कंप्यूटिंग की दुनिया में, कुछ समस्याएँ केवल कठिन ही नहीं होतीं; वे पारंपरिक मशीनों के लिए तेजी से हल करने के लिए एक विशिष्ट प्रकार की असंभव होती हैं। इन्हें 'कन्स्ट्रेंड ऑप्टिमाइज़ेशन' (constrained optimization) समस्याएँ कहा जाता है। कल्पना कीजिए कि आप ट्रकों के बेड़े के लिए डिलीवरी रूट की योजना बना रहे हैं। आपको हर ग्राहक के पास ठीक एक बार जाना होगा, वजन की सीमा के भीतर रहना होगा, और यथाशीघ्र काम पूरा करना होगा। संभावित मार्गों की संख्या इतनी विशाल है कि सबसे शक्तिशाली सुपरकंप्यूटर भी उन सभी को एक-एक करके जांचने में ब्रह्मांड की आयु से अधिक समय लेंगे। दशकों से, वैज्ञानिक आशा करते रहे हैं कि क्वांटम कंप्यूटर, जो सूचना को संसाधित करने के लिए उप-परमाणु कणों के विचित्र नियमों का उपयोग करते हैं, इस जटिलता को कम कर सकते हैं। हालाँकि, वर्तमान क्वांटम मशीनें शोर युक्त (noisy) और त्रुटिपूर्ण हैं। वे अक्सर ऐसे उत्तर उत्पन्न करती हैं जो गणितीय रूप से असंभव होते हैं, जैसे कि एक ऐसा मार्ग जो एक ही शहर में दो बार जाता है या किसी स्टॉप को पूरी तरह छोड़ देता है। बड़ा सवाल यह रहा है कि क्या ये अपूर्ण मशीनें अभी भी एक विश्वसनीय प्रणाली का हिस्सा हो सकती हैं जो उचित समय में एक अच्छा समाधान सुनिश्चित करती है।

शोधकर्ताओं की एक टीम ने अब इस प्रश्न का उत्तर एक पूर्ण पाइपलाइन बनाकर दिया है जो इन कठिन समस्याओं को हल करने के लिए एक शोर युक्त क्वांटम कंप्यूटर को एक क्लासिकल कंप्यूटर के साथ जोड़ती है। उन्होंने एक विशिष्ट प्रकार के क्वांटम एल्गोरिदम पर ध्यान केंद्रित किया जिसे 'कन्स्ट्रेंड-एनहैंस्ड QAOA' (Constraint-Enhanced QAOA) कहा जाता है, जिसे सर्वोत्तम उत्तर की खोज करते समय समस्या के नियमों का सम्मान करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। उनका कार्य दिखाता है कि शोर के कारण जब क्वांटम मशीन गलतियाँ करती है, तब भी एक चतुर क्लासिकल कंप्यूटर प्रोग्राम उन गलतियों को तुरंत ठीक कर सकता है। क्वांटम आउटपुट की जाँच करके, किसी भी टूटे हुए मार्गों की मरम्मत करके और परिणामों को स्कोर करके, सिस्टम उच्च विश्वास के साथ इष्टतम समाधान पा सकता है। शोधकर्ताओं ने गणितीय रूप रूप से सिद्ध किया कि यह हाइब्रिड दृष्टिकोण काम करता है क्योंकि यह 'पॉलीनोमियल टाइम' (polynomial time) में होता है, जिसका अर्थ है कि समस्या को हल करने में लगने वाला समय समस्या के बड़े होने पर एक प्रबंधनीय दर से बढ़ता है, न कि अनंत की ओर विस्फोट करता है।

उनकी खोज का मूल आधार यह है कि क्वांटम और क्लासिकल भाग एक साथ कैसे काम करते हैं। क्वांटम कंप्यूटर एक 'सैंपलर' (sampler) के रूप में कार्य करता है, जो संभावित समाधानों की एक विशाल संख्या उत्पन्न करता है। मशीन में शोर के कारण, कई नमूने दोषपूर्ण होते हैं; वे समस्या के नियमों का उल्लंघन कर सकते हैं, जैसे कि एक ही सड़क पर दो ट्रकों को असाइन करना या किसी शहर को बिना विज़िट किए छोड़ देना। अतीत में, वैज्ञानिक शायद इन खराब नमूनों को बस फेंक देते, लेकिन इससे क्वांटम कंप्यूटर का प्रयास व्यर्थ हो जाता। इसके बजाय, शोधकर्ताओं ने एक ऐसी विधि विकसित की जहाँ क्लासिकल कंप्यूटर एक 'रिपेयर शॉप' (मरम्मत की दुकान) के रूप में कार्य करता है। यह प्रत्येक नमूने को लेता है, यहाँ तक कि खराब नमूनों को भी, और उन्हें ठीक करने के लिए एक प्रसिद्ध गणितीय तकनीक का उपयोग करता है। यदि कोई मार्ग किसी शहर को छोड़ रहा है या उसमें डुप्लिकेट है, तो क्लासिकल कंप्यूटर पथ को फिर से व्यवस्थित करके उसे फिर से वैध बनाता है, यह सुनिश्चित करते हुए कि प्रत्येक शहर की ठीक एक बार यात्रा की जाए। यह मरम्मत प्रक्रिया तेज़ और 'डिटरमिनिस्टिक' (deterministic) है, जिसका अर्थ है कि यह हमेशा एक वैध परिणाम देती है।

एक बार जब नमूनों को ठीक कर दिया जाता है, तो सिस्टम यह देखने के लिए उन्हें स्कोर करता है कि कौन सा सबसे अच्छा है। शोधकर्ताओं ने प्रदर्शित किया कि यदि क्वांटम कंप्यूटर को सही ढंग से ट्यून किया जाता है, तो यह स्वाभाविक रूप से बुरे समाधानों की तुलना में अच्छे समाधानों की उच्च संख्या उत्पन्न करता है, यहाँ तक कि एक शोर वाले वातावरण में भी। उन्होंने दिखाया कि यदि क्वांटम सर्किट को पर्याप्त बार चलाया जाए, तो सिस्टम गारंटी के साथ सटीक समाधान पा सकता है। उन्होंने सिद्ध किया कि समाधान खोजने के लिए मशीन को कितनी बार चलाने की आवश्यकता होती है, यह समस्या के आकार के बढ़ने के साथ एक अनुमानित तरीके से बढ़ता है। इसका मतलब है कि यह केवल एक भाग्यशाली अनुमान नहीं है; यह प्रदर्शन गारंटी के साथ एक कठोर एल्गोरिदम है। टीम इसे 'फुली पॉलीनोमियल रैंडमाइज्ड एप्रोक्सिमेशन स्कीम' (fully polynomial randomized approximation scheme) कहती है, जो तकनीकी रूप से कहने का एक तरीका है कि यह कठिन समस्याओं के लिए निकट-पूर्ण उत्तर खोजने का एक विश्वसनीय और तेज़ तरीका है।

अपने सिद्धांत का परीक्षण करने के लिए, शोधकर्ताओं ने अपने एल्गोरिदम को वास्तविक हार्डवेयर पर उतारा। उन्होंने IBM के एक 127-quibit क्वांटम प्रोसेसर का उपयोग किया, जो एक ऐसी मशीन है जो वर्तमान में उपलब्ध है लेकिन अभी भी महत्वपूर्ण शोर से ग्रस्त है। उन्होंने अपने सिस्टम को 'ट्रैवलिंग सेल्समैन' समस्याओं के एक सेट पर लागू किया, जहाँ लक्ष्य शहरों की एक विशिष्ट संख्या का दौरा करने वाला सबसे छोटा मार्ग खोजना है। समस्याएँ 16 लॉजिकल वेरिएबल्स वाले छोटे उदाहरणों से लेकर 100 वाले बड़े उदाहरणों तक फैली हुई थीं। शोर वाले वातावरण के बावजूद, सिस्टम ने काम किया। क्वांटम कंप्यूटर ने कच्चे डेटा का एक प्रवाह उत्पन्न किया, जिसमें से अधिकांश अमान्य था। क्लासिकल रिपेयर स्टेप ने फिर इन सभी अमान्य मार्गों को ठीक कर दिया। अंतिम परिणाम प्रभावशाली थे: छोटी समस्याओं के लिए, सिस्टम ने ज्ञात सर्वोत्तम समाधानों से पूरी तरह मेल खाया। बड़ी, अधिक कठिन समस्याओं के लिए, सिस्टम ने वास्तव में ऐसे मार्ग खोजे जो पहले से प्रकाशित संदर्भ समाधानों से बेहतर थे।

शोधकर्ताओं ने इस प्रक्रिया को और भी तेज़ बनाने के तरीकों की भी खोज की। उन्होंने महसूस किया कि क्वांटम कंप्यूटर कुछ बहुत सामान्य उत्तर और कई दुर्लभ उत्तर उत्पन्न करने की प्रवृत्ति रखता है। प्रत्येक मरम्मत किए गए मार्ग की जाँच करने के बजाय, उन्होंने एक 'फिल्टरिंग' विधि विकसित की जो केवल सबसे बार आने वाले उम्मीदवारों पर ध्यान केंद्रित करती है। इस "हेवी-हिटर" (heavy-hitter) दृष्टिकोण ने क्लासिकल कंप्यूटर द्वारा किए जाने वाले काम को काफी कम कर दिया, जिससे सर्वोत्तम उत्तर खोजने की गारंटी खोए बिना परिणामों को संसाधित करने में लगने वाले समय में कमी आई। यह परिशोधन पूरी पाइपलाइन को बहुत अधिक कुशल बनाता है, जिससे संकेत मिलता है कि यह भविष्य में और भी बड़ी समस्याओं तक स्केल हो सकता है।

उनके कार्य का एक महत्वपूर्ण हिस्सा यह सिद्ध करना था कि यह लाभ स्वयं क्वांटम कंप्यूटर से आता है, न कि केवल क्लासिकल रिपेयर स्टेप से। उन्होंने दिखाया कि यदि एक शुद्ध क्लासिकल कंप्यूटर वही काम करने की कोशिश करता है—यानी यादृच्छिक मार्ग उत्पन्न करना और फिर उन्हें ठीक करना—तो वह कुशलतापूर्वक इष्टतम समाधान खोजने में विफल रहेगा। क्वांटम कंप्यूटर की सर्वोत्तम समाधानों पर अपनी संभावना (probability) को केंद्रित करने की क्षमता ही वह अंतर पैदा करती है। इस क्वांटम पूर्वाग्रह (quantum bias) के बिना, क्लासिकल रिपेयर स्टेप घास के ढेर में सुई खोजने जैसा होगा। अध्ययन यह स्थापित करता है कि क्वांटम मशीन आवश्यक शुरुआत प्रदान करती है, जबकि क्लासिकल कंप्यूटर परिणाम को उपयोगी बनाना सुनिश्चित करता है।

ये निष्कर्ष क्वांटम कंप्यूटिंग के बारे में सोचने का एक नया तरीका सुझाते हैं। त्रुटि-मुक्त मशीनों की प्रतीक्षा करने के बजाय, जो दशकों दूर हो सकती हैं, यह कार्य दिखाता है कि हम आज शोर युक्त क्वांटम सैंपलर और मजबूत क्लासिकल रिपेयर को जोड़कर शक्तिशाली उपकरण बना सकते हैं। सिस्टम के लिए क्वांटम मशीन का पूर्ण होना आवश्यक नहीं है; इसे केवल सही उत्तर की ओर पक्षपाती होने की आवश्यकता है। शोर को स्वीकार करके और एक ऐसा सिस्टम बनाकर जो इसे संभाल सके, शोधकर्ताओं ने कठिन अनुकूलन समस्याओं को हल करने के लिए एक व्यावहारिक मार्ग बनाया है। IBM Eagle-r3 प्रोसेसर पर उनका कार्य एक ठोस प्रमाण है कि यह हाइब्रिड दृष्टिकोण केवल एक सिद्धांत नहीं है, बल्कि एक कार्यात्मक वास्तविकता है जो पहले से ही वास्तविक दुनिया की समस्याओं पर मौजूदा बेंचमार्क से बेहतर प्रदर्शन कर रही है।