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Il documento studia il gruppo di Chow dei cicli di grado zero sulle superfici biellittiche definite su un campo arbitrario, dimostrando che il nucleo della mappa di Albanese è un gruppo di torsione con esponente specifico e fornendo esempi espliciti su campi -adici che illustrano la presenza di elementi non banali.
Questo articolo elenca tutte le componenti connesse locali degli insiemi di funzioni non discriminanti vicino alle singolarità paraboliche, dimostrando e migliorando congetture precedenti, enumerando le lacune di Petrovskii locali e rivelando gruppi di omologia non banali per certe singolarità, grazie a un metodo generale che include un programma informatico per la teoria di Picard-Lefschetz.
Questo articolo dimostra una formula per il grado di distanza euclidea delle varietà multivista ancorate a un parametro, risolvendo così congetture specifiche nel campo della visione artificiale.
Questo articolo costruisce su un campo algebricamente chiuso di caratteristica zero, per ogni numero primo , un'algebra affine lisc di dimensione e un modulo proiettivo di rango tale che la sua classe in è non banale mentre la sua classe di Chern totale è banale.
Il paper stabilisce un teorema strutturale per i gruppi di automorfismi connessi delle varietà toroidali orosferiche lisce e complete, fornendo un criterio per la loro riduttività e dimostrando l'instabilità K di certi fibrati su spazi omogenei razionali.
Il lavoro costruisce una categoria monoidale di rappresentazioni dell'algebra affine quantistica per un gruppo algebrico semplicemente connesso e semplicemente liscio, il cui anello di Grothendieck contiene un'algebra a cluster associata alle varietà flag torcite, inclusi le varietà di braid e le celle doppie ridotte di Bruhat.
Utilizzando la geometria delle superfici biellittiche di tipo 2, l'autore costruisce una superficie proiettiva complessa liscia il cui gruppo di Chow dei cicli di dimensione zero è rappresentabile ma che non ammette un ciclo universale, fornendo un analogo bidimensionale del controesempio di Voisin e dimostrando l'esistenza di una classe di Hodge non algebrica su una varietà di dimensione tre.
Il paper stabilisce un nuovo criterio algoritmico per verificare che un morfismo quasi-finito e piatto tra varietà algebriche reali, con fibre geometriche localmente costanti, induca una mappa di ricoprimento sui punti reali nella topologia euclidea.
Il documento dimostra che la congettura forte di monodromia per i polinomi definitivi di ipersuperfici proiettive con singolarità isolate omogenee pesate segue direttamente da risultati precedenti, sfruttando una formula di Denef e Loeser nel caso di curve ridotte e osservando una notevole cancellazione che elimina i potenziali controesempi.
Questo articolo introduce un nuovo metodo basato sulle relazioni di syzygie per dimostrare l'esistenza di semigruppi numerici non weierstrassiani, fornendo il primo esempio noto con molteplicità 6 e genere 13.
Questo articolo generalizza il concetto di molteplicità di un ideale primario massimale a famiglie graduate di ideali su anelli locali noetheriani, dimostrando che molte proprietà classiche come il teorema di Rees e la disuguaglianza di Minkowski si estendono a questo contesto attraverso una dimostrazione basata su prodotti di intersezione su schemi ottenuti per blow-up.
Questo articolo studia l'equivalenza tra il teorema di instabilità di Bogomolov e il teorema di Miyaoka-Sakai sulle superfici in caratteristica positiva, dimostrando come il primo derivi dal secondo e come ciò permetta di ottenere risultati di annullamento, nuove dimostrazioni per le superfici di Del Pezzo e risultati di tipo Reider relativi alla congettura di Fujita.
In questa breve nota, l'autore dimostra che le risposte a due domande naturali sulle varietà a conteggio polinomiale sono negative: una varietà liscia con conteggio non è necessariamente isomorfa allo spazio affine -dimensionale e le sue numeri di Hodge non sono necessariamente nulli quando .
Il paper dimostra che le singolarità invarianti equivariantemente semplici possono esistere solo per un numero molto limitato di rappresentazioni di un gruppo di ordine primo, specificamente per quelle reali e per alcune rappresentazioni "quasi, ma non del tutto, reali".
Questo studio analizza le azioni lineari di sugli spazi affini e le relative singolarità quoziente, descrivendone le proprietà di canonicità e calcolando gli invarianti motivici stringenti, riducendo così la congettura sulla loro coincidenza con quelli dei quozienti lineari a un'uguaglianza di multi-insiemi verificata computazionalmente.
Il documento dimostra che la filtrazione di Lefschetz e la filtrazione perverta sulla coomologia della Jacobiana compattificata di una curva complessa integrale con singolarità planari sono opposte tra loro, confermando così la congettura di Maulik-Yun.
Il lavoro stabilisce una formula di localizzazione di Bott logaritmica per le sezioni globali di su una varietà complessa compatta con divisore a incroci normali semplici, estendendo il risultato a schemi di zeri non isolati che sono intersezioni locali complete e fornendo una formulazione in termini di correnti che identifica il termine residuo locale con una corrente di Coleff-Herrera.
Questo articolo stabilisce un confronto tra le classi di Chern motiviche di Segre delle varietà di Richardson proiettate aperte e quelle delle celle di Schubert affini, utilizzando operatori di Demazure-Lusztig per derivare relazioni ricorsive, collegare le localizzazioni ai polinomi R di Kazhdan-Lusztig e fornire una formula combinatoria per le varietà positroidi nei grassmanniani.
Basandosi sul lavoro di Zuber, il paper fornisce una condizione combinatoria sufficiente per la non formalità della fibra di Milnor di un'arrangiamento di iperpiani complessi e utilizza tale risultato per costruire una famiglia infinita di arrangiamenti monomiali con fibra di Milnor non formalmente 1-formale.
Questa rassegna esamina i risultati chiave, i metodi e le questioni aperte riguardanti il calcolo dei volumi di Weil-Petersson e Masur-Veech, evidenziando le sorprendenti analogie tra gli approcci utilizzati per misurare le dimensioni degli spazi dei moduli delle superfici di Riemann dotate rispettivamente di metriche iperboliche e piatte.