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Questo articolo propone una nuova riformulazione del problema della distanza strutturata alla singolarità come un sistema di equazioni non lineari nelle variabili vettoriali, risolvibile tramite il metodo di Newton multivariato, che garantisce convergenza monotona e offre prestazioni superiori rispetto agli algoritmi esistenti per matrici di grandi dimensioni.
Questo articolo presenta un metodo agli elementi di contorno spazio-temporale di Galerkin per la previsione dello scattering acustico, dimostrando la sua stabilità, efficienza e accuratezza sia in casi di validazione analitica che nell'applicazione pratica a un'elica montata sul bordo di uscita confrontata con dati sperimentali.
Questo studio stabilisce limiti teorici uniformi per l'errore di stima del filtro di Kalman trasformazionale d'insieme (ETKF) applicato a sistemi dinamici non lineari in spazi di Hilbert, dimostrando che un'adeguata inflazione della covarianza garantisce la stabilità dell'errore nel tempo.
Questo lavoro presenta un metodo di rilassamento di forma d'onda multigrid spaziotemporale per la soluzione monolitica delle equazioni di Navier-Stokes discretizzate, dimostrando la scalabilità e l'efficienza del relativo solver Newton-Krylov-multigrid per diverse condizioni di discretizzazione e parametri fisici.
Questo studio confronta la teoria della lubrificazione e il flusso di Stokes in geometrie angolari, dimostrando che l'equazione di Reynolds presenta errori crescenti con l'aumento dei gradienti superficiali e che le zone di ricircolo angolare nel flusso di Stokes non influenzano le caratteristiche del flusso principale.
Questo articolo presenta un nuovo integratore variazionale filtrato a due passi per la dinamica delle particelle cariche in campi magnetici moderati o forti, dimostrando teoricamente e numericamente la sua accuratezza e la conservazione a lungo termine dell'energia e del momento magnetico attraverso l'analisi di errori all'indietro e le espansioni di Fourier modulate.
Questo lavoro propone l'uso di reti neurali, in particolare PINN e RVPINN, per approssimare le serie di Neumann di operatori di Perron-Frobenius non espansivi, fornendo stime di errore a priori e validando il metodo attraverso esempi numerici in 1D e 2D e l'applicazione a un sistema a due cavità.
Questo articolo introduce due approcci di inferenza variazionale basati sulla discesa del gradiente stocastica con tasso costante per risolvere problemi inversi infinito-dimensionali, validando teoricamente il metodo come strumento di campionamento approssimato e dimostrandone l'efficacia attraverso applicazioni a equazioni di flusso di Darcy e modelli lineari.
Questo articolo analizza l'integrazione temporale di modelli ridotti basati sulla decomposizione ortogonale propria (POD) per problemi di reazione-diffusione semilineari, dimostrando che l'uso di schemi BDF-q ($1\le q\le 5q$.
Questo articolo presenta due algoritmi basati su trasformazioni di Krylov e sul metodo di eliminazione di Gauss per risolvere un problema agli autovalori inverso e calcolare i coefficienti di ricorrenza dei polinomi ortogonali multipli, analizzandone la stabilità numerica attraverso esperimenti su casi mal condizionati e ben condizionati.
Questo articolo presenta un nuovo metodo basato sulla "Lightning Method" e sulla trasformata di Laplace per risolvere l'equazione del calore nel piano, ottenendo un'accuratezza spettrale e una convergenza esponenziale radice anche in domini con angoli acuti e condizioni al contorno complesse.
Questo studio stabilisce limiti di errore uniformi nel tempo per una variante stocastica del filtro di Kalman ad ensemble (metodo PO) applicata al modello di Lorenz 96 parzialmente osservato, dimostrando che l'inflazione additiva della covarianza garantisce la stabilità sia con che senza proiezione della covarianza di fondo sullo spazio delle osservazioni.
Il paper propone un algoritmo efficiente e a bassa memoria chiamato SOG-TNN, basato su una rappresentazione tensoriale a somma di gaussiane e su schemi di decomposizione dell'interazione di Coulomb, per risolvere con precisione l'equazione di Schrödinger ad alta dimensionalità superando la maledizione della dimensionalità.
Questo lavoro migliora gli algoritmi esistenti per le operazioni di algebra lineare sulla matrice di kernel, riducendo la dipendenza dal numero di punti e dall'errore tramite l'uso della stima della densità di kernel, e fornisce limiti inferiori che ne delineano i vincoli teorici.
Questo studio presenta una nuova formulazione della teoria della lubrificazione estesa, confrontandola con modelli esistenti e con la soluzione numerica delle equazioni di Stokes per dimostrare che, sebbene l'accuratezza dipenda dalla variazione superficiale e dal rapporto di scala, il nuovo approccio è adatto a una vasta gamma di geometrie.
Questo articolo presenta un framework di ottimizzazione multiscala per funzioni continue discretizzate che, combinando discretizzazioni su griglie grossolane con interpolazione lineare e discesa del gradiente proiettata su griglie più fini, garantisce limiti di errore più stretti e costi computazionali inferiori rispetto ai metodi monoscala, come dimostrato da esperimenti numerici su problemi di stima della densità di probabilità.
Il lavoro deriva nuovi limiti di errore per l'approssimazione di matrici CUR basati su identità determinantalistiche e sul campionamento volumetrico, quantificando come l'oversampling riduca linearmente il fattore di errore rispetto alla migliore approssimazione di rango e fornendo una fondazione teorica unificata per metodi come la decomposizione CUR e il metodo di Nyström.
Questo articolo presenta un metodo risolutivo veloce e a complessità lineare per l'equazione di Reynolds su domini con geometrie lineari a tratti, basato su soluzioni esatte accoppiate tramite il complemento di Schur, e ne valida l'efficacia confrontando i risultati con le equazioni di Stokes per diverse geometrie di pattini texturizzati.
Questo articolo estende il framework CNF per risolvere equazioni differenziali alle derivate parziali non lineari e accoppiate, proponendo un metodo di collocazione Kansa guidato dall'apprendimento per affrontare problemi diretti, inversi e di scoperta delle equazioni, superando così le limitazioni dei metodi numerici tradizionali.
Il paper presenta FastLSQ, un framework basato su caratteri di Fourier sinusoidali con derivate analitiche esatte che risolve equazioni differenziali alle derivate parziali (PDE) lineari e non lineari in modo estremamente rapido e preciso, superando di ordini di grandezza i solutori PINN iterativi e abilitando applicazioni in problemi inversi e scoperta di PDE.