Simulating closed- and open-system dynamics of Tavis--Cummings lattices on fault-tolerant quantum computers
यह शोध पत्र टैविस-कमिंग्स लैटिस (Tavis-Cummings lattices) के क्लोज्ड- और ओपन-सिस्टम डायनेमिक्स के अनुकरण के लिए एक फॉल्ट-टोलरेंट क्वांटम एल्गोरिदम प्रस्तुत करता है, जिसमें एक अनुकूलित इन-प्लेस फोटॉन हॉपिंग सर्किट शामिल है जो टोफोली गेट लागत को कम करता है और स्पेक्ट्रल फंक्शन तथा ट्रांजिएंट फोटॉन सांख्यिकी का अनुमान लगाने के लिए विस्तृत संसाधन अनुमान प्रदान करता है।
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क्वांटम भौतिकी की सूक्ष्म दुनिया में, प्रकाश और पदार्थ अलग-अलग संस्थाएं नहीं हैं बल्कि वे गहराई से एक-दूसरे में गुंथे हुए हो सकते हैं। जब परमाणुओं को छोटे दर्पणों के भीतर फंसाया जाता है जो एक कैविटी (गुहा) बनाते हैं, तो वे दीवारों के बीच उछलते रहने वाले प्रकाश के साथ ऊर्जा का आदान-प्रदान करते हैं। यह परस्पर क्रिया 'पोलरिटोन' नामक हाइब्रिड कण बनाती है, जो परमाणु और फोटॉन दोनों के गुणों को वहन करते हैं। वैज्ञानिक लंबे समय से इन कैविटीज़ को बड़े ग्रिड, या लैटिस (जाली) में व्यवस्थित करने में रुचि रखते रहे हैं, जहाँ प्रकाश एक कैविटी से दूसरी कैविटी में कूद सकता है। ये प्रणालियाँ जटिल सामग्रियों के शक्तिशाली सिम्युलेटर के रूप में कार्य करती हैं, जो संभावित रूप से यह प्रकट कर सकती हैं कि सुपरकंडक्टर्स (अतिचालकों) के माध्यम से ऊर्जा कैसे चलती है या पदार्थ की विलक्षण अवस्थाओं में प्रकाश कैसा व्यवहार करता है। हालाँकि, इन लैटिस के वास्तविक समय में व्यवहार की भविष्यवाणी करना पारंपरिक कंप्यूटरों के लिए एक बहुत बड़ा कार्य है। जैसे-जैसे ग्रिड बढ़ता है, प्रकाश और परमाणुओं के लिए संभावित विन्यास (कॉन्फ़िगरेशन) विस्फोट की तरह बढ़ते जाते हैं, जो जल्द ही दुनिया के सबसे शक्तिशाली सुपरकंप्यूटरों की मेमोरी क्षमता को भी पार कर जाते हैं। यह विशेष रूप से तब सच होता है जब ग्रिड में परमाणु पूरी तरह से समान नहीं होते, जो वास्तविक प्रयोगों में एक सामान्य वास्तविकता है जहाँ उनके वातावरण में मामूली अंतर उस समरूपता (सिमेट्री) को तोड़ देता है जो आमतौर पर गणनाओं को सरल बनाती है।
शोधकर्ताओं की एक टीम ने अब भविष्य के फॉल्ट-टोलरेंट क्वांटम कंप्यूटरों का उपयोग करके इन जटिल, एटम-रिजॉल्व्ड लैटिस का अनुकरण (सिमुलेट) करने के लिए एक ठोस मार्ग तैयार किया है। उनका काम स्वयं सिमुलेशन चलाना नहीं है, क्योंकि आवश्यक हार्डवेयर अभी तक पूरी तरह से उपलब्ध नहीं है, बल्कि वे यह गणना करते हैं कि ऐसी मशीन को इस कार्य को करने के लिए किन संसाधनों की आवश्यकता होगी। उन्होंने एक विशिष्ट मॉडल पर ध्यान केंद्रित किया जिसे टैविस-कमिंग्स (Tavis–Cummings) लैटिस कहा जाता है, जो कैविटीज़ का एक द्वि-आयामी सरणी (एरे) है, जिसमें प्रत्येक में कई परमाणु होते हैं। शोधकर्ताओं ने एक क्वांटम कंप्यूटर के लिए एक तार्किक ब्लूप्रिंट तैयार किया जो कैविटीज़ के बीच फोटॉन की गति और उनके भीतर के परमाणुओं के साथ ऊर्जा के आदान-प्रदान को ट्रैक करता है। उनके डिज़ाइन में एक प्रमुख नवाचार एक विधि है जो कंप्यूटर की मेमोरी के भीतर सीधे एक कैविटी में फोटॉन की संख्या को अपडेट करती है, न कि पूरी स्थिति (स्टेट) को किसी नए स्थान पर कॉपी करती है। यह "इन-प्लेस" अपडेट एक महत्वपूर्ण दक्षता लाभ है, जो बिल्कुल वैसा ही है जैसे किसी दस्तावेज़ को हर एक बदलाव के लिए नया प्रिंट करने के बजाय सीधे स्क्रीन पर संपादित करना। फोटॉन अवस्थाओं के लिए दूसरे, डुप्लिकेट मेमोरी रजिस्टर की आवश्यकता को समाप्त करके, उनका प्रस्तावित सर्किट काफी मात्रा में स्थान और कम्प्यूटेशनल प्रयास बचाता है।
टीम ने यह देखने के लिए कि उनकी विधि कैसे स्केल होती है, 16 कैविटीज़ के छोटे ग्रिड से लेकर 256 कैविटीज़ के बड़े ग्रिड तक, तीन अलग-अलग परिदृश्यों का विश्लेषण किया। उन्होंने पाया कि उनके प्रत्यक्ष अपडेट दृष्टिकोण को वर्तमान में माने जाने वाले सर्वोत्तम वैकल्पिक तरीकों की तुलना में 4.75 और 8.11 प्रतिशत कम जटिल लॉजिक ऑपरेशन्स, जिन्हें टोफ़ोली गेट्स (Toffoli gates) कहा जाता है, की आवश्यकता थी। अधिक महत्वपूर्ण बात यह है कि प्रत्यक्ष विधि ने सबसे बड़े उदाहरण में एक हजार से अधिक अतिरिक्त लॉजिकल क्यूबिट्स की आवश्यकता को समाप्त कर दिया, जिससे एक एकल सिमुलेशन स्टेप के लिए कुल क्यूबिट संख्या 3,400 से अधिक से घटकर केवल 2,400 से कम हो गई। यह कमी महत्वपूर्ण है क्योंकि कम क्यूबिट्स वाले क्वांटम कंप्यूटर का निर्माण करना एक अधिक सुलभ इंजीनियरिंग लक्ष्य है। शोधकर्ताओं ने भौतिक दुनिया की अव्यवस्थित वास्तविकता को भी ध्यान में रखा, जहाँ प्रणालियाँ ऊर्जा खो देती हैं और परमाणु शिथिल (रिलैक्स) हो जाते हैं। उन्होंने इन ओपन-सिस्टम डायनेमिक्स को सिम्युलेट करने के लिए एक रणनीति विकसित की, जिसमें वे ऊर्जा खोने के विभिन्न तरीकों का रैंडम सैंपलिंग करते हैं, बजाय इसके कि वे ऊर्जा हानि के हर संभव चैनल को एक साथ ट्रैक करने की कोशिश करें। यह दृष्टिकोण सर्किट डिज़ाइन को सरल बनाता है जबकि सिस्टम के शांत होने तक उसकी क्षणिक (ट्रांजिएंट) व्यवहार को सटीक रूप से कैप्चर करता है।
केवल कणों के संचलन के अलावा, शोधकर्ताओं ने दिखाया कि कैसे वे अपने सिमुलेशन का उपयोग विशिष्ट भौतिक मात्राओं को मापने के लिए कर सकते हैं जिनकी वैज्ञानिकों को आवश्यकता होती है। उन्होंने स्पेक्ट्रल फंक्शन (स्पेक्ट्रल फंक्शन) की गणना करने का विवरण दिया, जो सिस्टम के ऊर्जा स्तरों को प्रकट करता है, और यह भी बताया कि कैसे फोटॉन सांख्यिकी (फोटॉन स्टैटिस्टिक्स) को मापा जाता है, जो हमें बताते हैं कि प्रकाश के कण आपस में कैसे क्लस्टर होते हैं। उन्होंने इन मापों को प्राप्त करने की लागत का पूर्ण विवरण प्रदान किया, जिसमें यह भी शामिल है कि एक विश्वसनीय उत्तर प्राप्त करने के लिए कंप्यूटर को कितनी बार सिमुलेशन चलाने की आवश्यकता होगी। उदाहरण के लिए, उच्च सटीकता के साथ फोटॉन के सहसंबंध (कोरिलेशन) का अनुमान लगाने के लिए, उनकी गणनाएँ बताती हैं कि कंप्यूटर को बड़ी संख्या में रन करने की आवश्यकता होगी, जो इस बात पर प्रकाश डालता है कि हालांकि क्वांटम एल्गोरिदम कुशल है, फिर भी आवश्यक मापों की विशाल संख्या एक महत्वपूर्ण कारक बनी हुई है। अध्ययन ने यह भी सत्यापित किया कि उनके गणितीय निर्माण सही ढंग से काम करते हैं, जिसे ज्ञात परिणामों के विरुद्ध जांचे जा सकने वाले छोटे, प्रबंधनीय उदाहरणों पर परीक्षण करके सिद्ध किया गया।
यह कार्य एक विस्तृत संदर्भ के रूप में कार्य करता है कि इन सिमुलेशन को जीवंत करने के लिए क्या आवश्यक होगा। यह अमूर्त सिद्धांत से आगे बढ़कर गेट्स और क्यूबिट्स की आवश्यकता पर विशिष्ट संख्याएँ प्रदान करता है, जो अगली पीढ़ी के क्वांटम हार्डवेयर बनाने वाले इंजीनियरों के लिए एक स्पष्ट बेंचमार्क पेश करता है। शोधकर्ता इस बात पर जोर देते हैं कि हालांकि उनकी विधि कुशल है, लेकिन यह कोई जादुई समाधान नहीं है; सिस्टम की प्रारंभिक अवस्था (इनिशियल स्टेट) तैयार करने की लागत और अपूर्ण हार्डवेयर द्वारा पेश की गई त्रुटियों को अभी भी सावधानीपूर्वक प्रबंधित किया जाना चाहिए। उन्होंने यह भी नोट किया कि कुछ प्रकार की समस्याओं के लिए, सरल विधियाँ अभी भी तेज़ हो सकती हैं, लेकिन जटिल, दो-आयामी लैटिस के लिए जिनमें असमान परमाणु होते हैं और जो क्लासिकल कंप्यूटरों के लिए कठिन होते हैं, उनका दृष्टिकोण एक व्यवहार्य और संसाधन-सचेत मार्ग प्रदान करता है। इन ठोस अनुमानों को प्रदान करके, यह अध्ययन वैज्ञानिक समुदाय को यह समझने में मदद करता है कि नई भौतिकी की खोज के लिए आवश्यक सटीकता के साथ प्रकाश-पदार्थ लैटिस को सिम्युलेट करने के लिए चुनौती का पैमाना और विशिष्ट कदम क्या हैं।
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