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Budget-Aware Neural Error Mitigation forVariational Quantum Algorithms

यह शोधपत्र बजट-कंडीशन्ड न्यूरल एरर मिटिगेशन (NEM) प्रस्तुत करता है, जो एक ऐसी विधि है जो विविध शॉट बजटों के तहत सिंगल-शॉट मापन को सुधारकर वेरिएशनल क्वांटम एल्गोरिदम में ज़ीरो-नॉइज़ एक्सट्रपलेशन और क्लिफ़ोर्ड डेटा रिग्रेशन जैसी पारंपरिक तकनीकों से बेहतर प्रदर्शन करती है, जिससे वास्तविक डिवाइस शोर और मिसकैलिब्रेशन के तहत श्रेष्ठ सटीकता और लागत-दक्षता प्राप्त होती है।

मूल लेखक: Guilin Zhang, Kai Zhao, Xu Chu

प्रकाशित 2026-08-14

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Guilin Zhang, Kai Zhao, Xu Chu

मूल पेपर CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक साफ़ स्टेशन खोजने के लिए रेडियो ट्यून करने की कोशिश कर रहे हैं, लेकिन सिग्नल धुंधला है और उसमें शोर (static) की कड़कड़ाहट है। क्वांटम कंप्यूटिंग की दुनिया में, इस "शोर" को नॉइज़ (noise) कहा जाता है। आज के क्वांटम कंप्यूटर इन धुंधले रेडियो की तरह हैं; वे शक्तिशाली तो हैं लेकिन अपूर्ण हैं, जिससे वे ऐसी गलतियाँ करते हैं जो उनकी गणनाओं को खराब कर देती हैं। वैज्ञानिक बेहतर कंप्यूटर बनाने की कोशिश कर रहे हैं, लेकिन फिलहाल, उन्हें इन शोर वाले मशीनों के साथ ही काम करना पड़ता है। उपयोगी उत्तर प्राप्त करने के लिए, वे एरर मिटिगेशन (error mitigation) नामक विशेष तरकीबों का उपयोग करते हैं। इन तरकीबों को गणितीय समस्याओं के लिए 'नॉइज़-कैंसलिंग हेडफ़ोन' के रूप में समझें। वे टूटे हुए हेडफ़ोन (कंप्यूटर) को ठीक नहीं करते हैं, बल्कि वे शोर को साफ करने की कोशिश करते हैं ताकि आप वास्तव में संगीत सुन सकें।

शोर को साफ करने का एक लोकप्रिय तरीका यह है कि वॉल्यूम को बढ़ा दिया जाए (शोर को एम्प्लीफाई किया जाए) और फिर यह अनुमान लगाया जाए कि यदि वॉल्यूम को शून्य तक कम कर दिया जाए तो आवाज़ कैसी होगी। एक अन्य तरीका यह है कि एक ऐसे कंप्यूटर पर कई अभ्यास परीक्षण चलाए जाएं जिसमें शोर नहीं है, यह सीखा जाए कि शोर वाला कंप्यूटर चीज़ों को कैसे बिगाड़ता है, और फिर उस सीख को वास्तविक समस्या पर लागू किया जाए। लेकिन यहाँ एक पेंच है: हर बार जब आप एक परीक्षण चलाते हैं, तो आपको सीमित समय और ऊर्जा खर्च करनी पड़ती है, जिसे शॉट बजट (shot budget) कहा जाता है। कुछ तरकीबें सस्ती हैं लेकिन सीखने में धीमी हैं; कुछ तेज़ हैं लेकिन चलाने में महंगी हैं। बड़ा सवाल यह है कि यदि आपके पास उत्तर प्राप्त करने के लिए बहुत कम समय है, तो कौन सी तरकीब वास्तव में बिना अपना बजट बर्बाद किए सबसे अच्छा काम करती है?

यह शोध पत्र, जिसका शीर्षक "बजट-अवेयर न्यूरल एरर मिटिगेशन फॉर वेरिएशनल क्वांटम एल्गोरिदम" (Budget-Aware Neural Error Mitigation for Variational Quantum Algorithms) है, ठीक इसी सवाल को संबोधित करता है। लेखक, गुइलिन झांग, काई झाओ और जू चू, तर्क देते हैं कि इन शोर-मिटाने वाली तरकीबों की तुलना करना आमतौर पर अनुचित है क्योंकि शोधकर्ता अक्सर यह मान लेते हैं कि सबके पास असीमित बजट है। वास्तविक दुनिया में, विशेष रूप से जटिल ऑप्टिमाइज़ेशन लूप चलाने में जहाँ हज़ारों सेटिंग्स की जाँच की जाती है, आपके पास प्रयोग चलाने की एक सख्त सीमा होती है।

टीम एक नई विधि पेश करती है जिसे बजट-अवेयर न्यूरल एरर मिटिगेशन (NEM) कहा जाता है। कल्पना कीजिए कि एक स्मार्ट सहायक है जो आपके शोर वाले रेडियो सिग्नल को देखता है, स्टैटिक के प्रकार की जाँच करता है, और जानता है कि आपके पास कितना "वॉल्यूम" (शॉट बजट) है। रेडियो को तीन या पाँच बार चलाने के बजाय (पुराने "वॉल्यूम बढ़ाने" वाले तरीके की तरह), या पैटर्न सीखने के लिए तीस बार चलाने के बजाय (अभ्यास परीक्षण वाले तरीके की तरह), यह न्यूरल नेटवर्क इस काम को एक ही रन (single run) में कर देता है। यह एक चतुर तरकीब का उपयोग करता है: इसे इस तरह प्रशिक्षित किया गया है कि यह समझ सके कि यदि आपके पास बहुत कम शॉट्स हैं, तो शोर अनियंत्रित और रैंडम है, इसलिए यह सिग्नल पर कम भरोसा करता है। यदि आपके पास अधिक शॉट्स हैं, तो शोर शांत होता है, इसलिए यह सिग्नल पर अधिक भरोसा करता है। यह एक ही मॉडल को यह अनुमति देता है कि वह कम बजट या बड़े बजट, दोनों में पूरी तरह से काम करे।

शोधकर्ताओं ने अपने विचार का परीक्षण दो सबसे सामान्य विधियों के विरुद्ध किया: ज़ीरो-नॉइज़ एक्सट्रपलेशन (ZNE), जो विभिन्न शोर स्तरों पर सर्किट को कई बार चलाकर शून्य-शोर वाले उत्तर का अनुमान लगाने की कोशिश करता है, और क्लिफोर्ड डेटा रिग्रेशन (CDR), जो एक सुधार मानचित्र (correction map) बनाने के लिए बहुत सारे अभ्यास परीक्षणों का उपयोग करता है। उन्होंने एक "फेयर फाइट" (निष्पक्ष मुकाबला) स्थापित किया जहाँ प्रत्येक विधि को एक उत्तर प्राप्त करने के लिए समान मात्रा में कुल समय (शॉट्स) खर्च करना था।

सिमुलेशन और एक वास्तविक IBM क्वांटम प्रोसेसर पर उन्हें निम्नलिखित परिणाम मिले:

कम-बजट का विजेता: जब बजट कम होता है (जो अधिकांश वास्तविक क्वांटम एल्गोरिदम के लिए मामला है), तो नई न्यूरल विधि (NEM) स्पष्ट विजेता है। जब कंप्यूटर में विशिष्ट कैलिब्रेशन त्रुटियां थीं, तो इसने त्रुटियों को 72% से 81% तक कम कर दिया, और यह एकमात्र विधि थी जिसने कम बजट ( 2¹⁴ शॉट्स तक) में वास्तव में बिना कुछ किए रहने की तुलना में परिणामों में सुधार किया।
अनुमान लगाने का खतरा: पुराना "वॉल्यूम बढ़ाने" वाला तरीका (ZNE) जोखिम भरा साबित हुआ। सिमुलेशन के लगभग 38% से 63% मामलों में, और वास्तविक IBM प्रोसेसर पर 88% समय तक, ZNE ने वास्तव में परिणाम को केवल शोर वाले परिणाम को स्वीकार करने की तुलना में खराब कर दिया। यह तापमान का अनुमान लगाने के लिए थर्मामीटर को गर्म करके देखने जैसा है; कभी-कभी आप सही अनुमान लगाते हैं, लेकिन अक्सर आप बहुत गलत अनुमान लगाते हैं।
महंगा विकल्प: अभ्यास-परीक्षण वाली विधि (CDR) बहुत सटीक है, लेकिन यह महंगी है। यह केवल तभी नए न्यूरल तरीके को मात देती है जब आपके पास बहुत बड़ा बजट हो—विशेष रूप से, एक मूल्यांकन के लिए 32 गुना अधिक शॉट्स। यदि आप अपने प्रयोग को 32 गुना अधिक बार चलाने का खर्च उठा सकते हैं, तो CDR बेहतरीन है, लेकिन अधिकांश उपयोगकर्ताओं के लिए यह बहुत महंगा है।
वास्तविक दुनिया का प्रमाण: टीम ने केवल सिमुलेशन नहीं किया; उन्होंने इसे एक वास्तविक IBM "हेरॉन" (Heron) प्रोसेसर पर भी टेस्ट किया। उन्होंने पुष्टि की कि "वॉल्यूम बढ़ाने" वाला तरीका वास्तविक हार्डवेयर पर विफल हो जाता है, और अक्सर खराब उत्तर देता है। हालाँकि, उन्होंने यह भी पाया कि उनके न्यूरल मॉडल को वास्तविक हार्डवेयर पर पूरी तरह से काम करने के लिए थोड़े से सहयोग की आवश्यकता थी। वास्तविक डिवाइस पर मॉडल को फाइन-ट्यून करने के लिए केवल 120 अतिरिक्त सर्किट चलाकर, उन्होंने 39% त्रुटि कमी हासिल की, जो यह सिद्ध करता है कि यह विधि सिमुलेशन के बाहर भी काम करती है।

शोध पत्र निष्कर्ष निकालता है कि हमें एरर मिटिगेशन विधियों को चुनने का तरीका बदलना होगा। इसके बजाय कि हम यह पूछें, "यदि हमारे पास अनंत समय हो तो कौन सी विधि सबसे सटीक है?", हमें यह पूछना चाहिए, "मेरे पास जो बजट है, उसके लिए कौन सी विधि सबसे अच्छा उत्तर देती है?" लेखक बताते हैं कि वर्तमान क्वांटम एल्गोरिदम के लिए विशिष्ट कम बजट वाले मामलों में, एक स्मार्ट, सिंगल-रन न्यूरल नेटवर्क सबसे विश्वसनीय उपकरण है, जबकि पुरानी विधियाँ या तो संसाधन बर्बाद करती हैं या, एक्सट्रपलेशन के मामले में, चीज़ों को बदतर बनाने का जोखिम उठाती हैं। वे यह भी नोट करते हैं कि हालांकि उनकी विधि शक्तिशाली है, यह उन ट्रेनिंग डेटा पर निर्भर करती है जो वर्तमान में क्लासिकल कंप्यूटरों द्वारा उत्पन्न किया जाता है, इसलिए यह उन समस्याओं के लिए सबसे अच्छा काम करती है जो एक सामान्य लैपटॉप पर सिम्युलेट करने के लिए पर्याप्त छोटी हैं, हालांकि यह उनके 20 क्वबिट्स के परीक्षणों में अच्छी तरह से स्केल होती है।

तकनीकी सारांश: वेरिएशनल क्वांटम एल्गोरिदम के लिए बजट-जागरूक न्यूरल एरर मिटिगेशन (Neural Error Mitigation)

समस्या विवरण (Problem Statement)

वेरिएशनल क्वांटम एल्गोरिदम (VQAs), जैसे कि वेरिएशनल क्वांटम आइजनसोल्वर (VQE) और क्वांटम एप्रोक्सिमेट ऑप्टिमाइज़ेशन एल्गोरिदम (QAOA), वर्तमान में निकट-अवधि (near-term) हार्डवेयर पर डिवाइस नॉइज़ (device noise) के कारण सीमित हैं। जबकि एरर मिटिगेशन (EM) मानक उपचार है, मौजूदा मिटिगेशन विधियों के बीच तुलना त्रुटिपूर्ण है। पारंपरिक बेंचमार्क प्रति सर्किट निष्पादन (per circuit execution) शॉट्स की संख्या को स्थिर रखते हैं, लेकिन एक एकल अनुमान (single estimate) उत्पन्न करने के लिए आवश्यक 'एग्जीक्यूशन मल्टीप्लिसिटी' (execution multiplicity) की अनदेखी करते हैं।

जैसे कि ज़ीरो-नॉइज़ एक्सट्रैपोलेशन (ZNE) को एक अनुमान के लिए 3-5 निष्पादनों की आवश्यकता होती है, और क्लिफोर्ड डेटा रिग्रेशन (CDR) को लक्षित सर्किट (31 ट्रेनिंग सर्किट्स का उपयोग करके) के लिए 32 निष्पादनों की आवश्यकता होती है। इसके विपरीत, एक प्रशिक्षित न्यूरल मॉडल को केवल एक निष्पादन की आवश्यकता होती है। एक निश्चित कुल शॉट बजट के तहत हजारों पैरामीटर सेटिंग्स का मूल्यांकन करने वाले VQA लूप में, यही मल्टीप्लिसिटी निर्धारित करती है कि कौन सी विधि वास्तव में किफायती है। इसके अतिरिक्त, ZNE उन शोर-स्केलिंग धारणाओं पर निर्भर करता है जिनका वास्तविक डिवाइस अक्सर उल्लंघन करते हैं, जिससे संभावित विफलता मोड उत्पन्न होते हैं जिन्हें मानक सटीकता मेट्रिक्स द्वारा नहीं पकड़ा जा सकता है।

कार्यप्रणाली (Methodology): बजट-कंडीशन्ड न्यूरल एरर मिटिगेशन (NEM)

लेखक बजट-कंडीशन्ड न्यूरल एरर मिटिगेशन (NEM) का प्रस्ताव करते हैं, जो एक ऐसा ढांचा है जो शॉट-नॉइज़ स्केल को मॉडल के लिए एक स्पष्ट इनपुट के रूप में मानता है, जिससे एक एकल नेटवर्क किसी भी परिनियोजन बजट (deployment budget) के लिए सेवा दे सकता है।

मॉडल आर्किटेक्चर (Model Architecture)

मॉडल एक एकल नॉइज़ी $S$ -शॉट मेजरमेंट $\langle H \rangle_{noisy}$ से आदर्श एक्सपेक्टेशन वैल्यू $\langle H \rangle_{ideal}$ की भविष्यवाणी करता है, जो निम्नलिखित पर आधारित (conditioned) है:

सर्किट फीचर्स ( $x_c$ ): क्वबिट संख्या, लेयर संख्या, पैरामीटर संख्या, और वेरिएशनल एंगल्स।
डिवाइस फीचर्स ( $x_n$ ): गेट एरर रेट्स, रीडआउट एसिमेट्रीज़, और कैलिब्रेशन-ड्रिफ्ट स्केल्स।
शॉट-नॉइज़ स्केल: $1/\sqrt{S}$ को डिवाइस फीचर्स के साथ जोड़ा जाता है, जिससे नेटवर्क यह सीख पाता है कि इनपुट फ्लक्चुएशन का कितना हिस्सा मेजरमेंट नॉइज़ है बनाम कितना सीखने योग्य बायस (learnable bias) है।

आर्किटेक्चर में दो मल्टीलेयर पर्सेप्ट्रॉन (MLP) एनकोडर (सर्किट और नॉइज़ फीचर्स के लिए) और एक फ्यूजन नेटवर्क शामिल है जो इनपुट एस्टीमेट में जोड़े जाने वाले रेजिडुअल करेक्शन (residual correction) को आउटपुट करता है। मानक कॉन्फ़िगरेशन में लगभग 428K पैरामीटर्स का उपयोग किया जाता है।

प्रशिक्षण प्रोटोकॉल (Training Protocol)

डेटा जनरेशन: ट्रेनिंग पेयर्स (training pairs) सटीक नॉइलेस सिमुलेशन (आदर्श लेबल्स के लिए) और नॉइज़ी सिमुलेशन (इनपुट्स के लिए) का उपयोग करके सिमुलेशन में उत्पन्न किए जाते हैं।
बजट कंडीशनिंग: ट्रेनिंग के दौरान शॉट काउंट $S$ को $2^8$ से $2^{16}$ के बीच लॉग-यूनिफॉर्मली ड्रा किया जाता है। यह सुनिश्चित करता है कि मॉडल बिना पुन: प्रशिक्षण के शोर के स्तर के आधार पर अपने सुधार के परिमाण (magnitude of correction) को समायोजित करना सीख सके।
लॉस (Loss): एडमडब्ल्यू (AdamW) का उपयोग करके हबर लॉस (Huber loss) को मिनिमाइज़ किया जाता है।

मूल्यांकन प्रोटोकॉल: समान-बजट तुलना (Equal-Budget Comparison)

लेखक एक कठोर मूल्यांकन प्रोटोकॉल पेश करते हैं जहाँ प्रत्येक विधि (NEM, ZNE, CDR, और अनमिटिगेटेड निष्पादन) को प्रति मूल्यांकन बिंदु एक ही कुल शॉट बजट $B$ आवंटित किया जाता है।

NEM: $B$ शॉट्स के साथ 1 निष्पादन का उपयोग करता है।
ZNE: $B$ को 3-5 निष्पादनों में विभाजित करता है (जैसे, $B/3$ शॉट्स प्रत्येक)।
CDR: $B$ को 32 निष्पादनों में विभाजित करता है (जैसे, $B/32$ शॉट्स प्रत्येक)।
नॉइज़ रिजीम्स: अध्ययन तीन रिजीम्स का मूल्यांकन करता है: स्टोकेस्टिक डिवाइस नॉइज़, स्टोकेस्टिक-कोरिलेटेड नॉइज़, और कोहेरेंट मिसकैलिब्रेशन (कंट्रोल-ऑफसेट एरर्स)।

मुख्य परिणाम (Key Results)

1. पारेटो फ्रंटियर पर प्रदर्शन (Performance on the Pareto Frontier)

समान-बजट प्रोटोकॉल के तहत, NEM कम-से-मध्यम बजट में हावी रहता है:

कोहेरेंट मिसकैलिब्रेशन: NEM बजट $B=2^{10}$ से $2^{16}$ के बीच औसत त्रुटि को 72–81% तक कम करता है। यह परीक्षण किए गए प्रत्येक बजट पर सबसे सटीक विधि है।
स्टोकेस्टिक नॉइज़: NEM ही एकमात्र विधि है जो $B=2^{14}$ तक के बजट में अनमिटिगेटेड निष्पादन से बेहतर प्रदर्शन करती है (11-20% का सुधार)।
ब्रेक-ईवन पॉइंट: CDR केवल सबसे बड़े परीक्षण किए गए बजट ( $B=2^{16}$ ) पर NEM को पीछे छोड़ता है, जिसके लिए मामूली लाभ प्राप्त करने के लिए 32× उच्च प्रति-मूल्यांकन क्वांटम लागत की आवश्यकता होती है।

2. एक्सट्रैपोलेशन की विफलता मोड (Failure Modes of Extrapolation - ZNE)

अध्ययन कोहेरेंट मिसकैलिब्रेशन के तहत ZNE के लिए एक महत्वपूर्ण विफलता मोड को स्पष्ट करता है:

मैकेनिज्म: यूनिटरी फोल्डिंग (Unitary folding) कोहेरेंट एंगल एरर्स को रैखिक रूप से बढ़ाता है, जबकि ऑब्जर्वेबल रिस्पॉन्स नॉन-मोनोटोनिक हो जाता है।
परिणाम: ZNE सिमुलेशन में 38–63% मामलों में अनमिटिगेटेड निष्पादन से भी खराब परिणाम देता है। चरम मामलों में, सिंगल-इंस्टेंस एरर अनमिटिगेटेड लेवल से तीन ऑर्डर ऑफ मैग्नीट्यूड अधिक हो सकते हैं।
हार्डवेयर वैलिडेशन: एक वास्तविक IBM Heron प्रोसेसर पर, ZNE 80–88% मामलों में विफल रहा, जहाँ औसत त्रुटि अनमिटिगेटेड निष्पादन से 3.0× से 4.1× अधिक थी।

3. स्केलिंग और मजबूती (Scaling and Robustness)

क्विबिट स्केलिंग: स्ट्रक्चर्ड नॉइज़ रिजीम्स में NEM का एरर रिडक्शन (61–85%) 4 से 20 क्विबिट्स तक स्थिर रहता है।
बाउंडेड फेलियर (Bounded Failure): ZNE के विपरीत, जिसमें अनबाउंडेड एरर की क्षमता होती है, NEM का आउटपुट एक बाउंडेड रेजिडुअल करेक्शन है। इसकी वर्स्ट-केस एरर सभी परीक्षण किए गए मामलों में कभी भी वर्स्ट अनमिटिगेटेड एरर से अधिक नहीं होती है।
हार्डवेयर फाइन-ट्यूनिंग: एक डिजिटल ट्विन पर प्रशिक्षित मॉडल ने सिमुलेशन-टू-हार्डवेयर गैप दिखाया। हालांकि, 120 सर्किट्स के छोटे ऑन-डिवाइस सेट पर फाइन-ट्यूनिंग ने होल्ड-आउट हार्डवेयर इंस्टेंस पर 39% एरर रिडक्शन को पुनः प्राप्त किया।

4. एब्लेशन स्टडीज (Ablation Studies)

डायरेक्ट प्रेडिक्शन कंट्रोल: एक मॉडल जो फीचर्स से $\langle H \rangle_{ideal}$ की भविष्यवाणी करने का प्रयास करता है (बिना नॉइज़ी मेजरमेंट के), वह अनमिटिगेटेड निष्पादन से भी खराब प्रदर्शन करता है, जो पुष्टि करता है कि नेटवर्क एक करेक्टर (corrector) के रूप में कार्य करता है, न कि मेमोराइज़र (memorizer) के रूप में।
फीचर इम्पोर्टेंस: डिवाइस-कैरेक्टराइजेशन फीचर्स महत्वपूर्ण हैं; इन्हें हटाने से त्रुटि तीन गुना बढ़ जाती है।

महत्व और दावे (Significance and Claims)

यह पेपर तर्क देता है कि बजट-अवेयर अकाउंटिंग (budget-aware accounting) त्रुटि मिटिगेशन विधियों की तुलना करने के लिए आवश्यक ढांचा है।

परिनियोजन वास्तविकता (Deployment Reality): "सर्वश्रेष्ठ" विधि वह नहीं है जिसमें असीमित शॉट्स पर उच्चतम सटीकता हो, बल्कि वह है जो एक निश्चित बजट प्रति मूल्यांकन बिंदु के लिए सर्वोत्तम सटीकता प्रदान करती है। NEM, सटीकता-लागत पारेटो फ्रंटियर के लो-बजट एंड पर स्थित है।
सुरक्षा (Safety): NEM एक बाउंडेड फेलियर व्यवहार प्रदान करता है, जबकि एक्सट्रैपोलेशन-आधारित विधियां (ZNE) कोहेरेंट नॉइज़ के तहत विनाशकारी रूप से डाइवर्ज कर सकती हैं।
मामूली दावे (Modest Claims): लेखक स्पष्ट रूप से कहते हैं कि वे आर्किटेक्चरल नवीनता का दावा नहीं कर रहे हैं (नेटवर्क एक मानक रेजिडुअल MLP है), न ही यह दावा कर रहे हैं कि NEM सार्वभौमिक रूप से श्रेष्ठ है। वे स्वीकार करते हैं कि जब 32× बजट वृद्धि वहन करने योग्य हो, तो CDR अधिक सटीक है। योगदान मूल्यांकन प्रोटोकॉल, मॉडल के बजट कंडीशनिंग, और एक्सट्रैपोलेशन विफलता के लक्षण वर्णन में निहित है।

यह कार्य निष्कर्ष निकालता है कि VQA ऑप्टिमाइज़ेशन लूप्स के लिए, जो आमतौर पर टाइट शॉट बजट के तहत हजारों पैरामीटर्स का मूल्यांकन करते हैं, सिंगल-एग्जीक्यूशन लर्नड मिटिगेशन (single-execution learned mitigation) सबसे विश्वसनीय और किफायती विकल्प है, बशर्ते कि परिनियोजन में सिमुलेशन-टू-हार्डवेयर गैप को संभालने के तंत्र (जैसे फाइन-ट्यूनिंग) शामिल हों।