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Questo articolo stabilisce una teoria completa di scattering armonico temporale nello spazio iperbolico, definendo una condizione di radiazione di Sommerfeld iperbolica e un teorema di Rellich per garantire l'unicità, risolvendo i problemi di scattering diretto e avviando lo studio dei problemi inversi basati sui pattern di campo lontano.
Questo lavoro studia le proprietà della traccia normale di Lebesgue per campi vettoriali, dimostrando che soddisfa l'identità di Gauss-Green e occupando una posizione intermedia tra le nozioni distribuzionale e forte, per poi applicare tali risultati alla dimostrazione dell'unicità delle soluzioni deboli delle equazioni di continuità su domini limitati, eliminando l'ipotesi di regolarità BV globale al bordo per le caratteristiche uscenti o tangenti.
Questo articolo stabilisce la ben-postezza globale e i risultati di scattering per equazioni d'onda con potenziali singolari su nell'ambito degli spazi deboli, dimostrando inoltre la stabilità polinomiale e il miglioramento del decadimento attraverso stime dispersivo.
Questo articolo stabilisce nuovi teoremi di immersione per spazi di Sobolev pesati e una disuguaglianza di tipo Pólya-Szegö per risolvere un problema ai limiti per una classe di equazioni ellittiche degeneri semilineari in tre dimensioni, estendendo così risultati precedenti al contesto tridimensionale.
Questo articolo estende i noti limiti di non-concentrazione per le autofunzioni dell'operatore di Laplace al bordo di varietà Riemanniane compatte con bordo liscio, dimostrando che tali stime valgono per qualsiasi punto del dominio e permettendo di derivare come conseguenza immediata i limiti superiori ottimali per la norma delle autofunzioni.
Il documento stabilisce la ben-postezza locale e globale, nonché lo scattering, per le equazioni di Schrödinger non lineari iperboliche su , ottenendo risultati ottimali fino alla regolarità critica per non linearità dispari superiori e dimostrando l'esistenza globale per dati iniziali piccoli, grazie all'uso di stime di Strichartz precise fino all'estremo.
Il documento presenta e analizza un metodo basato su equazioni integrali, potenziato dalla tecnica del complesso scaling per garantire un'accurata troncabilità e dimostrare la proprietà di indice di Fredholm zero, risolvendo efficientemente il problema della diffusione di sorgenti non periodiche da giunzioni di strutture semi-infinitamente periodiche in due dimensioni.
Questo articolo analizza l'approssimazione agli elementi finiti semi-discreta e la discretizzazione completa di un'equazione stocastica pseudo-parabolica del quarto ordine con rumore additivo, ottenendo tassi di convergenza forte rispetto alle dimensioni della mesh spaziale e temporale e supportandoli con esperimenti numerici.
Il lavoro dimostra che il potenziale radiale di un operatore di Schrödinger con potenziali singolari è univocamente determinato dallo spettro di Dirichlet per infiniti momenti angolari che soddisfano una condizione di tipo Müntz, e stabilisce l'univocità locale in un intorno del potenziale nullo a partire da due spettri associati a momenti angolari distinti, confermando così una congettura di Rundell e Sacks e affinando un teorema di Carlson e Shubin.
Il documento stabilisce stime di tipo Morawetz per l'equazione delle onde elastiche con pesi singolari, dimostrando che i pesi spazio-temporali ammettono singolarità più forti e richiedono ipotesi di regolarità più deboli sui dati iniziali rispetto ai pesi puramente spaziali .
Il documento dimostra la convergenza esponenziale verso l'equilibrio di un sistema di equazioni di Fokker-Planck di tipo Lotka-Volterra, descrivente interazioni preda-predatore, mediante l'uso di distanze energetiche che rivelano il meccanismo intrinseco di dissipazione dell'energia.
Questo articolo stabilisce l'esistenza di soluzioni deboli globali per l'equazione di frammentazione non lineare discreta con diffusione degenerata in dimensioni spaziali arbitrarie, estendendo i risultati precedenti che erano limitati a domini unidimensionali e a coefficienti di diffusione uniformemente positivi.
Questo articolo risolve completamente le equazioni di vincolo conformi Einstein-campo scalare in regime sfericamente simmetrico, rivelando che mentre su sfere compatti si osservano non-esistenze e instabilità, su varietà euclidee o iperboliche le soluzioni sono sempre ottenibili, supportando l'efficacia del metodo conformale per dati asintoticamente piatti o iperbolici e fornendo modelli espliciti per l'analisi della massa.
Questo articolo stabilisce una equivalenza bidirezionale tra l'equazione di Navier-Stokes per fluidi incomprimibili e il principio del gradiente di pressione minimo, dimostrando che il flusso fisico minimizza istantaneamente la forza di pressione necessaria per imporre l'incomprimibilità, offrendo così una nuova prospettiva variazionale che generalizza la proiezione di Galerkin e fornisce nuove intuizioni sulla stabilità e sul limite di viscosità nulla.
Il lavoro dimostra che l'equazione delle mappe d'onda critica in energia, nel setting co-rotazionale da a , ammette soluzioni con esplosione in tempo finito che formano alberi di bolle concentriche di dimensioni arbitrariamente grandi, confermando così che tutti i casi postulati dal teorema di risoluzione dei solitoni si verificano quando le bolle collassanti hanno segni alternati.
Il documento sviluppa un metodo di controllo al bordo linearizzato per ricostruire il coefficiente di smorzamento in un'equazione delle onde smorzata, fornendo algoritmi di ricostruzione e stime di stabilità sia per fondi costanti che non costanti, e validando l'approccio numericamente in una dimensione.
Questo articolo dimostra che, per un campo di velocità deterministico e periodico nel tempo, la soluzione asintotica di uno scalare passivo soddisfa una forma cumulativa della legge di Batchelor, fornendo il primo esempio di tale risultato con forzante deterministica.
Il lavoro stabilisce stime del gradiente per soluzioni di equazioni ellittiche non lineari con dati misura e crescita di tipo Orlicz, ottenendo stime potenziali di Wolff in un regime singolare e regolarità Lipschitziana in un regime più generale, che generalizzano i risultati noti per l'equazione -Laplaciana singolare.
Questo lavoro investiga la stabilità del problema inverso volto a determinare le posizioni e le ampiezze temporali di sorgenti puntuali in equazioni paraboliche con operatori ellittici non autoaggiunti, derivando stime di stabilità in diverse dimensioni attraverso un approccio innovativo che combina regolarità delle soluzioni, stime di Carleman e soluzioni esplicite, e fornendo ricostruzioni numeriche a supporto dei risultati teorici.
Questo articolo studia l'esistenza e la formazione di singolarità per le onde di espansione supersoniche nelle equazioni di Eulero comprimibili non isentropiche a simmetria radiale, dimostrando che la soluzione rimane regolare se le variabili di gradino iniziali sono non negative, mentre sviluppa una singolarità in tempo finito se una di esse è sufficientemente negativa.