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Gli autori presentano un framework di riduzione del modello basato su quadrature per l'idrodinamica lagrangiana che, utilizzando una variante fortemente conservativa dell'Empirical Quadrature Procedure (EQP), garantisce la conservazione dell'energia totale con precisione quasi macchina mantenendo al contempo un'accuratezza comparabile alle formulazioni EQP standard.
Questo articolo dimostra che l'unione di insiemi di punti reticolari di Korobov polinomiali sottoposti a uno spostamento digitale casuale raggiunge una discrepanza stellare il cui inverso dipende linearmente dalla dimensione, riducendo significativamente lo spazio di ricerca per costruzioni esplicite ottimali.
Il paper propone un metodo di campionamento adattivo per le PINN basato su euristiche specifiche del problema, dimostrando la sua efficacia nel risolvere con precisione le regioni interfacciali delle equazioni di Allen-Cahn senza necessità di risampionamento post-hoc.
Questo lavoro presenta un metodo numericamente stabile ed efficiente per calcolare gli autovalori di matrici reali diagonalizzabili $3 \times 3$ utilizzando quattro invarianti, superando le instabilità delle formule trigonometriche tradizionali e offrendo prestazioni significativamente superiori rispetto alla libreria LAPACK.
Questo lavoro stabilisce una teoria minimax per l'apprendimento di operatori tra spazi di Hilbert, dimostrando che per operatori Lipschitziani e Hölderiani esiste una "maledizione della complessità del campione" che impedisce qualsiasi tasso di convergenza algebrica, fornendo al contempo limiti inferiori e superiori affilati basati sullo spettro del covarianza.
Questo articolo propone un nuovo metodo numerico stabile ed efficiente per calcolare la densità della variabile limite nei processi di Galton-Watson sovracritici, combinando un'equazione funzionale per la trasformata di Laplace-Stieltjes con un approccio di adattamento dei momenti basato su polinomi di Laguerre.
Il paper introduce il metodo di interpolazione -SPIN, che preserva la struttura geometrica nelle elasticità Cosserat a finite deformazioni interpolando i tensori di rotazione tramite elementi geodetici e proiettandoli nello spazio di Nédélec per garantire stabilità e correttezza fisica, specialmente nel limite del modulo di accoppiamento infinito.
Il documento presenta e valida metodi di Galerkin discontinui strutturale-preservanti, denominati SWIPD-L e SIPGD-L, per le equazioni di Cahn-Hilliard-Navier-Stokes con mobilità degenerata, dimostrando che garantiscono conservazione della massa, dissipazione dell'energia e principio del massimo discreto, ottenendo al contempo tassi di convergenza ottimali e significativi risparmi computazionali su mesh -adattive rispetto ai metodi esistenti.
Questo lavoro presenta un metodo WENO multivariato non separabile e progressivo, adattato ai dati medi per celle e basato sul framework multirisoluzione di Harten, che garantisce alta accuratezza e stabilità nelle applicazioni di elaborazione delle immagini, superando le ricostruzioni lineari tradizionali.
L'articolo propone un metodo per migliorare l'accuratezza delle reti neurali informate dalla fisica (PINN) tramite un addestramento finale che combina la rete con un passo di post-elaborazione, riducendo gli errori di quattro-cinque ordini di grandezza e permettendo il riutilizzo delle funzioni di base per problemi più complessi.
Questo lavoro presenta una Variational Physics-Informed Neural Network (VPINN) basata su discretizzazione temporale per risolvere problemi parabolici, validata con successo attraverso la simulazione del congelamento di estratti di caffè in un cilindro industriale, tenendo conto delle proprietà termiche dipendenti dalla temperatura e dei dati sperimentali.
Questo articolo propone e analizza uno schema numerico esplicito troncato di tipo Euler-Maruyama per approssimare le misure di probabilità invarianti di equazioni differenziali stocastiche funzionali con ritardo infinito e coefficienti di deriva superlineari, dimostrando la convergenza forte del processo numerico e la convergenza della misura invariante numerica a quella esatta nella distanza di Wasserstein.
Questo articolo propone un approccio di addestramento multilivello per le reti Kolmogorov-Arnold (KAN) che, sfruttando la loro struttura basata su funzioni spline e una mappatura equivalente alle MLP, ottiene accelerazioni nell'addestramento e miglioramenti significativi della precisione, specialmente nelle reti neurali per la fisica informata.
Questo articolo stabilisce le proprietà regolarizzanti della tomografia dello stato quantistico tramite l'uso della regolarizzazione con entropia relativa quantistica, dimostrandone la validità teorica e applicando algoritmi di ottimizzazione convessa a casi pratici come la microscopia elettronica PINEM e la tomografia omodina ottica.
Questo articolo dimostra la convergenza forte in dello schema di splitting temporale per l'equazione di Dirac non lineare in 1+1 dimensioni, provando che le soluzioni approssimate, sotto l'ipotesi di dati iniziali convergenti, tendono alla soluzione globale forte del problema di Cauchy grazie a stime di stabilità e compattezza ottenute mediante un funzionale di tipo Glimm modificato.
Questo articolo presenta linee guida per derivare nuovi metodi agli elementi finiti di Nitsche per imporre vincoli di uguaglianza e disuguaglianza nella meccanica, formulandoli come metodi stabilizzati e dimostrandone la convergenza attraverso applicazioni numeriche.
Il lavoro sviluppa stime quantitative di errore che collegano le fluttuazioni microscopiche di sistemi di particelle interagenti alle mobilità dei loro limiti idrodinamici, fornendo limiti espliciti per processi di esclusione e particelle browniane, e analizzando il comportamento asintotico delle equazioni di Dean-Kawasaki nel contesto delle soluzioni cinetiche rinormalizzate.
Questo articolo propone un metodo numerico efficiente e spettralmente accurato, basato su un metodo del gradiente coniugato precondizionato integrato con una tecnica di kernel troncato anisotropo, per calcolare gli stati fondamentali di condensati di Bose-Einstein dipolari tridimensionali rotanti in trappole fortemente anisotrope, permettendo di studiare con successo la loro complessa dinamica e di scoprire nuovi pattern come i vortici curvi.
Questo articolo dimostra che un algoritmo reticolare basato sulla mediana, che aggrega più regole di campionamento con vettori generatori casuali, garantisce con alta probabilità errori di approssimazione quasi ottimali nella norma per funzioni periodiche multivariate nello spazio di Korobov pesato, estendendo i risultati precedenti dalla norma a tutte le norme con $1 \le p \le \infty$.
Questo studio confronta modelli di chiusura basati su dati per la simulazione delle grandi scale (LES) che preservano le simmetrie, dimostrando che, sebbene le reti neurali non vincolate offrano accuratezza predittiva simile, i modelli che rispettano le simmetrie garantiscono statistiche fisicamente più coerenti e una migliore qualità generale della chiusura appresa.