BTELab, a MATLAB Programme Code for solving Quantum Boltzmann Transport Equation with all Collision Terms within Trapping Potential

एक ऐसी दुनिया की कल्पना करें जहाँ कण, गैस के अणुओं की तरह कमरे में बेतरतीब ढंग से उछलने के बजाय, एक एकल, एकीकृत इकाई के रूप में कार्य करने लगते हैं। यह बोस-आइंस्टीन कंडेनसेट (Bose-Einstein condensates) का क्षेत्र है, पदार्थ की एक ऐसी अवस्था जिसकी भविष्यवाणी पहली बार 1920 के दशक में की गई थी और अंततः 1995 में एक प्रयोगशाला में इसे बनाया गया था। इस अवस्था में, परमाणुओं या कणों का एक बादल इतना ठंडा हो जाता है कि वे अपनी व्यक्तिगत पहचान खो देते हैं और एक एकल क्वांटम तरंग में विलीन हो जाते हैं, जो एक अजीब, सामूहिक लय के साथ व्यवहार करते हैं। वैज्ञानिक लंबे समय से यह समझना चाहते थे कि ये कण वास्तव में कैसे चलते हैं, आपस में टकराते हैं और इस एकीकृत अवस्था में कैसे स्थिर होते हैं, विशेष रूप से जब वे लेजर या चुंबकीय क्षेत्रों द्वारा बनाए गए किसी कंटेनर या "पोटेंशियल वेल" (potential well) के भीतर फंसे होते हैं। ऐसा करने के लिए, वे बोल्ट्ज़मैन ट्रांसपोर्ट इक्वेशन (Boltzmann transport equation) नामक एक जटिल गणितीय ढांचे पर भरोसा करते हैं। यह समीकरण कणों के लिए एक ट्रैफिक कंट्रोलर की तरह कार्य करता है, जो यह ट्रैक करता है कि वे स्थान और समय के माध्यम से कैसे चलते हैं, जबकि प्रत्येक संभावित अंतःक्रिया (interaction) का हिसाब रखता है, जैसे कि एक-दूसरे से टकराना या उस सामग्री के कंपनों के साथ ऊर्जा का आदान-प्रदान करना जिसमें वे स्थित हैं। हालाँकि, वास्तविक दुनिया के परिदृश्यों के लिए इस समीकरण को हल करना, जहाँ कण तीन आयामों में परस्पर क्रिया करते हैं और एक साथ कई अलग-अलग प्रकार की टक्करों से गुजरते हैं, एक बहुत बड़ी कम्प्यूटेशनल चुनौती रही है।

हाल ही में हुए एक विकास में, शोधकर्ताओं की एक टीम ने BTELab नामक एक नया सॉफ्टवेयर टूल जारी किया है, जिसे विशेष रूप से इस कठिनाई से निपटने के लिए डिज़ाइन किया गया है। भारत और जर्मनी के संस्थानों के वैज्ञानिकों की एक टीम ने पूर्ण क्वांटम बोल्ट्ज़मैन ट्रांसपोर्ट इक्वेशन को हल करने के लिए MATLAB भाषा का उपयोग करके एक कंप्यूटर प्रोग्राम लिखा है। पिछले प्रयासों के विपरीत, जो अक्सर कुछ अंतःक्रियाओं को अनदेखा करके या आयामों की संख्या को कम करके समस्या को सरल बनाते थे, इस प्रोग्राम में हर प्रमुख प्रकार की टक्कर शामिल है जो एक फंसे हुए सिस्टम के भीतर हो सकती है। यह सामग्री के कंपनों से टकराने वाले कणों, एक-दूसरे से टकराने वाले कणों और कणों के क्षय (decay) या ऊर्जा खोने के विभिन्न तरीकों का हिसाब रखता है। लक्ष्य एक विश्वसनीय, ओपन-सोर्स टूल बनाना था जो इन कणों की एक अराजक अवस्था से एक संगठित, संघनित अवस्था में जाने की पूरी यात्रा का अनुकरण (simulate) कर सके।

शोधकर्ताओं ने अपने सॉफ्टवेयर का परीक्षण करने के लिए एक्सिटोन (excitons)—जो अर्धचालक (semiconductor) पर प्रकाश पड़ने से बनने वाले सूक्ष्म, अल्पकालिक कण हैं—के एक बादल का अनुकरण किया, जो एक विशिष्ट ऊर्जा परिदृश्य में फंसे हुए थे। उन्होंने सिमुलेशन को 0.1 केल्विन के अत्यंत ठंडे तापमान पर चलाने के लिए सेट किया, जो इन क्वांटम प्रभावों को दृश्यमान बनाने के लिए आवश्यक स्थिति है। प्रोग्राम ने 200 नैनोसेकंड की अवधि के दौरान कणों के व्यवहार को ट्रैक किया, जो एक ऐसा समय अंतराल है जिसे अरबोंवें हिस्से में मापा जाता है। परिणामों ने दिखाया कि सॉफ्टवेयर स्थिर था और बिना क्रैश हुए या त्रुटियां पैदा किए जटिल गणित को संभालने में सक्षम था। इससे भी महत्वपूर्ण बात यह है कि सिमुलेशन ने संघनन (condensation) की भौतिक प्रक्रिया को प्रकट किया। जब शोधकर्ताओं ने बड़ी संख्या में कणों के साथ शुरुआत की, तो प्रोग्राम ने दिखाया कि कण शुरू में एक मानक वितरण (standard distribution) में फैले हुए थे। जैसे-जैसे समय बीता, वे एक साथ क्लस्टर बनाने लगे। 100 नैनोसेकंड के निशान तक, सबसे निचले ऊर्जा स्तर पर एक विशिष्ट शिखर (peak) दिखाई दिया, जो संकेत देता कि कणों ने सफलतापूर्वक बोस-आइंस्टीन कंडेनसेट बना लिया था। यह शिखर स्थिर रहा, जो दर्शाता कि कंडेनसेट बन गया है और एकजुट बना हुआ है।

अध्ययन ने यह भी पुष्टि की कि सॉफ्टवेयर विभिन्न शुरुआती स्थितियों को संभाल सकता है। चाहे सिमुलेशन कम संख्या में कणों के साथ शुरू हुआ हो या बहुत बड़ी संख्या के साथ, प्रोग्राम ने अपनी सटीकता बनाए रखी, जिससे पता चला कि गणना के दौरान कणों की कुल संख्या सुसंगत रही, वे रहस्यमय तरीके से न तो गायब हुए और न ही कहीं से अचानक प्रकट हुए। यह संख्यात्मक स्थिरता (numerical stability) उन वैज्ञानिकों के लिए अत्यंत महत्वपूर्ण है जिन्हें अपने सिमुलेशन द्वारा उत्पन्न डेटा पर भरोसा करने की आवश्यकता होती है। शोधकर्ताओं ने उल्लेख किया कि हालांकि उनका काम एक्सिटोन पर केंद्रित था, लेकिन अंतर्निदम कोड इतना लचीला है कि इसे प्लाज्मा भौतिकी या सामग्री के माध्यम से ऊष्मा के संचरण के अध्ययन जैसे अन्य प्रणालियों के लिए अनुकूलित किया जा सकता है। इस कोड को वैज्ञानिक समुदाय के लिए उपलब्ध कराकर, लेखकों ने क्वांटम प्रणालियों के विकसित होने के तरीके को खोजने का एक शक्तिशाली नया तरीका प्रदान किया है, जो यह समझने के लिए एक स्पष्ट खिड़की खोलता है कि पदार्थ सूक्ष्म स्तर पर खुद को कैसे व्यवस्थित करता है। यह कार्य इस बात का प्रमाण है कि सही कम्प्यूटेशनल उपकरणों के साथ, क्वांटम कणों के जटिल नृत्य को सटीकता के साथ मैप किया जा सकता है, जिससे अमूर्त समीकरणों को भौतिक वास्तविकता की एक स्पष्ट तस्वीर में बदला जा सकता है।