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Questo articolo dimostra la persistenza della regolarità del bordo delle patch di vortice per le equazioni quasi-geostrofiche di acque basse e la convergenza locale delle loro soluzioni verso quelle delle equazioni di Eulero al tendere a zero del parametro di raggio di Rossby.
Il documento dimostra l'esistenza di soluzioni globali a torre di bolle infinite per l'equazione delle mappe d'onda critiche su una sfera bidimensionale, caratterizzate da simmetria -corotazionale () e da una decomposizione asintotica in bolle concentriche di segni alternati, ottenuta tramite analisi di modulazione e un funzionale di tipo Morawetz.
Ispirandosi al lavoro di Cossetti e D'Arca, questo articolo estende le disuguaglianze di Hardy e Rellich pesate a e le relative identità a tutto l'intervallo $1<p<\infty$, fornendo inoltre nuove formule di resto sharp per operatori ellittici degeneri quasilineari.
Il lavoro dimostra l'esistenza e l'unicità delle soluzioni per equazioni di Kolmogorov e di campo medio associate a dinamiche particellari deterministiche con pesi evolutivi, applicando il metodo della relativa entropia per derivare il limite di campo medio sotto ipotesi di regolarità moderate sui nuclei di interazione.
Il lavoro stabilisce un limite superiore polinomiale per gli insiemi nodali delle soluzioni di equazioni bi-armoniche, ottenendo risultati di monotonia e propagazione del piccolo tramite stime di Carleman senza fare ricorso alle funzioni di frequenza.
Il documento dimostra che, per tempi sufficientemente lunghi, il tensore degli sforzi di un fluido viscoelastico Oldroyd-B decade allo stesso tasso del tensore di deformazione newtoniano mentre la componente elastica decade più rapidamente, comportando un comportamento quasi newtoniano del fluido.
Il lavoro sviluppa un quadro potenziale e funzionale per il Laplaciano frazionario-logaritmico, caratterizzandone i nuclei, stabilendo regolarità e definendo spazi di Bessel logaritmici che garantiscono immersioni critiche e risultati di compattezza con un guadagno logaritmico.
Questo articolo offre una panoramica completa dei sistemi di Keller-Segel multi-specie, esaminando i risultati analitici fondamentali, i meccanismi di formazione di pattern e le strutture matematiche emergenti che governano le dinamiche di chemiotassi in contesti biologici ed ecologici complessi.
Questo articolo dimostra la convergenza forte in dello schema di splitting temporale per l'equazione di Dirac non lineare in 1+1 dimensioni, provando che le soluzioni approssimate, sotto l'ipotesi di dati iniziali convergenti, tendono alla soluzione globale forte del problema di Cauchy grazie a stime di stabilità e compattezza ottenute mediante un funzionale di tipo Glimm modificato.
Il documento giustifica il principio di assorbimento limite per la diffusione acustica ed elettromagnetica da strati bi-periodici che supportano stati legati nel continuo, dimostrando che l'introduzione di un piccolo termine immaginario nel numero d'onda porta a una soluzione unica che soddisfa una condizione di radiazione rafforzata tramite un'identità ortogonale.
Il lavoro dimostra come una perturbazione stocastica di tipo moltiplicativo di Browniano possa rendere ben posto in il problema di Cauchy per un operatore debolmente iperbolico con caratteristiche doppie involutive, risolvendo la limitazione alla classe di Gevrey presente nel caso deterministico.
Questo lavoro dimostra la stabilizzazione al bordo di flussi in reti di canali aperti modellati dalle equazioni di Saint-Venant con attrito, costruendo una nuova funzione di Lyapunov esplicita che permette di controllare l'intero sistema agendo solo sui nodi terminali, anche in presenza di stati stazionari non uniformi.
Il lavoro stabilisce una stima dispersiva con tasso di decadimento |t|^{-1/2} per l'equazione di Schrödinger unidimensionale perturbata da una sequenza a corto raggio di potenziali delta, dimostrando tale risultato sotto opportune ipotesi di decadimento e in assenza di risonanza a energia zero, mediante l'uso di un principio di assorbimento limite e di uno sviluppo in serie di Born.
Questo lavoro estende il principio di sovrapposizione per le equazioni di Fokker-Planck (anche non lineari) costruendo un processo di Markov completo e regolare (di tipo "right process") che risolve il problema di Dirichlet parabolico e fornisce soluzioni di flusso fondamentale, risolvendo così una questione aperta sulla validità della proprietà di Markov forte anche nel caso non lineare.
Il documento stabilisce stime di regolarità globale in spazi di Besov per le soluzioni deboli del problema di Dirichlet associato a una classe di operatori frazionari -Laplaciani definiti tramite il gradiente frazionario di Riesz, analizzando distintamente i regimi superquadratico e subquadratico.
Questo articolo stabilisce la stabilità non lineare delle onde di rarefazione multidimensionali per le equazioni di Eulero comprimibili introducendo un nuovo metodo di energia geometricamente pesato che, sfruttando una struttura di annullamento nascosta, risolve il problema aperto delle perdite di derivate senza ricorrere allo schema di Nash-Moser.
Il documento dimostra la stabilità asintotica condizionata delle onde solitarie del sistema di Euler-Poisson sulla retta, provando la convergenza verso un solitone per tempi infiniti sotto l'ipotesi che la soluzione rimanga sufficientemente vicina a tale solitone, mediante l'applicazione combinata di disuguaglianze viriali e regolarizzazione di Kato.
Il paper dimostra l'esistenza di una soluzione di tipo mountain pass e la regolarità delle soluzioni per un'equazione di Choquard definita su tutto lo spazio con operatore di Grushin, stabilendo che esse appartengono a spazi e sono localmente Hölder-continue.
Lo studio analizza le flussi stazionari a spirale nel problema di Couette-Taylor in un annulo cilindrico tridimensionale, determinando esplicitamente le soluzioni parzialmente invarianti e dimostrando la loro stabilità per piccoli dati al contorno, evidenziando una significativa differenza analitica a seconda di quale cilindro sia fermo.
Il paper stabilisce l'esistenza, l'unicità e le stime a priori delle soluzioni deboli per l'equazione del calore in domini soggetti a transizioni topologiche, descrivendo l'evoluzione del dominio tramite funzioni di livello e introducendo spazi funzionali anisotropi spazio-temporali che estendono le classiche spazi di Bochner.