Kinetic description and numerical study of a network of noisy resonate and fire neurons
यह शोधपत्र युग्मित शोरयुक्त रेसोनेट-एंड-फायर न्यूरॉन्स के मीन-फील्ड लिमिट को मॉडल करने के लिए एक गैररेखीय काइनेटिक फॉकर-प्लांक समीकरण व्युत्पन्न करता है, एक कठोरता से सिद्ध परिमित-अंतर योजना (फाइनाइट-डिफरेंस स्कीम) प्रस्तुत करता है जो द्रव्यमान और गैर-ऋणात्मकता को संरक्षित करती है, और मॉडल को मान्य करने तथा जनसंख्या-स्तरीय दोलनों और स्थिर अवस्थाओं में विश्रांति सहित इसके विविध गतिशील प्रतिमानों को चित्रित करने के लिए संख्यात्मक सिमुलेशन का उपयोग करता है।
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मानव मस्तिष्क अरबों सूक्ष्म विद्युत कोशिकाओं का एक विशाल नेटवर्क है जिन्हें न्यूरॉन्स कहा जाता है। यह समझने के लिए कि यह नेटवर्क कैसे सोचता है, सीखता है या याद रखता है, वैज्ञानिक अक्सर इस बात का अध्ययन करते हैं कि ये कोशिकाएं आपस में कैसे संवाद करती हैं। एक एकल न्यूरॉन एक छोटी बैटरी की तरह कार्य करता है जो चार्ज होती रहती है। जब विद्युत आवेश एक विशिष्ट टिपिंग पॉइंट (निर्णायक बिंदु) तक पहुँच जाता है, तो कोशिका एक तीक्ष्ण विद्युत संकेत उत्सर्जित करती है, जिसे 'स्पाइक' कहा जाता है, और फिर पुन: चार्ज होने के लिए तुरंत कम वोल्टेज पर रीसेट हो जाती है। चार्ज होने, फायर करने और रीसेट होने का यह सरल चक्र तंत्रिका संचार (न्यूरल कम्युनिकेशन) की मूल लय है। दशकों से, शोधकर्ताओं ने इस प्रक्रिया का वर्णन करने के लिए गणितीय मॉडलों का उपयोग किया है। इनमें सबसे प्रसिद्ध मॉडल, जिसे "इंटीग्रेट एंड फायर" मॉडल कहा जाता है, न्यूरॉन को पानी से भरी एक बाल्टी की तरह मानता है जो भरने के बाद ओवरफ्लो हो जाती है। हालांकि यह उपयोगी है, लेकिन इस मॉडल में एक कमी है: यह यह समझाने में असमर्थ है कि मस्तिष्क में कुछ न्यूरॉन्स आने वाले संकेतों की विशिष्ट लय या आवृत्तियों (फ्रीक्वेंसी) के प्रति प्रतिक्रिया करने के लिए कैसे ट्यून होते हैं, ठीक वैसे ही जैसे रेडियो किसी विशेष स्टेशन पर ट्यून होता है। मस्तिष्क के उन क्षेत्रों में पाए जाने वाले ये विशेष न्यूरॉन्स, जो नेविगेशन और स्मृति के लिए जिम्मेदार हैं, एक स्प्रिंग या पेंडुलम की तरह कार्य करते हैं जो कुछ निश्चित गति से कंपन कर सकते हैं। इन्हें "रेजोनेंट एंड फायर" न्यूरॉन्स के रूप में जाना जाता है।
एक शोधकर्ता ने अब इन प्रतिध्वनित (रेजोनेंट) होने वाले न्यूरॉन्स के बड़े समूहों के एक साथ मिलकर काम करने का अध्ययन करने के लिए एक नया गणितीय ढांचा तैयार किया है। हजारों या लाखों न्यूरॉन्स के नेटवर्क में प्रत्येक एकल कोशिका को ट्रैक करने के बजाय, जो कि गणनात्मक रूप से असंभव है, शोधकर्ता ने पूरे समूह को एक एकल, प्रवाहित होने वाले संभाव्यता के बादल (क्लाउड ऑफ प्रोबेबिलिटी) के रूप में वर्णित करने का एक तरीका विकसित किया है। इसे एक मौसम मानचित्र की तरह समझें जो यह नहीं दिखाता कि हर एक बिंदु पर हवा की गति क्या है, बल्कि यह दिखाता है कि एक क्षेत्र में हवा का घनत्व कैसा है। इस नए मॉडल में, "बादल" किसी भी क्षण एक विशिष्ट वोल्टेज और परिवर्तन की एक विशिष्ट गति पर एक न्यूरॉन के पाए जाने की संभावना को दर्शाता है। शोधकर्ता ने एक जटिल समीकरण व्युत्पन्न किया है जो यह बताता है कि यह बादल समय के साथ कैसे चलता है, फैलता है और अपना आकार बदलता है। महत्वपूर्ण रूप से, यह समीकरण इस तथ्य को ध्यान में रखता है कि जब न्यूरॉन्स फायर करते हैं, तो वे तुरंत रीसेट हो जाते हैं, जिससे गतिविधि की एक लहर वापस सिस्टम में भेजी जाती है जो शेष नेटवर्क को प्रभावित करती है। यह एक फीडबैक लूप बनाता है जहाँ समूह का व्यवहार व्यक्तिगत न्यूरॉन के व्यवहार को बदल देता है, और इसके विपरीत भी।
इस समीकरण को हल करने के लिए, शोधकर्ता को एक नए प्रकार का कंप्यूटर एल्गोरिदम बनाना पड़ा। समान समस्याओं के लिए उपयोग किए जाने वाले मानक गणितीय उपकरण यहाँ विफल हो जाते हैं क्योंकि वे असंभव परिणाम दे सकते हैं, जैसे कि नकारात्मक संभाव्यता या सिमुलेशन में न्यूरॉन्स की कुल संख्या का कम हो जाना। शोधकर्ता ने एक विशेष पद्धति डिजाइन की जो सिस्टम के भौतिक नियमों का कड़ाई से पालन करती है: यह सुनिश्चित करती है कि न्यूरॉन्स की कुल संख्या स्थिर रहे और किसी न्यूरॉन के पाए जाने की संभाव्यता कभी शून्य से कम न हो। उन्होंने अपने नए टूल का परीक्षण एक शक्तिशाली कंप्यूटर पर चल रहे व्यक्तिगत न्यूरॉन्स के वास्तविक नेटवर्क के सिमुलेशन के विरुद्ध तुलना करके किया। परिणामों ने उल्लेखनीय सहमति दिखाई। नए समीकरण ने समूह के औसत वोल्टेज और उनके फायर करने की दर की सटीक भविष्यवाणी की, जो हजारों व्यक्तिगत कोशिकाओं के व्यवहार के साथ उच्च सटीकता से मेल खाती थी।
अध्ययन से पता चला कि ये नेटवर्क अपनी आंतरिक सेटिंग्स के आधार पर गतिविधि के कई अलग-अलग पैटर्न में स्थिर हो सकते हैं। कुछ मामलों में, समूह एक तीव्र विस्फोट (बर्स्ट) में फायर करता है और फिर जल्दी से शांत हो जाता है। अन्य मामलों में, न्यूरॉन्स एक सौम्य, धीरे-धीरे कम होने वाले दोलन (ऑसिलेशन) प्रदर्शित करते हैं, जो एक ऐसी आवृत्ति पर कंपन करते हैं जो धीरे-धीरे समाप्त हो जाती है। शायद सबसे दिलचस्प बात यह है कि सिमुलेशन ने दिखाया कि कुछ स्थितियों के तहत, नेटवर्क बिना किसी बाहरी ट्रिगर के अपना स्वयं का निरंतर लय उत्पन्न कर सकता है। यह स्व-स्थिर दोलन (सेल्फ-सस्टेन्ड ऑसिलेशन) शुद्ध रूप से न्यूरॉन्स के फायर करने, रीसेट होने और एक-दूसरे को प्रभावित करने के बीच के आंतरिक फीडबैक से उत्पन्न होता है। शोधकर्ता ने यह भी देखा कि बहुत लंबी अवधि में क्या होता है। अधिकांश परिदृश्यों में, अराजक गतिविधि अंततः एक स्थिर, अनुमानित पैटर्न में स्थिर हो जाती है, जो यह सुझाव देती है कि इन नेटवर्कों में एक स्थिर अवस्था (स्टेडी स्टेट) खोजने की स्वाभाविक प्रवृत्ति होती है। हालांकि, शोधकर्ता ने नोट किया कि यदि फीडबैक बहुत अधिक मजबूत हो जाता है, तो सिस्टम का सिमुलेशन करना कठिन हो जाता है, जो जटिल व्यवहारों की ओर संकेत करता है जिन्हें पूरी तरह से समझने के लिए और भी उन्नत उपकरणों की आवश्यकता हो सकती है।
यह कार्य एक एकल कोशिका के सरल व्यवहार और एक पूरे मस्तिष्क क्षेत्र की जटिल गतिशीलता के बीच एक सेतु प्रदान करता है। यह सिद्ध करके कि एक सरल, बड़े पैमाने का समीकरण एक शोर भरे, प्रतिध्वनित न्यूरल नेटवर्क के सार को सटीक रूप से पकड़ सकता है, यह अध्ययन मस्तिष्क द्वारा सूचना प्रसंस्करण के तरीके को खोजने का एक शक्तिशाली नया मार्ग प्रदान करता है। यह पुष्टि करता है कि इन न्यूरॉन्स की विशिष्ट आवृत्ति के साथ प्रतिध्वनित होने की क्षमता तब भी बनी रहती है जब वे एक विशाल, परस्पर जुड़े समूह का हिस्सा होते हैं। हालांकि गणितीय विवरण जटिल हैं, मुख्य निष्कर्ष स्पष्ट है: इन न्यूरॉन्स का सामूहिक व्यवहार केवल संकेतों का एक यादृच्छिक जमावड़ा नहीं है, बल्कि विद्युत गतिविधि का एक संरचित, लयबद्ध नृत्य है जिसे इस नए काइनेटिक मॉडल के माध्यम से वर्णित, भविष्यवाणी और समझा जा सकता है।
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