Geometric Origin of Quantization on an Adiabatically Evolving Manifold

बीसवीं सदी के अधिकांश समय में, भौतिकी इस धारणा के साथ कार्य करती रही कि ब्रह्मांड एक ऐसा मंच है जो कभी बदलता नहीं है। इस दृष्टिकोण में, प्रकृति के नियम स्थिर हैं, और वह स्थान जिसमें पदार्थ गति करता है, एक कठोर, अपरिवर्तनीय ग्रिड है। इस धारणा ने वैज्ञानिकों को दो अविश्वसनीय रूप से सफल, फिर भी अलग-अलग सिद्धांतों को बनाने की अनुमति दी। एक सिद्धांत, क्वांटम मैकेनिक्स, बहुत सूक्ष्म चीजों जैसे परमाणुओं और इलेक्ट्रॉनों के व्यवहार की व्याख्या करता है, और यह भविष्यवाणी करता है कि ऊर्जा आती है विविक्त (discrete), अविभाज्य पैकेटों के रूप में। दूसरा, सामान्य सापेक्षता (general relativity), गुरुत्वाकर्षण और विशाल ब्रह्मांड में ग्रहों और तारों की गति की व्याख्या करता है। हालाँकि दोनों सिद्धांत अपने स्वयं के क्षेत्रों के भीतर पूरी तरह से काम करते हैं, लेकिन वे अलग-अलग आधारों पर टिके हैं। क्वांटम मैकेनिक्स एक रहस्यमय संख्या पर निर्भर करता है जिसे प्लैंक स्थिरांक (Planck constant) कहा जाता है, जो इन सूक्ष्म ऊर्जा पैकेटों के पैमाने को निर्धारित करता है, लेकिन यह सिद्धांत इस बात की कोई व्याख्या नहीं देता कि यह संख्या कहाँ से आई या इसका मान क्या क्यों है। इसे बस ब्रह्मांड का एक मौलिक नियम मानकर स्वीकार कर लिया जाता है। वहीं दूसरी ओर, खगोलशास्त्रियों को लंबे समय से पता है कि ब्रह्मांड स्थिर नहीं है; यह फैल रहा है, और विस्तार की यह दर बढ़ रही है। इसका अर्थ है कि स्वयं मंच खिंच रहा है और बदल रहा है, फिर भी भौतिकी के मानक समीकरण इस तरह लिखे गए थे जैसे कि मंच समय में जम गया हो।

सोनोरा विश्वविद्यालय के एक शोधकर्ता, एंटोन लिपोवका ने इस विच्छेद को देखने का एक नया तरीका प्रस्तावित किया है। उनका सुझाव है कि क्वांटम दुनिया के अजीब नियम विस्तार करने वाले ब्रह्मांड से अलग नहीं हैं, बल्कि वास्तव में उसी का एक सीधा परिणाम हैं। उनका कार्य, जिसका शीर्षक "ज्यामितीय उत्पत्ति: एडियाबेटिक रूप से विकसित होने वाले मैनिफोल्ड पर क्वांटाइजेशन" (Geometric Origin of Quantization on an Adiabatically Evolving Manifold) है, प्रकाश के व्यवहार, आवेशित कणों की गति और अंतरिक्ष के विस्तार को एक एकल, निरंतर कहानी में एकीकृत करने का प्रयास करता है। प्लैंक स्थिरांक को एक यादृच्छिक, अकारण संख्या मानने के बजाय, लिपोवका तर्क देते हैं कि यह ब्रह्मांड की धीमी, निरंतर वृद्धि का एक मापने योग्य परिणाम है। अंतरिक्ष को एक निश्चित ग्रिड के बजाय एक ऐसे आकार के रूप में मानकर, जो समय के साथ बदलता है, वे दिखाते हैं कि कैसे परमाणुओं में पाए जाने वाले विविक्त ऊर्जा स्तर ब्रह्मांड की ज्यामिति से स्वाभाविक रूप से उत्पन्न होते हैं।

इस विचार का मूल एक सरल अवलोकन पर आधारित है: विस्तार करने वाले ब्रह्मांड से गुजरने वाला प्रकाश ऊर्जा खो देता है। ऊर्जा का यही नुकसान वह है जिसे खगोलशास्त्री दूर स्थित आकाशगंगाओं के रेडशिफ्ट (redshift) के रूप में देखते हैं। लिपोवका इस तथ्य को लेते हैं और पूछते हैं कि जब प्रकाश जिस स्थान से गुजर रहा है वह लगातार खिंच रहा है, तो विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र (electromagnetic field)—जो प्रकाश को ले जाने वाला अदृश्य ढांचा है—के साथ क्या होता है। एक स्थिर ब्रह्मांड में, एक प्रकाश तरंग की ऊर्जा पूरी तरह से संरक्षित रहेगी। लेकिन एक विस्तार करने वाले ब्रह्मांड में, क्षेत्र को बदलती ज्यामिति के अनुकूल होने के लिए मजबूर किया जाता है। लिपोवका प्रदर्शित करते हैं कि यह अनुकूलन एक विशिष्ट, लगभग अपरिवर्तनीय मात्रा बनाता है जिसे 'एडियाबेटिक इनवेरिएंट' (adiabatic invariant) कहा जाता है। भौतिकी में, इनवेरिएंट एक ऐसी मात्रा है जो स्थिर रहती है भले ही उसके आसपास अन्य चीजें बदल रही हों। इस मामले में, इस इनवेरिएंट के भौतिक आयाम 'एक्शन' (action) के हैं, जो ऊर्जा और समय को मिलाने वाली एक मात्रा है।

इस खोज को जो बात उल्लेखनीय बनाती है, वह है इस इनवेरिएंट का मान। जब लिपोवका ब्रह्मांड के बारे में केवल अवलोकन योग्य डेटा का उपयोग करके इसकी गणना करते हैं—विशेष रूप से ब्रह्मांड के विस्तार की दर और उस विस्तार के त्वरण की दर—तो वे एक ऐसी संख्या पर पहुँचते हैं जो प्लैंक स्थिरांक से लगभग एक प्रतिशत के भीतर मेल खाती है। यह सुझाव देता है कि प्लैंक स्थिरांक प्रकृति का एक मौलिक, अपरिवर्तनीय नियम नहीं है, बल्कि ब्रह्मांड के अभी कितनी तेजी से विकसित होने का एक स्थानीय माप है। यदि ब्रह्मांड विस्तार नहीं कर रहा होता, तो यह संख्या शून्य होती, और क्वांटम दुनिया जैसा कि हम जानते हैं, गायब हो जाती, जिससे केवल शास्त्रीय भौतिकी के सुचारू, निरंतर नियम शेष रह जाते।

इस विचार का परीक्षण करने के लिए, लिपोवका ने 'कम्प्लीट इलेक्ट्रोडायनामिक्स' (Complete Electrodynamics) नामक समीकरणों का एक नया सेट विकसित किया। ये समीकरण बताते हैं कि आवेशित कण और विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र कैसे परस्पर क्रिया करते हैं जब उनके रहने वाला स्थान बदल रहा होता है। एक स्थिर पृष्ठभूमि मान लेने वाले मानक सिद्धांतों के विपरीत, ये समीकरण अंतरिक्ष की ज्यामिति को एक गतिशील भागीदार के रूप में देखते हैं। यह सिद्धांत 'फिनस्लर ज्यामिति' (Finsler geometry) नामक एक प्रकार की ज्यामिति का उपयोग करता है, जो अंतरिक्ष के नियमों को न केवल इस पर निर्भर होने देती है कि आप कहाँ हैं, बल्कि इस पर भी कि आप कितनी तेजी से चल रहे हैं। यह सुनने में अमूर्त लग सकता है, लेकिन यह एक ऐसे ब्रह्मांड का वर्णन करने के लिए एक आवश्यक कदम है जहाँ अंतरिक्ष का ताना-बाना स्वयं खिंच रहा है।

जब लिपोवका इन समीकरणों को हाइड्रोजन परमाणु पर लागू करते हैं, तो परिणाम आश्चर्यजनक होते हैं। मानक क्वांटम मैकेनिक्स में, इलेक्ट्रॉन केवल विशिष्ट ऊर्जा स्तरों पर ही मौजूद हो सकता है, जो आमतौर पर एक नियम के रूप में थोपा जाता है। लिपोवका के ढांचे में, ये विशिष्ट स्तर स्वतः ही प्रकट होते हैं। इलेक्ट्रॉन और उसके द्वारा बनाया गया विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र बदलते हुए ब्रह्मांड में जीवित रहने के लिए एक स्थिर, दोहराव वाला पैटर्न बनाने के लिए बाध्य हैं। यदि पैटर्न विस्तार करने वाले अंतरिक्ष की ज्यामिति के साथ पूरी तरह से फिट नहीं बैठता है, तो प्रणाली अस्थिर हो जाती है और अस्तित्व में नहीं रह सकती। केवल वे समाधान ही जीवित रहते हैं जहाँ इलेक्ट्रॉन की कक्षा एक विशिष्ट स्थिति के साथ मेल खाती है, जो सीधे देखे गए विविक्त ऊर्जा स्तरों की ओर ले जाती है। हाइड्रोजन परमाणु का प्रसिद्ध स्पेक्ट्रम, जो एक सदी से क्वांटम भौतिकी का आधार रहा है, यहाँ एक रहस्य के रूप में नहीं, बल्कि ब्रह्मांड के विस्तार के एक स्वाभाविक परिणाम के रूप में उभरता है।

यह दृष्टिकोण अन्य पहेलीनुमा घटनाओं, जैसे कि 'अहारोनोव-बोम प्रभाव' (Aharonov-Bohm effect) पर भी एक नया दृष्टिकोण प्रदान करता है। इस प्रभाव में, एक आवेशित कण चुंबकीय क्षेत्र से तब भी प्रभावित होता है जब वह एक ऐसे क्षेत्र से गुजरता है जहाँ चुंबकीय क्षेत्र शून्य होता है। मानक भौतिकी इसे "पोटेंशियल्स" (potentials) का हवाला देकर समझाती है, जो गणितीय निर्माण हैं जिनका दृश्य स्रोत के बिना भी भौतिक प्रभाव होता है। लिपोवका का सिद्धांत सुझाव देता है कि यह प्रभाव इसलिए उत्पन्न होता है क्योंकि कण अपनी यात्रा की शुरुआत में अंतरिक्ष के माध्यम से थोड़ा अलग तरीके से चलता है और अंत में भी, ब्रह्मांड के विस्तार के कारण। बदलती ज्यामिति एक प्रकार की एनिसोट्रॉपी (anisotropy), या दिशात्मक अंतर पैदा करती है, जो कण का मार्गदर्शन करती है, जिससे रहस्यमय, अदृश्य पोटेंशियल्स की आवश्यकता समाप्त हो जाती है।

यह शोध पत्र यह दावा नहीं करता कि इसने भौतिकी की हर समस्या को हल कर लिया है, न ही यह मौजूदा सिद्धांतों की सफलता को खारिज करता है। इसके बजाय, यह प्रस्तावित करता है कि क्वांटम मैकेनिक्स और सामान्य सापेक्षता एक ही सिक्के के दो पहलू हैं, जो पदार्थ और एक विकसित होते स्पेसटाइम के बीच की परस्पर क्रिया से उत्पन्न होते हैं। यह सिद्धांत 'कॉर्डस्पोंडेंस प्रिंसिपल' (correspondence principle) को संतुष्ट करता है, जिसका अर्थ है कि यदि ब्रह्मांड का विस्तार रुक जाए, तो नए समीकरण सहजता से परिचित शास्त्रीय इलेक्ट्रोडायनामिक्स के नियमों में वापस बदल जाएंगे। यह सुनिश्चित करता है कि सिद्धांत हमारे द्वारा पहले से ज्ञात हर चीज़ के साथ सुसंगत रहे, जबकि एक गहरा स्पष्टीकरण भी प्रदान करे।

लिपोवका का कार्य यह सुझाव देता है कि बहुत सूक्ष्म और बहुत विशाल के बीच का अलगाव एक भ्रम है जो हमारे एक स्थिर ब्रह्मांड की धारणा से पैदा हुआ है। प्लैंक स्थिरांक, ऊर्जा के विविक्त चरण, और कणों का अजीब व्यवहार, सभी ब्रह्मांड के धीमे, एडियाबेटिक खिंचाव से जुड़े हुए हैं। वास्तविक खगोलीय डेटा का उपयोग करके इस संबंध की गणना करके, यह अध्ययन प्रयोगशाला और दृश्य ब्रह्मांड के छोर के बीच के अंतर को पाटता है। यह प्रस्ताव करता है कि वास्तविकता की क्वांटम प्रकृति एक मौलिक स्वयंसिद्ध (axiom) नहीं है, बल्कि एक निरंतर गतिमान ब्रह्मांड की एक ज्यामितीय विशेषता है। हालांकि जटिल प्रणालियों के विरुद्ध इस सिद्धांत का परीक्षण करने और इसके निहितार्थों को पूरी तरह से तलाशने के लिए और अधिक कार्य की आवश्यकता है, फिर भी इसके परिणाम एक एकीकृत भौतिकी की सम्मोहक दृष्टि प्रस्तुत करते हैं जहाँ सितारों का विस्तार और परमाणुओं का नृत्य, दोनों ही एक ही अंतर्निहित ज्यामिति द्वारा संचालित होते हैं।