेष रूप से वे जिनमें कई कण और गहरे संचालन अनुक्रम शामिल हैं।
हालांकि, शोधकर्ता अपनी सफलता की सीमाओं को नोट करने में भी सावधान हैं। यह विधि तब सबसे अच्छा काम करती है जब क्वांटम गेट एक समय में कुछ ही क्यूबिट्स पर कार्य करते हैं, जो कई भौतिक प्रणालियों के लिए सामान्य है। यदि कोई गेट सभी क्यूबिट्स पर एक साथ कार्य करता है, तो गणना की लागत अत्यधिक महंगी हो जाएगी। इसके अलावा, यह मॉडल हर संभव इनपुट स्टेट के लिए बिना पुन: प्रशिक्षण (retraining) के काम करने वाला सार्वभौमिक समाधान नहीं है; यह उस विशिष्ट सर्किट के पथ को सीखता है जिस पर इसे प्रशिक्षित किया गया है। सिमुलेशन की सटीकता सर्किट की गहराई पर भी निर्भर करती है, जिसमें गेट्स की संख्या बढ़ने के साथ त्रुटि धीरे-धीरे बढ़ती है। इन बाधाओं के बावजूद, यह कार्य उन क्वांटम सिस्टमों को सिम्युलेट करने के लिए एक व्यवहार्य मार्ग प्रदर्शित करता है जो पहले पहुंच से बाहर थे। क्वांटम अवस्था को एक सीखने योग्य प्रायिकता वितरण के रूप में मानकर, शोधकर्ताओं ने जटिल क्वांटम पदार्थ के व्यवहार को समझने के लिए एक नया रास्ता खोल दिया है, जो एक ऐसा उपकरण प्रदान करता है जो सैद्धांतिक क्वांटम भौतिकी और व्यावहारिक क्वांटम इंजीनियरिंग के बीच के अंतर को पाटने में मदद कर सकता है।
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