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Il documento descrive algoritmi basati sulla teoria degli invarianti per risolvere problemi geometrici relativi alle curve e alle ipersuperfici, con particolare attenzione alle curve di genere 2, 3 e 4, integrando nuovi risultati teorici derivanti dalla tesi di dottorato del primo autore.
Il documento stabilisce un'equivalenza tra la categoria dei cristalli sul sito prismico e quella dei moduli con connessione -integrabile e quasi-nilpotente, dimostrando che la loro coomologia è calcolata dal complesso -di Rham e fornendo una costruzione geometrica dell'operatore Sen prismico che collega campi di Higgs, connessioni -e connessioni ordinarie nel contesto della teoria prismatica.
Il lavoro descrive una vasta collezione di curve iperellittiche non isomorfe che si mappano birazionalmente in una superficie abeliana isogena a un prodotto di curve ellittiche, utilizzando queste curve per stabilire nuove equivalenze razionali nel gruppo di Chow degli zero-cicli e apportare progressi alla congettura di Beilinson per tali cicli.
Questo studio introduce un quadro generale per le lagrangiane visibili nei sistemi di Hitchin, calcola la loro trasformata di Fourier-Mukai per costruire brane duali speculari e analizza un nuovo esempio legato ai coperture a cuscino, rivelando una stretta connessione con il modello giocattolo di Hausel.
Il documento generalizza la corrispondenza locale-relativa oltre i contatti massimali, identificando gli invarianti di Gromov-Witten relativi di genere zero di una varietà liscia con quelli orbifold di stack di radici multipli e, iterando il processo, con gli invarianti assoluti di fasci torici, fornendo inoltre un metodo per calcolare gli invarianti relativi a due punti.
Il paper presenta un nuovo approccio ibrido che combina l'algoritmo di Donaldson con tecniche di apprendimento automatico su varietà di Grassmann per calcolare metriche di Kähler approssimativamente Ricci-piatte sulla famiglia di Dwork, evidenziando la comparsa di minimi locali non banali al variare dei parametri del moduli.
Questo articolo calcola i gruppi di Witt derivati di curve lisce e proprie su campi locali non-diaci (con caratteristica diversa da 2) mediante riduzione e uno studio generale dell'esistenza delle caratteristiche di Theta, colmando una lacuna nella conoscenza dei risultati per campi non archimedei oltre il caso iperellittico.
Questo articolo generalizza il formalismo delle costanti virtuali ellittiche agli ipersuperfici e alle intersezioni complete all'interno di certi spazi proiettivi pesati dotati di una singola classe di Kähler.
Il documento presenta una descrizione esplicita tramite equazioni della desingularizzazione di Lipman per ricoperture doppie di superfici regolari, fornendo di conseguenza un algoritmo di desingularizzazione.
Il documento offre un'introduzione informale all'approccio dei sistemi integrabili al problema di Schottky, spiegando come le funzioni theta delle varietà Jacobiane forniscano soluzioni all'equazione KP e culminando con la dimostrazione di Krichever della congettura delle trisecanti di Welters nel caso più degenere.
Questo articolo presenta una nuova caratterizzazione degli spazi algebrici noetheriani regolari e dimostra che la proprietà di essere quasi-perfetta per un morfismo proprio è rilevabile localmente, implicando che il luogo dei punti in cui essa vale è aperto nella topologia di Zariski.
Il paper presenta una formula geometrica e due formule combinatorie, tra cui una basata su "pipe dreams generici concatenati", per calcolare le classi equivarianti di Chern-Schwartz-MacPherson dei loci aperti di quiver, fornendo inoltre nuove espressioni più concise per i polinomi di quiver.
Il documento propone una congettura generalizzata di Fermat nell'ambito della dinamica aritmetica, fornendo evidenze a supporto e includendo una versione multi-indiciata.
Questo lavoro estende lo studio dei modelli di fusione dei cristalli associati alle varietà Calabi-Yau toriche a quattro dimensioni, sviluppando un algoritmo per la loro costruzione, analizzando il comportamento sotto le trasformazioni di trialtà e introducendo variabili stabili che stabilizzano le funzioni di partizione, con l'obiettivo di fornire dati empirici per la generalizzazione delle algebre a cluster nelle teorie di quiver (0,2) bidimensionali.
Questo articolo propone un metodo deterministico per calcolare le decomposizioni additive generalizzate (GAD) locali minime di polinomi omogenei, dimostrando che tale costruzione è indipendente dall'azione di apolarità scelta e garantendo la finitezza del locus dei supporti minimi quando il rango GAD locale non supera il grado della forma.
Il paper costruisce corrispondenze di Hecke esotiche tra fibre speciali di varietà di Shimura di tipo PEL con riduzione cattiva, utilizzando modelli di Pappas-Rapoport per stabilire nuove realizzazioni della corrispondenza geometrica di Jacquet-Langlands e verificare casi generici della congettura di Tate.
Il paper fornisce un controesempio alla congettura sulla limitatezza dell'altezza dei punti periodici isolati di automorfismi su spazi affini, dimostra che i punti periodici sono limitati in altezza su un aperto di Zariski per le mappe razionali dominanti coomologicamente iperboliche su varietà proiettive, e suggerisce che tale proprietà potrebbe non valere per i punti preperiodici.
Il paper generalizza la stima principale di Simpson per i fasci armonici ciclici indotti da automorfismi split e ne applica i risultati alla classificazione dei fasci armonici di tipo Toda.
Il documento costruisce strutture di Frobenius naturali su due famiglie di connessioni rigide irregolari, dimostrandone la rigidità e verificando le previsioni di Reeder-Yu sui parametri di Langlands epipelagici attraverso lo studio delle loro rappresentazioni di monodromia locale e globale.
Il documento dimostra la congettura di degenerazione stabile per germi di fibrazioni log Fano, introducendo l'invariante e provando l'esistenza di una valutazione quasi-monomiale unica che minimizza tale invariante, inducendo una degenerazione speciale verso un germine log Fano polare K-semistabile che ammette un'unica degenerazione speciale K-polistabile.