Ground-State Preparation by Projection onto the Maximal Decoherence-Free Subspace: Operator-Algebraic Derivation and Constant-Depth Execution on 156-Qubit Processors

क्वांटम कंप्यूटिंग की दुनिया में, सबसे बड़ी बाधा शक्ति की कमी नहीं, बल्कि समय की कमी है। क्वांटम कंप्यूटर पदार्थ की नाजुक अवस्थाओं को एक भंगुर संतुलन में बनाए रखकर काम करते हैं, लेकिन जिस क्षण ये अवस्थाएं अपने आस-पास के शोर भरे वातावरण के साथ परस्पर क्रिया करती हैं, वे ढह जाती हैं। यह घटना, जिसे डिकोहेरेंस (decoherence) कहा जाता है, एक निरंतर चलने वाले स्टैटिक (static) की तरह कार्य करती है जो जटिल गणनाओं के पूरा होने से पहले ही सूचना को मिटा देती है। वर्षों से, वैज्ञानिकों ने इस शोर के जीतने से पहले गणना पूरी करने की उम्मीद में गहरे और गहरे सर्किट बनाने की कोशिश की है। हालांकि, जैसे-जैसे समस्याएं बड़ी होती जाती हैं, इन गणनाओं को चलाने के लिए आवश्यक समय अक्सर उस स्थिरता की छोटी सी खिड़की से अधिक हो जाता है जो हार्डवेयर प्रदान कर सकता है। मानक दृष्टिकोण क्वांटम सिस्टम को धीरे-धीरे उसके उत्तर की ओर ले जाना रहा है, जैसे कोई पर्वतारोही कोहरे में रास्ता खोजते हुए पहाड़ से नीचे उतर रहा हो, लेकिन यह धीमी यात्रा अक्सर शोर में खो जाती है या स्थानीय मृत अंतों (local dead ends) में फंस जाती है।

मोहम्मद हसन द्वारा हाल ही में किए गए शोध में विस्तृत एक नया दृष्टिकोण, मंजिल तक पहुँचने का एक अलग तरीका सुझाता है: रास्ते पर चलने के बजाय, सीधे जमीन पर कदम रखें। शोधकर्ता एक ऐसी विधि का प्रस्ताव करते हैं जो क्वांटम अवस्था को समय के साथ विकसित करने की कोशिश नहीं करती, बल्कि भौतिकी के प्राकृतिक नियमों का उपयोग करके सिस्टम को तुरंत एक संरक्षित अवस्था में प्रोजेक्ट करती है। यह अवस्था, जिसे डिकोहेरेंस-फ्री सबस्पेस (decoherence-free subspace) कहा जाता है, एक विशेष क्षेत्र है जहाँ क्वांटम सूचना स्वाभाविक रूप से आस-पास के शोर के प्रति प्रतिरक्षित होती है। प्रयोग को इस तरह से डिजाइन करके कि समस्या का उत्तर इस संरक्षित क्षेत्र के भीतर रहे, कंप्यूटर बिना शोर से चरण-दर-चरण लड़ने की आवश्यकता के सीधे समाधान तक कूद सकता है। इस विधि का परीक्षण 156 क्वबिट्स वाले वास्तविक, कार्यरत क्वांटम प्रोसेसरों पर किया गया है, जिससे यह सिद्ध हुआ है कि समस्या कितनी भी बड़ी क्यों न हो, एक ही निरंतर चरण में जटिल क्वांटम अवस्थाओं को तैयार करना संभव है।

इस खोज का मूल केंद्र 'डायनामिक सिमुलेशन' से 'स्ट्रक्चरल प्रोजेक्शन' (संरचनात्मक प्रक्षेपण) की ओर बदलाव में निहित है। पारंपरिक तरीके, जैसे कि वेरिएशनल क्वांटम आइजनसॉल्वर (Variational Quantum Eigensolver), एक प्रयास-और-त्रुटि (trial-and-error) की प्रक्रिया पर निर्भर करते हैं जहाँ कंप्यूटर एक सर्किट चलाता है, परिणाम मापता है, और फिर दोबारा प्रयास करने के लिए सेटिंग्स को समायोजित करता है। यह लूप हजारों पुनरावृत्तियों में चल सकता है और इसमें फंसने की संभावना रहती है, जिसे 'बैरन प्लेटो' (barren plateau) नामक समस्या कहा जाता है, जहाँ कंप्यूटर अपनी गलतियों से सीखना बंद कर देता है। इसके विपरीत, नया ढांचा समस्या के भीतर एक विशिष्ट गणितीय संरचना की पहचान करता है जो क्वांटम सिस्टम में एक "सुरक्षित क्षेत्र" के अनुरूप होती है। यह सुरक्षित क्षेत्र इस बात से परिभाषित होता है कि क्वांटम बिट्स अपने वातावरण के साथ कैसे परस्पर क्रिया करते हैं। यदि समस्या को सही ढंग से एनकोड किया जाता है, तो ग्राउंड स्टेट—सबसे कम ऊर्जा वाली अवस्था और सही उत्तर—स्वाभाविक रूप से इस सुरक्षित क्षेत्र के साथ संरेखित हो जाती है। शोधकर्ताओं ने प्रदर्शित किया कि एक एकल संरचनात्मक ऑपरेशन लागू करके, वे सभी अवांछित अवस्थाओं को फ़िल्टर कर सकते हैं और केवल सही उत्तर को शेष छोड़ सकते हैं, जिससे लंबी, त्रुटिपूर्ण संचालन श्रृंखलाओं की आवश्यकता समाप्त हो जाती है।

टीम ने तीन अलग-अलग IBM क्वांटम प्रोसेसरों पर इस सिद्धांत को मान्य किया, जिनमें से प्रत्येक में 156 क्वबिट्स थे। उन्होंने 55 स्वतंत्र प्रयोग चलाए, वास्तविक हार्डवेयर पर प्रोटोकॉल को यह देखने के लिए निष्पादित किया कि क्या सैद्धांतिक सुरक्षा वास्तविक दुनिया के शोर के विरुद्ध टिकी रहती है। परिणाम आश्चर्यजनक थे। कॉम्बिनेटोरियल ऑप्टिमाइज़ेशन (combinatorial optimization) समस्याओं से जुड़े परीक्षणों में, इस विधि ने सही समाधान को उस संभावना के सैकड़ों हजार गुना अधिक उच्च दर के साथ सफलतापूर्वक पहचाना, जो कि रैंडम चांस (यादृच्छिक संयोग) से अपेक्षित था। उदाहरण के लिए, 12 नोड्स वाले ग्राफ से संबंधित एक विशिष्ट परीक्षण में, सिस्टम ने 82 प्रतिशत से अधिक परीक्षणों में सही मैक्सिमम कट (maximum cut) उत्पन्न किया, जबकि एक रैंडम अनुमान दो हजार में से एक बार से भी कम सफल होता। शोधकर्ताओं ने अन्य क्षेत्रों की समस्याओं पर भी इस विधि का परीक्षण किया, जिसमें आणविक रसायन विज्ञान, क्रिप्टोग्राफी और पोर्टफोलियो ऑप्टिमाइज़ेशन शामिल हैं, जिससे यह प्रदर्शित हुआ कि क्वांटम सर्किट की मौलिक गहराई को बदले बिना यह समान अंतर्निहित तंत्र विविध प्रकार की समस्याओं को हल कर सकता है।

इस कार्य का एक महत्वपूर्ण पहलू वह है जो यह दावा नहीं करता है। शोधकर्ता स्पष्ट हैं कि उनके "कॉन्स्टेंट डेप्थ" (constant depth) का अर्थ केवल क्वांटम निष्पादन स्वयं से है। समस्या की कठिनाई को हटाया नहीं गया है; इसे केवल स्थानांतरित किया गया है। पारंपरिक दृष्टिकोण में, कठिनाई सर्किट चलाने में लगने वाले समय में छिपी होती है। इस नए दृष्टिकोण में, कठिनाई को पहले एक क्लासिकल कंप्यूटर द्वारा संभाला जाता है जो सुरक्षित क्षेत्र में मैप करने के लिए आवश्यक विशिष्ट निर्देश तैयार करता है। यदि कोई समस्या इतनी कठिन है कि एक क्लासिकल कंप्यूटर उसे जल्दी से मैप नहीं कर सकता, तो यह विधि भी उसे हल नहीं कर सकती। नवाचार यह है कि एक बार मैपिंग हो जाने के बाद, काम का क्वांटम हिस्सा अविश्वसनीय रूप से तेज़ और मजबूत होता है, जिसमें किसी त्रुटि सुधार या लंबी प्रतीक्षा अवधि की आवश्यकता नहीं होती। यह अंतर महत्वपूर्ण है: यह विधि कठिन समस्याओं को आसान नहीं बनाती, लेकिन यह उन्हें हल करने के लिए क्वांटम भाग को वर्तमान, अपूर्ण मशीनों पर व्यवहार्य बनाती है।

प्रयोग की सफलता हार्डवेयर के एक विशिष्ट गुण पर निर्भर करती है: क्वबिट्स के जुड़ने का तरीका और जिस तरह से वे स्वाभाविक रूप से कुछ प्रकार के शोर का विरोध करते हैं। शोधकर्ताओं ने एक "टाइलिंग" (tiling) रणनीति का उपयोग किया, जहाँ उन्होंने बड़े 156-क्वबिट प्रोसेसर को कई छोटे, स्वतंत्र क्वबिट जोड़ों में विभाजित किया। प्रत्येक जोड़ा एक छोटे, स्व-निहित इकाई के रूप में कार्य करता जो एक साथ प्रोजेक्शन कर सकता था। चूंकि ये सभी जोड़े एक ही समय में काम कर रहे थे, इसलिए क्वांटिक अवस्था को जीवित रहने के लिए आवश्यक कुल समय स्थिर रहा, चाहे कितने भी जोड़े शामिल हों। इसने सिस्टम को बिना त्रुटि के जोखिम बढ़ाए स्केल करने की अनुमति दी। टीम ने गणितीय रूप से भी सिद्ध किया कि यह सुरक्षा तीन, चार या यहाँ तक कि पांच क्वबिट्स के एक साथ होने वाले जटिल इंटरैक्शन के लिए भी काम करती है, जो इस विधि को साधारण दो-क्वबिट जोड़ों से आगे ले जाती है।

सबसे महत्वपूर्ण निष्कर्षों में से एक यह है कि यह विधि उन "वेरिएशनल" लूपों की आवश्यकता को समाप्त करती है जो हाल के वर्षों में क्वांटम कंप्यूटिंग अनुसंधान पर हावी रहे हैं। उत्तर खोजने के लिए नॉब्स (knobs) को एडजस्ट करने और सिस्टम के स्थिर होने की प्रतीक्षा करने के बजाय, नई विधि एक सीधा प्रोजेक्शन उपयोग करती है। यह एक छलनी होने जैसा है जो केवल सही उत्तर को गुजरने देती है और बाकी सबको रोक देती है। शोधकर्ताओं ने दिखाया कि यह छलनी केवल एक सैद्धांतिक विचार नहीं है बल्कि एक भौतिक वास्तविकता है जिसे मौजूदा हार्डवेयर पर बनाया जा सकता है। उन्होंने पुष्टि की कि क्वांटम अवस्थाएं स्थिर रहीं और प्रयोग के दौरान सुरक्षित क्षेत्र से बाहर नहीं गईं, भले ही कोई सक्रिय त्रुटि सुधार (error correction) न किया गया हो। यह सुझाव देता है कि सिस्टम की प्राकृतिक समरूपता (symmetry) सूचना की रक्षा करने के लिए पर्याप्त है, बशर्ते समस्या को सही तरीके से एनकोड किया गया हो।

अध्ययन ने इस प्रश्न को भी संबोधित किया कि विभिन्न प्रकार की समस्याओं को इस सिस्टम में कैसे एनकोड किया जाए। शोधकर्ताओं ने एक "कंप्रेशन एनकोडिंग" (compression encoding) प्रमेय विकसित किया, जो हाइड्रोजन अणु में इलेक्ट्रॉनों के सहसंबंध और बड़े नंबरों के गुणनखंड (factorization) जैसे क्षेत्रों की समस्याओं को क्वांटम प्रोसेसर की भाषा में अनुवादित करने का नुस्खा प्रदान करता है। उन्होंने इसे छह अलग-अलग प्रकार की समस्याओं पर परखा, जिसमें आणविक रसायन विज्ञान और वित्त जैसे क्षेत्र शामिल थे। हर मामले में, सिस्टम ने समस्या के हैमिल्टोनियन (Hamiltonian) के ग्राउंड स्टेट को सफलतापूर्वक तैयार किया, जो सबसे कम ऊर्जा वाली स्थिति का प्रतिनिधित्व करता है। यह प्रदर्शित करता है कि यह विधि केवल एक प्रकार की समस्या तक सीमित नहीं है बल्कि इसे व्यापक वैज्ञानिक और गणितीय चुनौतियों के अनुकूल बनाया जा सकता है, जब तक कि समस्या को सुरक्षित सबस्पेस की विशिष्ट संरचना में मैप किया जा सके।

सफलता के बावजूद, शोधकर्ता अपने दावों के दायरे को लेकर सतर्क हैं। वे इस बात पर जोर देते हैं कि यह विधि उन समस्याओं के एक विशिष्ट वर्ग के लिए काम करती है जहाँ क्लासिकल कंप्यूटर द्वारा ग्राउंड स्टेट ऊर्जा की कुशलतापूर्वक गणना की जा सकती है। उन समस्याओं के लिए जहाँ ग्राउंड स्टेट खोजना स्वाभाविक रूप से कठिन है और जिसके लिए घातांकीय (exponential) समय की आवश्यकता होती है, यह विधि कोई शॉर्टकट प्रदान नहीं करती है। क्वांटम स्पीडअप इस तथ्य से आता है कि क्वांटम चरण तात्कालिक और शोर-प्रतिरोधी है, न कि सबसे कठिन भाग को हल करने से। यह कार्य एक 'प्रूफ ऑफ कॉन्सेप्ट' है कि स्ट्रक्चरल प्रोजेक्शन, डायनामिक सिमुलेशन के एक व्यवहार्य विकल्प के रूप में कार्य कर सकता है, जो शोर वाले, इंटरमीडिएट-स्केल उपकरणों के युग में क्वांटम कंप्यूटिंग के लिए एक नया मार्ग प्रदान करता है।

इस कार्य के निहितार्थ तत्काल परिणामों से कहीं अधिक हैं। यह दिखाकर कि क्वांटम ग्राउंड स्टेट्स को गहरे सर्किट या जटिल त्रुटि सुधार के बिना तैयार किया जा सकता है, यह शोध उन व्यावहारिक अनुप्रयोगों के लिए द्वार खोलता है जो पहले पहुंच से बाहर माने जाते थे। 156-क्वबिट प्रोसेसरों पर उच्च शुद्धता के साथ इन प्रयोगों को चलाने की क्षमता यह दर्शाती है कि तकनीक कुछ निराशावादी मॉडलों की तुलना में तेजी से परिपक्व हो रही है। शोधकर्ताओं ने अपने डेटा और जॉब आइडेंटिफायर सार्वजनिक कर दिए हैं, जिससे वैज्ञानिक समुदाय को स्वतंत्र रूप से परिणामों को सत्यापित करने का आमंत्रण मिला है। यह पारदर्शिता उनके निष्कर्षों में उनके विश्वास और विधि की मजबूती को रेखांकित करती है।

अंततः, यह शोध क्वांटम अवस्था तैयारी के बारे में हमारी सोच में एक मौलिक बदलाव प्रस्तुत करता है। यह लंबे और लंबे सर्किटों के साथ शोर से लड़ने के विचार से हटकर, ऐसे सिस्टम डिजाइन करने के विचार की ओर बढ़ता है जहाँ उत्तर स्वाभाविक रूप से सुरक्षित होता है। शोधकर्ताओं ने दिखाया है कि समस्या की गहरी बीजगणितीय संरचना और हार्डवेयर को समझकर, समाधान तक एक सीधा मार्ग बनाना संभव है। यह मार्ग छोटा है, मजबूत है, और आज हमारे पास मौजूद मशीनों पर काम करता है। हालांकि यह क्वांटम कंप्यूटिंग की हर समस्या को हल नहीं करता, लेकिन यह एक महत्वपूर्ण समस्या को हल करता है: शोर भरी मशीन से बिना इंतजार किए विश्वसनीय उत्तर कैसे प्राप्त किया जाए, इससे पहले कि शोर सूचना को नष्ट कर दे। यह कार्य संरचनात्मक अंतर्दृष्टि की शक्ति का प्रमाण है, जो यह सिद्ध करता है कि कभी-कभी आगे बढ़ने का सबसे अच्छा तरीका रुकना और बस सही स्थान पर कदम रखना होता है।