Propagation of perfect optical vortex beams in a misaligned optical system

कल्पना कीजिए कि आपके पास एक जादुई टॉर्च है जो प्रकाश की एक ऐसी किरण छोड़ती है जिसका आकार एक आदर्श, चमकते हुए डोनट जैसा है। यह सिर्फ एक साधारण डोनट नहीं है; यह एक "परफेक्ट ऑप्टिकल वोर्टेक्स" (POV) है। इस डोनट की सबसे खास बात यह है कि आप प्रकाश को कितनी भी बार घुमाएँ (एक गुण जिसे वैज्ञानिक "टोपोलॉजिकल चार्ज" कहते हैं), बीच के छेद का आकार और रिंग की मोटाई बिल्कुल समान रहती है। यह एक ऐसे डोनट की तरह है जो अपना आकार बदलने से इनकार कर देता है, भले ही आप अदृश्य हाथों से इसे खींचने या दबाने की कोशिश करें।

लेकिन यहाँ एक पेंच है: वास्तविक दुनिया में, कुछ भी पूरी तरह से सीधा नहीं होता। लेंस थोड़े झुके हुए हो सकते हैं, या दर्पण हिल सकते हैं। यह शोध पत्र एक सरल प्रश्न पूछता है: जब हमारा यह परफेक्ट लाइट डोनट एक डगमगाते, गलत संरेखित (misaligned) ऑप्टिकल सिस्टम से गुजरता है, तो क्या होता है?

लेखक, गणित और कंप्यूटर सिमुलेशन के मिश्रण का उपयोग करते हुए, उन्होंने पाया कि जब यह परफेक्ट बीम एक थोड़े टेढ़े लेंस से टकराती है, तो चीजें थोड़ी अस्त-व्यस्त हो जाती हैं—लेकिन एक अनुमानित तरीके से।

महान परिवर्तन: डोनट से कई रिंगों में बदलना

जब यह परफेक्ट डोनट बीम एक गलत संरेखित पतले लेंस (सोचिए एक ऐसा लेंस जो थोड़ा बगल में खिसक गया है या थोड़ा झुका हुआ है) से गुजरती है, तो यह एक एकल रिंग के रूप में नहीं रहती। इसके बजाय, फोकल पॉइंट पर (वह बिंदु जहाँ लेंस प्रकाश को केंद्रित करने की कोशिश करता है), बीम एक बेसेल-गॉस (BG) बीम में बदल जाती है।

यदि आप मूल बीम की कल्पना एक एकल, स्पष्ट डोनट के रूप में करते हैं, तो गलत संरेखित लेंस से निकलने वाली बीम एक ऐसी चीज़ की तरह दिखती है जो एक डोनट के चारों ओर कई धुंधली, काल्पनिक रिंगों से घिरा हुआ है। यह एक ऐसे डोनट की तरह है जिसने अपने चारों ओर अतिरिक्त रिंगों का एक प्रभामंडल (halo) उगाने का फैसला किया है।

यह शोध पत्र इस विचार को स्पष्ट रूप से खारिज करता है कि बीम इस फोकल पॉइंट पर एक एकल, पूर्ण रिंग बनी रहती है। इसके बजाय, सिमुलेशन दिखाते हैं कि जब यह बीम लेंस से टकराती है, तो यह हमेशा इस बहु-रिंग संरचना में बदल जाती है।

भटकता हुआ केंद्र

इनमें से एक सबसे दिलचस्प खोज यह है कि बीम न केवल अपना आकार बदलती है; यह अपनी जगह भी बदल लेती है! यदि लेंस झुका हुआ या खिसका हुआ है, तो नए, बहु-रिंग वाले बीम का केंद्र ऑप्टिकल सिस्टम के केंद्र से दूर खिसक जाता है।

लेखकों ने विशिष्ट संख्याओं के साथ इसका सिमुलेशन किया:

• यदि उन्होंने लेंस को 1 मिमी बगल में खिसकाया, तो बीम 1 मिमी खिसक गई।
• यदि उन्होंने लेंस को 0.01 रेडियन झुकाया, तो बीम 3 मिमी और आगे बढ़ गई।
• यदि उन्होंने इसे 0.05 रेडियन झुकाया, तो बीम 16 मिमी खिसक गई।

यह पूल (pool) के खेल की तरह है जहाँ क्यू बॉल को थोड़े कोण पर मारने से गेंदों का पूरा समूह मेज पर एक नई जगह पर फिसल जाता है। शोध पत्र दिखाता है कि आप लेंस को कितना झुकाते या खिसकाते हैं, इसमें मामूली बदलाव करके वास्तव में यह नियंत्रित कर सकते हैं कि यह बीम कहाँ गिरेगी। यह केवल एक सिद्धांत नहीं है; गणित इसकी भविष्यवाणी करता है, और कंप्यूटर सिमुलेशन इसकी पुष्टि करते हैं।

"सेल्फ-फोकसिंग" का जादू

शोध पत्र एक अजीब व्यवहार की भी व्याख्या करता है जिसे "सेल्फ-फोकसिंग" कहा जाता है। सामान्य तौर पर, प्रकाश की किरणें यात्रा करते समय फैल जाती हैं। लेकिन इन POV बीमों के पास एक गुप्त शक्ति है: वे फिर से फैलने से पहले खुद को और अधिक कसकर सिकोड़ सकते हैं।

लेखकों ने पाया कि उन अतिरिक्त "भूतिया" रिंगों की संख्या एक विशिष्ट अनुपात पर निर्भर करती है: रिंग के आकार और उसकी मोटाई के अनुपात पर।

• यदि रिंग अपनी मोटाई की तुलना में बहुत बड़ी है (अनुपात 6.67), तो आपको बहुत सारी अतिरिक्त रिंगें मिलती हैं।
• यदि आप रिंग को पतला बनाते हैं (अनुपात 2), तो आपको केवल एक अतिरिक्त रिंग मिलती है।
• यदि रिंग और उसकी मोटाई का आकार बिल्कुल एक समान है (अनुपात 1), तो सभी अतिरिक्त रिंग गायब हो जाती हैं! बीम फिर से एक एकल, चमकीली रिंग बन जाती है, लेकिन इस बार यह मूल परफेक्ट डोनट नहीं है; यह सेल्फ-फोकसिंग प्रभाव के गायब होने का परिणाम है।

लंबी यात्रा: फिर से परफेक्ट बनना

यहाँ कहानी का सबसे आश्चर्यजनक हिस्सा है। बीम हमेशा एक बिखरी हुई, बहु-रिंग वाली बेसेल-गॉस बीम नहीं रहती है। लेखकों ने सिमुलेशन किया कि जब बीम लेंस से दूर यात्रा करती है तो क्या होता है।

उन्होंने 50 मिमी, 100 मिमी, 300 मिमी, और लेंस के फोकल लेंथ के 4 गुना (4f) तक की दूरियों पर बीम को ट्रैक किया।

• शुरुआत में (लेंस के पास), यह एक बहु-रिंग वाला बिखराव है।
• जैसे-जैसे यह यात्रा करती है, आंतरिक रिंगें फीकी पड़ती जाती हैं।
• अंत में, 4f की दूरी पर (जो उनके सेटअप में लेंस के फोकल पॉइंट से 2000 मिमी दूर था), बीम वापस एक एकल-रिंग परफेक्ट ऑप्टिकल वोर्टेक्स में बदल जाती है।

लेकिन रुकिए, क्या यह वही मूल बीम है? नहीं, बिल्कुल नहीं। शोध पत्र साबित करता है कि यह नई एकल-रिंग बीम "परफेक्ट" है क्योंकि, बिखरी हुई बहु-रिंग वाली बीम के विपरीत, इसका आकार प्रकाश के "घुमाव" (टोपोलॉजिकल चार्ज) को बदलने पर भी नहीं बदलता है। चाहे घुमाव 1 हो या 2, इस 4f दूरी पर रिंग का आकार और बीच का छेद बिल्कुल वैसा ही रहता है।

इसका अर्थ क्या है (और क्या नहीं है)

लेखक इस बारे में बहुत स्पष्ट हैं कि उन्होंने क्या किया है। उन्होंने एक गणितीय मॉडल का उपयोग करके इस व्यवहार का सिमुलेशन किया है। उन्होंने अभी तक लैब में इसे सिद्ध करने के लिए कोई भौतिक प्रयोग नहीं बनाया है (हालांकि गणित ठोस है)।

वे कुछ चीजों को भी खारिज करते हैं:

• वे दिखाते हैं कि मिसअलाइनमेंट प्रकाश के "घुमाव" (टोपोलिक चार्ज) को नष्ट नहीं करता है; बीम अपनी स्पिन बनाए रखती है, भले ही वह एक नई जगह पर चली जाए।
• वे दिखाते हैं कि बीम एक गलत संरेखित लेंस के फोकल पॉइंट पर एक एकल रिंग के रूप में नहीं रहती है; यह पहले बहु-रिंग संरचना में अवश्य बदल जाती है।

तो, कहानी यह है: एक परफेक्ट लाइट डोनट एक टेढ़े लेंस से टकराता है, एक बहु-रिंग वाले प्रभामंडल में बदल जाता है जो केंद्र से हट जाता है, एक लंबी यात्रा करता है, और फिर जादुई रूप से फिर से एक परफेक्ट सिंगल-रिंग डोनट में बदल जाता है, जो आगे आने वाली किसी भी चीज़ के लिए तैयार है। यह विरूपण (distortion) और रिकवरी की एक यात्रा है, जिसे एक साधारण लेंस के झुकाव और खिसकाव द्वारा नियंत्रित किया जाता है।