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Questo articolo dimostra la congettura di Lam, confermando che la varietà ABCT è una geometria positiva attraverso lo studio delle sue proprietà combinatorie e algebriche e la costruzione di una forma meromorfa di grado massimo.
Ispirandosi al lavoro di Mukai sulle superfici K3, questo articolo introduce il concetto di semi-rigidità per fasci stabili su varietà polarizzate lisce, fornendo un criterio basato sull'assenza di elementi decomponibili nel nucleo dell'accoppiamento di Yoneda e applicandolo a fasci lineari su varietà proiettive lisce e su sottovarietà lagrangiane lisce di varietà iper-Kähler.
Il presente studio analizza i fasci di Ulrich sulle trevarieta toriche lisce con numero di Picard pari a 2, fornendo risoluzioni e monadi per fasci di rango arbitrario, classificando quelli ottenuti come pullback da e dimostrando che queste varietà sono "Ulrich wild".
Il documento dimostra che l'ostacolo essenziale alla descrizione algebrica intrinseca delle immagini dei period map completati è di natura divisoriale e risolve il problema di Deng-Robles nel caso in cui l'immagine del periodo puro sia unidimensionale.
Questo articolo propone un modello algebrico per il problema dell'equivalenza dei codici lineari basato sulle coordinate di Plücker e sulla teoria degli invarianti, che, sebbene non porti a un attacco pratico a causa dell'elevata complessità computazionale, rappresenta il primo tentativo teorico di applicare la geometria algebrica alla critanalisi di tale problema.
Questo articolo dimostra che i componenti del teorema di decomposizione per le contrazioni di azioni toriche di complessità uno sono complessi di coomologia d'intersezione di sottovarietà di codimensione pari, ottenendo di conseguenza l'annullamento della coomologia d'intersezione dispari per varietà complete razionali con tale azione e fornendo risultati strutturali per calcolare i numeri di Betti di ipersuperfici trinomiali affini a partire dalla loro equazione definitoria.
Il paper studia il conteggio di curve puntate con struttura complessa fissa negli scoppimenti dello spazio proiettivo, dimostrando che i conteggi geometrici e virtuali coincidono asintoticamente nei casi Fano ma divergono in generale, fornendo inoltre formule esplicite per gli scoppimenti torici e calcoli specifici per .
Questo articolo classifica le coppie costituite da un fibrato in su una superficie rigata non razionale , tali che il gruppo di automorfismi connesso sia massimale rispetto all'inclusione nel gruppo di birazionalità , in caratteristica zero su un campo algebricamente chiuso.
Il lavoro dimostra la congettura di Raskind-Spiess e Colliot-Thélène sulla struttura del gruppo di Chow dei cicli di grado zero per una classe specifica di superfici K3 geometricamente di Kummer, fornendo inoltre la prima evidenza incondizionata del principio locale-globale per tali varietà.
Il paper dimostra che la versione equivariante della categoria di Tamarkin è quasi-equivalente (nel senso della matematica quasi) alla categoria dei moduli derivatamente completi sull'anello di Novikov, ridefinendo il rapporto tra la variabile aggiuntiva e gli anelli di Novikov.
Il paper conferma la congettura di Oort dimostrando che, per pari e , ogni membro generico geometrico nella strato di Ekedahl-Oort supersingolare massimale dello spazio di moduli ha gruppo di automorfismi , estendendo inoltre il risultato al caso per ogni primo .
Questo articolo sviluppa le proprietà delle classi caratteristiche sui fasci vettoriali tropicali definiti su spazi poliedrici razionali con bordo, dimostrando un principio di splitting e stabilendo la formula di Porteous per le loci di degenerazione in ambito tropicale.
Il lavoro calcola la filtrazione per altezza e i minimi successivi della funzione di altezza associata a un fascio di linee relativamente ampio su una varietà bandiera definita su un corpo di funzioni di una curva liscia, in un campo algebricamente chiuso di caratteristica positiva.
Questo articolo introduce il concetto di "posizione Lorentziana propria" per caratterizzare i quozienti elementari di funzioni M-convesse e studiare la geometria d'incidenza degli spazi lineari tropicali, rivelando sia nuove strutture nello spazio dei moduli sia il fallimento di alcune proprietà geometriche classiche, come la submodularità del poset dei matroidi per , mentre ne dimostra la validità per spazi dotati di "aggiunti".
Questo lavoro studia le rappresentazioni di monodromia delle fibrazioni lagrangiane compatte, dimostrando che sono irriducibili su quando la mappa dei periodi è genericamente immersiva e che, nel caso isotrivo, si decompongono in una somma diretta di due sistemi locali irriducibili, recuperando al contempo un risultato di Kim-Laza-Martin sulle fibre isogenee a potenze di curve ellittiche.
Questo lavoro fornisce una formula esplicita per i polinomi delle curve di van der Geer--van der Vlugt in caratteristica 2, espressa tramite caratteri di sottogruppi abeliani massimali di gruppi di Heisenberg, sviluppando nuovi metodi basati sulla struttura di tali gruppi e sulla geometria dei torsori di Lang per , e applicandoli alla costruzione di esempi che raggiungono il limite di Hasse--Weil.
Il lavoro studia l'asintotico conteggio, per potenza grande di , delle matrici su che commutano con la propria Frobenius o con l'intera sua orbita, fornendo risultati completi per casi specifici come le matrici di dimensione 2, quelle diagonalizzabili e con autovalori definiti su , e delineando la strategia per il caso generale.
Questo articolo classifica le varietà proiettive Legendre omogenee all'interno delle orbite nilpotenti di algebre di Lie semi-semplici complesse, fornendo in particolare una classificazione degli incollamenti Legendriani equivarianti di spazi omogenei razionali nelle varietà di adjoint.
Questo articolo dimostra che un campo è grande se e solo se possiede un'estensione elementare che è il campo delle frazioni di un dominio locale henseliano non banale, utilizzando nuovi risultati sulla topologia etale-aperta e confrontandola con la topologia finita-chiusa.
Il lavoro dimostra che l'aggiunta di analoghi -adici di e annulla la coomologia di Galois in gradi dell'anello delle funzioni analitiche sulla curva di Fargues-Fontaine, permettendo così di formulare congetture di tipo e per la coomologia a supporto compatto delle varietà analitiche -adiche.