A characterization of Fano type varieties
Il paper fornisce una caratterizzazione delle varietà di tipo Fano.
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190 articoli
On algebro-geometric solutions to the Gelfand--Dickey hierarchy
Questo articolo presenta una semplice costruzione di soluzioni algebrico-geometriche per la gerarchia di Gelfand-Dickey basata su un sistema di equazioni differenziali ordinarie di tipo e sul metodo di Dubrovin, fornendo inoltre una formula per la funzione a punti della relativa funzione theta di Riemann.
The GW/PT conjectures for toric pairs
Il lavoro dimostra la corrispondenza congetturale tra la teoria di Gromov-Witten logaritmica e la teoria logaritmica di Donaldson/Pandharipande-Thomas per coppie toriche con inserzioni primarie, fornendo la prima verifica nel caso in cui il divisore sia singolare e confermando nuove congetture sulla natura polinomiale delle serie PT.
Noncommutative Wilczynski Invariants, and Modular Differential Equations
Il paper sviluppa un calcolo invariante esplicito per operatori differenziali lineari in un'algebra di Ore non commutativa, fornendo formule universali per i covarianti di Wilczynski e generalizzando la teoria alle superfici di Riemann per costruire operatori differenziali modulari e bracket di Rankin-Cohen non commutativi.
On the de Rham flip-flopping in dual towers
Il documento dimostra una versione del "flip-flopping" di de Rham e Hyodo-Kato per torri duali di spazi analitici rigidi, utilizzando teoremi di confronto basati sulla cohomologia pro-étale per provare che le cohomologie di de Rham e Hyodo-Kato dei rivestimenti di livello finito dello spazio di Drinfeld sono rappresentazioni ammissibili di .
Graded Ehrhart Theory of Unimodular Zonotopes
Questo articolo estende la teoria di Ehrhart graduata ai zonotopi unimodulari, dimostrando che il loro conteggio dei punti reticolari è una -valutazione del polinomio di Tutte, stabilendo la razionalità della serie di Ehrhart graduata e la reciprocità, e fornendo una descrizione algebrica completa delle algebre armoniche associate che risolve due congetture di Reiner e Rhoades.
Serre conjecture II for pseudo-reductive groups
Il paper generalizza la congettura II di Serre ai gruppi pseudo-riduttivi, dimostrando la loro equivalenza e provando che ogni torsore sotto un gruppo pseudo-semisemplice e semplicemente connesso su un campo funzionale globale o un campo locale non archimedeo possiede un punto razionale.
Introduction to non-Abelian Patchworking
Questo annuncio presenta un nuovo quadro concettuale di "patchworking non abeliano" per costruire superfici algebriche reali nello spazio proiettivo tridimensionale, basato sulla geometria tropicale complessa non abeliana e caratterizzato da un approccio più geometrico rispetto al metodo classico di Viro, il quale permette di verificare tutti i tipi di isotopia noti fino al terzo grado e di dimostrare che le superfici primitive possono presentare caratteristiche di Eulero diverse da quelle delle corrispondenti superfici complesse.
Heights on toric varieties for singular metrics: Global theory
Questo articolo sviluppa un analogo torico della teoria dei divisori adelici su varietà aritmetiche quasi-proiettive, estendendo le descrizioni convesso-analitiche della geometria di Arakelov e dimostrando che il numero di intersezione aritmetica auto-dual di un divisore adelico torico semipositivo è dato dall'integrale di una funzione concava su un insieme convesso compatto, permettendo così il calcolo delle altezze per varietà toriche aritmetiche rispetto a metriche singolari toriche.
A remark on monoidal structure and homological mirror symmetry
In questa breve nota, gli autori dimostrano che la struttura monoidale sulla categoria di Fukaya determina il funtore di simmetria speculare omologica, colmando così una lacuna nella letteratura riguardante il recupero dello specchio tramite lo spettro di Balmer.
The image of the adelic Galois representation of an elliptic curve with complex multiplication
Il documento presenta un algoritmo per calcolare l'immagine della rappresentazione di Galois adelicica di una curva ellittica definita su con moltiplicazione complessa (esclusi i casi e ) e ne dimostra la correttezza attraverso nuovi risultati sull'entanglement dei campi di divisione.
Theorem of the heart for Weibel's homotopy -theory
Il paper dimostra il teorema del cuore per la -teoria omotopica di Weibel, stabilendo che la realizzazione induce un'equivalenza di spettri tra la -teoria di una categoria stabile con una -struttura limitata e quella del suo cuore, un risultato che generalizza il teorema di Barwick e fornisce stime precise sulla validità di tale equivalenza in diversi gradi.
Monge-Ampère measures on balanced polyhedral spaces
Il lavoro studia le funzioni convesssu spazi poliedrici bilanciati, costruendo misure di Monge-Ampère tramite la teoria dell'intersezione tropicale e investigando le equazioni corrispondenti attraverso un approccio variazionale, collegando infine il quadro teorico alla teoria pluripotenziale non archimedea.
Homogeneous ideals with minimal singularity thresholds
Il lavoro generalizza un limite inferiore per la soglia di log-canonicalità agli ideali in anelli locali regolari di caratteristica positiva, sostituendola con la soglia , e classifica gli ideali omogenei che raggiungono tale limite, risolvendo così una congettura di Bivià-Ausina nel caso graduato.
Multiplier ideals and klt singularities via (derived) splittings
Il lavoro caratterizza gli ideali moltiplicatori di una varietà normale su tramite mappe di alterazioni regolari, fornendo di conseguenza una descrizione in termini di "derived splinter" per le singolarità klt e un'analoga descrizione per gli ideali di test in caratteristica .
A stratification of moduli of arbitrarily singular curves
Il paper introduce un nuovo stack di moduli di curve "equinormalizzate" e ne costruisce una stratificazione basata su grafi duali generalizzati, fornendo una descrizione geometrica esplicita dei moduli delle curve ridotte con singolarità arbitrarie come fibrati sopra prodotti di spazi di moduli di curve lisce.
Arithmetic finiteness of very irregular varieties
Il documento dimostra la congettura di Shafarevich per varietà molto irregolari di dimensione inferiore alla metà di quella della loro varietà di Albanese, utilizzando il metodo di Lawrence-Venkatesh combinato con un criterio di monodromia grande.
Exceptional Tannaka groups only arise from cubic threefolds
Il documento dimostra che, sotto lievi ipotesi, le superfici di Fano delle rette su cubiche tre-dimensionali lisce sono le uniche sottovarietà lisce di varietà abeliane il cui gruppo di Tannaka per la convoluzione di fasci perversi è un gruppo semplice eccezionale, rafforzando significativamente i risultati precedenti sulla congettura di Shafarevich.
Abelian surfaces over finite fields containing no curves of genus $3$ or less
Questo articolo completa la caratterizzazione delle classi di isogenia di superfici abeliane su campi finiti che non contengono curve di genere , dimostrando che per le superfici semplici l'assenza di curve di genere 3 è equivalente all'assenza di polarizzazioni di grado 4, e descrive infine le curve di genere 3 assolutamente irriducibili su tali superfici.
Higher Du Bois and Higher Rational Pairs
Questo articolo estende le nozioni di singolarità di Du Bois e razionali di ordine superiore alle coppie nel contesto del programma di modello minimale, dimostrando risultati fondamentali come teoremi di tipo Bertini e la stabilità rispetto a mappe finite, grazie a un nuovo teorema di iniettività di tipo Kovács-Schwede generalizzato.