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Questo studio dimostra che, in un modello spaziale della ruota di Muller, il processo stocastico converge verso un sistema di equazioni differenziali alle derivate parziali che permette di determinare rigorosamente la velocità di diffusione della popolazione e di confermare la possibilità che le mutazioni deleterie "surfino" le onde demografiche.
Il documento presenta un modello PDE derivato da regole di apprendimento stocastico discreto per giochi di ingresso nel mercato, dimostrando l'esistenza e l'unicità delle soluzioni e rivelando come l'apprendimento aggregato e la selezione degli agenti avvengano su scale temporali distinte, con il primo che precede la seconda.
Il paper applica il metodo di simmetria di Lie per determinare i generatori infinitesimali e costruire soluzioni invarianti per un'equazione non lineare di diffusione del calore, analizzando in dettaglio casi fisici di interesse come i materiali di tipo Storm e le dipendenze a legge di potenza dei coefficienti.
Il lavoro dimostra che, per il modello di Anderson parabolic generalizzato bidimensionale su un toro periodico, le procedure di omogeneizzazione e rinormalizzazione commutano, introducendo un nuovo ansatz di soluzione che permette di stabilire la convergenza senza ricorrere a stime di commutatore.
Il lavoro dimostra l'esistenza globale e la convergenza asintotica verso soluzioni a interfaccia piana per un problema di interfaccia mobile tra le equazioni di Navier-Stokes e l'equazione delle onde lineare, in presenza di gravità e per dati iniziali prossimi all'equilibrio canonico.
Il lavoro dimostra risultati di approssimazione di tipo Runge per operatori differenziali lineari a coefficienti costanti su spazi di jet di Whitney lisci, caratterizzando le condizioni geometriche e analitiche necessarie e sufficienti affinché le restrizioni delle soluzioni siano dense, con applicazioni specifiche agli operatori ellittici, parabolici, dell'onda e ai polinomi olomorfi.
Questo studio dimostra che, per dati iniziali sufficientemente piccoli e in presenza di un numero di riproduzione , le soluzioni globali del modello matematico per la formazione dei granulomi della tubercolosi sono limitate e convergono esponenzialmente allo stato stazionario quando .
Il lavoro dimostra la convergenza di approssimazioni iperboliche per diverse classi di equazioni alle derivate parziali del terzo e quarto ordine, assumendo l'esistenza di una soluzione regolare per il problema limite e richiedendo solo soluzioni deboli (entropiche) per le approssimazioni, fornendo così una base rigorosa per metodi utilizzati in letteratura e supportando i risultati teorici con evidenze numeriche.
Questo lavoro estende la teoria di regolarità basata su per equazioni alle derivate parziali vettoriali, incluse le equazioni di Stokes e Navier-Stokes tangenti, su varietà chiuse di regolarità minima, sviluppando un approccio variazionale parametrico-free che garantisce l'esistenza e la regolarità delle soluzioni attraverso la decoupling delle variabili velocità e pressione.
Questo studio analizza due problemi inversi per equazioni paraboliche stocastiche semi-discrete in dimensioni arbitrarie, dimostrando la stabilità di Lipschitz e Hölder rispettivamente per il problema della sorgente e quello di Cauchy attraverso l'applicazione di tre nuove stime di Carleman globali.
Il documento presenta un nuovo modello bifase per flussi comprimibili, derivato tramite il principio variazionale di Hamilton, che introduce il lavoro interfacciale come grandezza chiusa valida per tutte le topologie di flusso, garantendo iperbolicità, simmetrizzabilità e condizioni di salto ben definite per soluzioni deboli.
In questo lavoro, gli autori stabiliscono le disuguaglianze di Harnack ellittiche deboli e forti per forme di energia -miste locali e non locali su spazi metrici misurabili, utilizzando un approccio assiomatico basato sul metodo di De Giorgi–Nash–Moser e su disuguaglianze di Poincaré e di taglio Sobolev.
Il lavoro dimostra la non unicità delle soluzioni positive per problemi di Cauchy di equazioni del calore semilineari supercritiche, riducendo tale proprietà all'esistenza di una soluzione stazionaria singolare radiale positiva e costruendo una seconda soluzione tramite argomenti di monotonia e trasformazioni di soluzioni autosimili.
Il lavoro studia le degenerazioni polarizzate di varietà di Calabi-Yau vicino a un limite di struttura complessa intermedio, migliorando la convergenza del potenziale a un risultato di convergenza metrica sulla regione generica per le corrispondenti metriche Kähler Ricci-piatte collassanti.
Questo lavoro costruisce soluzioni stocastiche forti, Hölderiane e dissipative per le equazioni di Eulero tridimensionali forzate da rumore additivo, dimostrando al contempo risultati di non unicità ergodica.
Questo articolo stabilisce risultati rigorosi di stabilità di tipo Nekhoroshev per equazioni di Schrödinger semilinee non locali in spazi di funzioni ultra-differenziabili, ottenendo tempi di stabilità ottimali senza parametri esterni e introducendo una nuova norma globale per il campo vettoriale che semplifica il trattamento dei termini non lineari.
Questo lavoro colma una lacuna teorica analizzando modelli di diffusione direzionata in ambienti eterogenei per qualsiasi relazione tra tasso di crescita e capacità portante, dimostrando che la prevalenza della popolazione totale sulla capacità portante non segue una transizione critica semplice e rivelando come l'introduzione di un parametro di dispersione aggiuntivo modifichi significativamente la dipendenza della popolazione totale dal coefficiente di diffusione rispetto al caso di diffusione casuale.
Questo studio analizza la stabilità e la struttura delle biforcazioni in un modello mecano-chimico di formazione di pattern in sferoidi tissutali rigeneranti, dimostrando che un ciclo di feedback positivo tra allungamento meccanico e produzione di morfogeni, vincolato dalla conservazione globale della deformazione, genera robusti pattern a picco singolo senza necessità di un secondo inibitore diffusibile.
Il lavoro stabilisce tassi di convergenza espliciti per le soluzioni di viscosità di una classe di equazioni paraboliche quasilineari perturbate, fornendo stime quantitative valide anche per operatori singolari o degeneri come le equazioni -paraboliche normalizzate e variazionali.
Il lavoro deriva stime quantitative di entropia per un modello di vortici stocastico bidimensionale su tutto lo spazio sotto interazioni moderate, ottenendo limiti quantitativi pathwise e nuove stime energetiche attraverso l'applicazione della disuguaglianza di Donsker-Varadhan, tecniche di localizzazione e il controllo dell'informazione di Fisher.