Hamiltonian dynamics from pure dissipation

अदृश्य कोड़ा और घूमता हुआ लट्टू

एक ऐसी दुनिया की कल्पना करें जहाँ जो कुछ भी हिलता है, वह या तो एक पूरी तरह से अलग थलग पड़ा नर्तक है या फिर भीड़ भरे कमरे में टकराने वाला एक अनाड़ी व्यक्ति। क्वांटम भौतिकी के क्षेत्र में, यह एक "बंद" (closed) सिस्टम और एक "खुले" (open) सिस्टम के बीच का अंतर है। एक बंद सिस्टम एक ध्वनि-रोधी, कांच की दीवारों वाले स्टूडियो में नृत्य करने वाले नर्तक की तरह है: वे एक सख्त आंतरिक लय (जिसे हैमिल्टनियन कहा जाता है) का पालन करते हुए बिना कोई कदम चूके या ऊर्जा खोए, पूर्ण सटीकता के साथ घूमते और कूदते हैं। यह आदर्श, उत्क्रमणीय (reversible) गति है जो सबसे उन्नत क्वांटम कंप्यूटरों को शक्ति प्रदान करती है।

दूसरी ओर, एक "खुला" सिस्टम उसी नर्तक की तरह है जो एक हलचल भरे बाजार में प्रदर्शन करने की कोशिश कर रहा है। वे लगातार राहगीरों (पर्यावरण) से टकराते हैं, जिससे वे लड़खड़ा जाते हैं, अपना संतुलन खो देते हैं, और अंततः रुक जाते हैं। भौतिकी में, इसे "डिसिपेशन" (ऊर्जा का क्षय) या "डिकोहेरेंस" (decoherence) कहा जाता है, और इसे आमतौर पर क्वांटम जादू के दुश्मन के रूप में देखा जाता है क्योंकि यह सूचना को नष्ट कर देता है। दशकों तक, वैज्ञानिकों का मानना था कि ये दोनों दुनिया मौलिक रूप से असंगत थीं: आप केवल भीड़ से टकराकर नर्तक की पूर्ण, उत्क्रमणीय स्पिन प्राप्त नहीं कर सकते थे। लेकिन क्या होगा यदि वह भीड़ वास्तव में नर्तक को घूमने का एक नया तरीका सिखा सके? क्या होगा यदि वह चीज़, जो आमतौर पर एक क्वांटम सिस्टम को तोड़ देती है, उसका निर्माण करने के लिए उपयोग की जा सकती है?

महान नकल: कोड़े से एक स्पिन का ढोंग करना

इस नए कार्य में, शोधकर्ताओं डैनियल स्टिलक फ्रांसा और झोंग-शिया शांग ने एक आश्चर्यजनक तरकीब खोजी है: आप एक खुले क्वांटम सिस्टम के अस्त-व्यस्त, अपरिवर्तनीय धक्कों का उपयोग करके एक बंद क्वांटम सिस्टम के पूर्ण, उत्क्रमणीय स्पिन का "ढोंग" कर सकते हैं। वे इसे "शुद्ध डिसिपेशन से हैमिल्टनियन डायनेमिक्स" कहते हैं।

उनकी खोज को समझने के लिए, एक घूमते हुए लट्टू की कल्पना करें। सामान्यतः, एक लट्टू इसलिए घूमता है क्योंकि आपने उसे एक प्रारंभिक घुमाव (एक आंतरिक बल) दिया था। यदि आप उसे धक्का देना बंद कर देते हैं, तो घर्षण और हवा का प्रतिरोध (डिसिपेशन) अंततः उसे डगमगा देगा और गिरा देगा। शोधकर्ताओं ने पूछा: क्या हम बिना कभी कोई प्रारंभिक घुमाव दिए, केवल बाहर से एक कोड़े से मारकर एक लट्टू को पूरी तरह से घुमा सकते हैं?

उनका उत्तर एक जोरदार 'हाँ' है। उन्होंने सिद्ध किया कि यदि आप लट्टू को बहुत विशिष्ट, लयबद्ध छोटी कोड़े मारने की श्रृंखला (जिसे वे "जंप ऑपरेटर्स" कहते हैं) से मारते हैं, तो लट्टू ठीक वैसे ही घूमने लगेगा जैसे कि उसके अंदर एक मोटर लगी हो। शर्त यह है कि हर बार जब आप लट्टू को घुमाने के लिए उसे कोड़ा मारते हैं, तो आप अनजाने में उसे एक छोटा, अवांछित डगमगाहट (रेडियल विक्षोभ) भी देते हैं। हालाँकि, इन कोड़ों के समय को सटीक रूप से निर्धारित करके, घूमने की गति प्रमुख प्रभाव बन जाती है, और डगमगाहट नगण्य हो जाती है।

पेपर दिखाता है कि $t$ समय के लिए एक पूर्ण स्पिन की नकल एक छोटे त्रुटि $\epsilon$ के साथ करने के लिए, आपको लगभग $O(t^2/\epsilon)$ के कुल समय के लिए इस "कोड़े मारने" की प्रक्रिया को चलाना होगा। इसका अर्थ है कि स्पिन करने के लिए वांछित समय के वर्ग और आपके द्वारा वांछित पूर्णता के व्युत्क्रम (inverse) के साथ नकल करने की लागत बढ़ती है। महत्वपूर्ण रूप से, यह कुशल है; आपको असंभव मात्रा में ऊर्जा या समय की आवश्यकता नहीं है। यह यह महसूस करने जैसा है कि हालांकि आप हवा को बहने से नहीं रोक सकते, लेकिन आप अपने पाल (sails) को सही ढंग से समायोजित करके हवा का उपयोग एक इंजन की तरह ही प्रभावी ढंग से नाव चलाने के लिए कर सकते हैं।

ट्रेड-ऑफ की ज्यामिति

शोधकर्ताओं ने न केवल इसे करने का एक तरीका खोजा; उन्होंने यह भी सिद्ध किया कि यह सबसे अच्छा है जो आप कर सकते हैं। उन्होंने एक ज्यामितीय तर्क का उपयोग करके यह सिद्ध किया कि आप यहाँ भौतिकी के नियमों में धोखाधड़ी नहीं कर सकते। कल्पना कीजिए कि आप एक धागे से बंधी गेंद को घुमाने की कोशिश कर रहे हैं। इसे तेज़ी से घुमाने के लिए (हैमिल्टनियन की तरह), आपको धागे को खींचना पड़ता है। लेकिन धागे को खींचने से अनिवार्य रूप से गेंद अंदर की ओर खिंचती है (डिसिपेशन की तरह)।

पेपर सिद्ध करता है कि एक सख्त ट्रेड-ऑफ है: आप स्पिन की गति को बढ़ाए बिना अंदरूनी खिंचाव को नहीं बढ़ा सकते। यदि आप लट्टू को तेज़ी से घुमाने की कोशिश करते हैं, तो "डगमगाहट" (डिकोहेरेंस) बदतर हो जाती है। $O(t^2/\epsilon)$ का समय लागत वह गणितीय कीमत है जो आपको इस अनिवार्य डगमगाहट को दूर करने के लिए चुकानी पड़ती है। यह केवल बाहरी धक्कों का उपयोग करके एक पूर्ण, आंतरिक स्पिन की गति पकड़ने का "डिकोहेरेंस कॉस्ट" है। लेखक दिखाते हैं कि सबसे खराब स्थिति में भी, आप इससे बेहतर नहीं कर सकते; यह एक मौलिक सीमा है, न कि केवल वर्तमान तकनीक की सीमा।

सिद्धांत से व्यवहार तक: "QDRIFT" कोड़ा

सिद्धांत से परे, लेखक इस विचार को एक व्यावहारिक उपकरण में बदलने का तरीका दिखाते हैं। वे "ऑटोनॉमस QDRIFT" नामक एक विधि प्रस्तावित करते हैं। मानक क्वांटम कंप्यूटिंग में, एक जटिल सिस्टम का अनुकरण करने के लिए, आपको अक्सर यह चुनना होता है कि अगला "मूव" क्या होगा, जैसे कि एक शेफ रैंडमली मसालों को चुनता है। इसके लिए आमतौर पर रैंडम विकल्पों को ट्रैक रखने के लिए एक जटिल कंप्यूटर की आवश्यकता होती है।

इस नई विधि में, यादृच्छिकता (randomness) पर्यावरण से स्वाभाविक रूप से आती है। एक ऐसी मशीन की कल्पना करें जो बेतरतीब ढंग से "क्लिक" करती है (जैसे कि गेगर काउंटर) और उन क्लिक्स के आधार पर, स्वचालित रूप से क्वांटम सिस्टम पर सही "कोड़ा" लगाती है। सिस्टम को क्या करना है यह बताने के लिए किसी बाहरी कंप्यूटर की आवश्यकता नहीं है; पर्यावरण का शोर ही नियंत्रक (controller) है। यह उन मशीनों के लिए विशेष रूप से उपयोगी है जहाँ सटीक, नियंत्रित चालें करना कठिन है लेकिन सिस्टम को शोर वाले वातावरण के साथ इंटरैक्ट करने देना आसान है।

इसके अलावा, पेपर सुझाव देता है कि इन सिमुलेशन को और अधिक सटीक बनाने के लिए एक चतुर तरकीब है। विभिन्न "कोड़े की ताकत" के साथ सिमुलेशन चलाकर और फिर "एक्सट्रपलेशन" (extrapolation) नामक एक गणितीय तकनीक का उपयोग करके (यह अनुमान लगाने जैसा कि आप दिन के विभिन्न समयों पर मापकर वास्तविक तापमान का अनुमान लगाते हैं), आप त्रुटियों को रद्द कर सकते हैं। यह उन्हें बिना असंभव रूप से लंबे समय तक सिमुलेशन चलाए, बहुत उच्च सटीकता के साथ अंतिम परिणाम का अनुमान लगाने की अनुमति देता है।

यह नियमों को कैसे बदलता है

इस खोज के क्वांटम कंप्यूटिंग और भौतिकी के भविष्य के लिए कुछ दिमाग घुमा देने वाले निहितार्थ हैं:

1. शुद्ध शोर गणना कर सकता है: पेपर सिद्ध करता है कि केवल शोर (डिसिपेशन) द्वारा संचालित एक सिस्टम किसी भी गणना को करने के लिए पर्याप्त शक्तिशाली है जो एक मानक क्वांटतम कंप्यूटर कर सकता है। इसका मतलब है कि आपको जटिल गणित करने के लिए आवश्यक रूप से एक पूर्ण, अलग थलग क्वांटम सिस्टम की आवश्यकता नहीं है; एक शोर वाला, खुला सिस्टम पर्याप्त हो सकता है यदि आप जानते हैं कि उसे कैसे "कोड़ा" मारना है।
2. शोर के साथ समय को फ्रीज करना: आमतौर पर, शोर चीजों को अराजक बना देता है। लेकिन लेखक दिखाते हैं कि यदि आप सही प्रकार का शोर लागू करते हैं, तो आप वास्तव में एक सिस्टम को एक जगह पर "फ्रीज" कर सकते हैं, जिससे उसकी विकास प्रक्रिया रुक जाती है। यह एक प्रकार का नया "ज़ेनो प्रभाव" (Zeno effect) है, जहाँ पर्यावरण न केवल सिस्टम को बाधित करता है, बल्कि सक्रिय रूप से इसकी प्राकृतिक गति को रद्द कर देता है।
3. गति की सीमा: पेपर यह भी पुष्टि करता है कि आप इन शोर वाले सिमुलेशन को जादुई रूप से तेज़ नहीं कर सकते। जिस तरह आप प्रकाश की गति से तेज़ कार नहीं चला सकते, आप इन डिसिपेटिव सिस्टम्स को एक निश्चित द्विघातीय (quadratic) सीमा से तेज़ सिम्युलेट नहीं कर सकते। यह एक कठोर सीमा निर्धारित करता है कि हम इन शोर वाले तरीकों का उपयोग करके कितनी तेज़ी से सूचना संसाधित कर सकते हैं।

संक्षेप में, यह पेपर क्वांटम शोर के प्रति हमारे दृष्टिकोण को उलट देता है। इसे एक विनाशकारी शक्ति के रूप में देखने के बजाय जो हमारी गणनाओं को बर्बाद कर देती है, लेखक दिखाते हैं कि सही दृष्टिकोण के साथ, शोर वह इंजन बन सकता है जो क्वांटम डायनेमिक्स को चलाता है। यह एक याद दिलाता है कि क्वांटम दुनिया में, कभी-कभी आगे बढ़ने का सबसे अच्छा तरीका अराजकता की ओर झुकना होता है।