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Questo articolo stabilisce teoremi di Liouville, stime del gradiente e risultati di nonesistenza per soluzioni dell'equazione quasi-lineare su varietà Riemanniane complete con curvatura di Ricci integralmente limitata, ottenendo inoltre nuove applicazioni geometriche e topologiche, tra cui una condizione sufficiente per garantire che la varietà abbia esattamente un'estremità.
Questo articolo dimostra che su qualsiasi superficie compatta connessa è impossibile eliminare il fattore dalla disuguaglianza di Green-Wasserstein mantenendo il termine diagonale non rinormalizzato, poiché tale miglioramento non può valere uniformemente per insiemi di punti con un resto dell'ordine di .
Questo studio indaga come gli effetti inerziali, estendendo il modello di Klausmeier con autotossicità su terreni aridi in pendenza, influenzino la dinamica della vegetazione sia vicino che lontano dalla soglia di instabilità, rivelando un duplice ruolo che destabilizza le bande migratorie, induce isteresi e accelera gli impulsi di vegetazione, dimostrando che l'inerzia agisce come più di un semplice ritardo temporale.
Questo articolo dimostra che per le equazioni di Navier-Stokes comprimibili tridimensionali con viscosità non lineare dipendente dalla densità, esiste una soglia critica dell'esponente adiabatico al di sotto della quale soluzioni lisce con densità strettamente positiva possono sviluppare implosioni in tempo finito, poiché i termini viscosi degeneri non sono sufficienti a sopprimere il meccanismo convettivo che guida tale crollo.
Questo studio stabilisce un quadro quantitativo per l'analisi della crescita biologica dimostrando, attraverso la prima ricostruzione esplicita di una funzione guida di Loewner da un'interfaccia vivente, che i fronti di espansione del muschio viscido esibiscono proprietà statistiche e geometriche coerenti con una dinamica di Loewner emergente di tipo browniano.
Il presente lavoro introduce una semplice condizione che garantisce l'unicità delle soluzioni deboli entropiche per leggi di conservazione scalari con flusso dipendente dal gradiente discontinuo, assicurando che queste coincidano con le traiettorie del semigruppo contrattivo generato dalle approssimazioni di viscosità nulla.
Questo articolo risolve il problema dell'esistenza di equilibri in problemi di controllo stocastico a tempo-incoerente dimostrando che la regolarizzazione entropica delle politiche rilassate garantisce l'esistenza di soluzioni classiche per un'equazione HJB esplorativa, le quali convergono a una soluzione debole dell'equazione originale quando la regolarizzazione svanisce, fornendo così una nuova condizione sufficiente senza richiedere forti ipotesi di regolarità.
Questo articolo fornisce una nuova dimostrazione dell'unicità dello stato fondamentale per l'equazione di Schrödinger non lineare con potenziale inverso al quadrato e, basandosi su tale risultato e su un'analisi spettrale, costruisce le varietà stabili e instabili delle onde stazionarie, classificando le soluzioni per le dimensioni .
Questo articolo descrive completamente la soglia di formazione dei buchi neri nello spazio moduli delle soluzioni sfericamente simmetriche dinamiche, dimostrando che essa corrisponde al foglio estremo di una foliazione e che le soluzioni vicine a tale soglia esibiscono leggi di scaling universali con esponente critico $1/2$ e instabilità transitorie sull'orizzonte.
Questo studio stabilisce l'esistenza di una soluzione autosimilare per il flusso supersonico di un gas di Chaplygin su un'ala conica a sezione , risolvendo un problema ai limiti per un'equazione mista non lineare e verificando nuove strutture del campo di flusso conico.
Il paper classifica le soluzioni di un sistema misto conformemente invariante in (con ) contenente termini non lineari esponenziali e non locali, sotto l'ipotesi di crescita asintotica estremamente debole e di massa totale finita.
Questo articolo presenta una dimostrazione alternativa ed elementare della regolarità lipschitziana locale delle soluzioni deboli appropriate del flusso di calore delle applicazioni armoniche verso spazi metrici CAT(0), estendendo i risultati di Lin, Segatti, Sire e Wang a qualsiasi spazio target CAT(0) e a varietà riemanniane complete con raggio di iniezione positivo e curvatura limitata.
Questo studio analizza un'equazione iperbolica degenerata con punto di degenerazione al bordo, dimostrando la ben-postezza e sviluppando un'approssimazione di forma-design su domini regolarizzati per provare la convergenza delle soluzioni e derivare una disuguaglianza di osservabilità sotto opportune condizioni geometriche.
Questo studio analizza il problema della rifrazione nel campo vicino con perdita di energia nei materiali a indice di rifrazione negativo, classificando il comportamento in base all'indice relativo e dimostrando l'esistenza di soluzioni deboli per misure target discrete o di Radon finite, trattando anche il caso critico .
Il documento dimostra che la funzione potenziale di una metrica di Kähler-Einstein completa su un dominio limitato e strettamente convesso in è essa stessa strettamente convessa.
Questo studio analizza un modello matematico di una popolazione batterica in un reattore a serbatoio agitato con adesione alle pareti, dimostrando la ben posta globalità del sistema e caratterizzando la stabilità degli equilibri di lavaggio e non banali.
Il lavoro dimostra che, per valori del parametro sufficientemente vicini a 1, gli autofunzioni antisimmetriche con esattamente due domini nodali generano lo spazio degli autovettori associato al primo autovalore non banale dell'operatore Laplaciano frazionario in una palla di dimensione con condizioni al contorno di Neumann non locali.
Il documento dimostra che per gli autovalori complessi di operatori ellittici a coefficienti costanti, o le autofunzioni soddisfano un limite inferiore sulla raggio interno del loro insieme non nullo proporzionale a , oppure la totalità della loro massa si concentra in uno strato di confine di larghezza al tendere di all'infinito.
Questo studio indaga il comportamento asintotico delle soluzioni di equazioni ellittiche lineari in divergenza su domini esterni con coefficienti periodici, generalizzando il risultato di tipo Liouville originariamente stabilito da Avellaneda e Lin.
Questo articolo stabilisce risultati di esistenza e di tipo Liouville per soluzioni a crescita quadratica di equazioni ellittiche completamente non lineari con dati periodici e piccola oscillazione, dimostrando che tali soluzioni possono essere espresse come somma di un polinomio quadratico e di una funzione periodica.