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Questo articolo dimostra che le reti neurali convoluzionali sovraparametrizzate contengono sottoreti strutturate ad alte prestazioni, superando le limitazioni matematiche precedenti per fornire la prima prova teorica della versione strutturata dell'Ipotesi del Biglietto Vincente Forte.
Questo lavoro dimostra che la somma diretta di -matroidi uniformi è sempre rappresentabile su un campo sufficientemente grande, risolvendo una differenza significativa rispetto alla teoria generale dei -matroidi in cui la somma diretta di matroidi rappresentabili non è necessariamente rappresentabile.
Il lavoro risolve per la prima volta un problema isoperimetrico discreto non locale generalizzando il concetto di perimetro per includere tutte le componenti interne ed esterne di un poliomino, caratterizzandone i minimizzatori e collegandoli al comportamento metastabile di un modello di Ising bi-assiale a lungo raggio.
Questo articolo analizza una variante del gioco Explorer-Director in cui l'Explorer sceglie la lunghezza di un percorso anziché la distanza, dimostrando che la differenza tra il numero di vertici visitati nella versione originale e in questa nuova variante può essere arbitrariamente grande per opportune scelte di grafi.
Questo articolo introduce un nuovo concetto di rigidità per i poliedri basato sulla conservazione delle lunghezze degli spigoli e della planarità delle facce, dimostrando che i poliedri convessi sono genericamente rigidi in dimensione tre e ipotizzando che ciò valga anche per dimensioni superiori.
Questo articolo caratterizza tutte le possibili configurazioni lineari infinite presenti in uno spostamento di un insieme a densità di Banach superiore positiva, generalizzando simultaneamente il teorema di Szemerédi sulle progressioni aritmetiche e il recente teorema delle somme finite di densità di Kra, Moreira, Richter e Robertson.
Questo articolo getta le fondamenta di un analogo della teoria geometrica dei gruppi studiando le azioni di quasigruppi destri, rack e quandle su grafi, introducendo invarianti basati su marcature e fornendo caratterizzazioni grafiche che risolvono due problemi di Valeriy Bardakov.
Questo studio analizza la distribuzione dei numeri di ordinarizzazione nei semigruppi numerici, collegando il problema al conteggio di punti interi in coni poliedrici razionali tramite la teoria di Ehrhart e fornendo formule specifiche per casi particolari come i semigruppi con due generatori o generati da un intervallo.
Questo lavoro estende l'operatore di promozione K-theoretica (pro_K), originariamente definito per le etichettature m-paccate dei tableaux, a poset generali e alberi radicati, dimostrando proprietà di divisibilità per le dimensioni delle orbite e determinando completamente tali dimensioni per specifiche strutture arboree.
Questo articolo presenta una versione semplificata e accessibile, utilizzando la terminologia moderna, della dimostrazione di Ralph Seifert del 1971 secondo cui non esistono digrafi funzionali primi.
Il documento dimostra che il diametro del grafo duale di un'arrangiamento di dischi topologici nel piano è limitato da una funzione di e del numero massimo di componenti connesse nell'intersezione tra due dischi, fornendo stime specifiche come per il caso generale e per due dischi.
Il paper presenta una formula geometrica e due formule combinatorie, tra cui una basata su "pipe dreams generici concatenati", per calcolare le classi equivarianti di Chern-Schwartz-MacPherson dei loci aperti di quiver, fornendo inoltre nuove espressioni più concise per i polinomi di quiver.
Questo articolo analizza le statistiche delle dimensioni delle rappresentazioni dei gruppi finiti, dimostrando che per i gruppi riduttivi su campi finiti e per i gruppi simmetrici, i dati dimensionali e le dimensioni delle classi di coniugio sono asintoticamente costanti o logaritmicamente costanti al crescere del parametro del gruppo.
Questo studio indaga le varianti duali dei problemi delle distanze distinte e delle distanze unitarie di Erdős, analizzando il numero massimo di iperpiani in che determinano simplex di volume unitario, di volume estremo o di volumi distinti.
Questo articolo stabilisce le condizioni per l'esistenza di design basati su grafi a griglia, dimostrando che tali decomposizioni sono possibili per specifiche griglie toroidali e per il prodotto cartesiano (con applicazioni ai puzzle di tipo Connections), mentre non lo sono per , utilizzando costruzioni basate sull'aritmetica dei campi finiti.
Questo lavoro stabilisce condizioni minime di grado che garantiscono l'esistenza di un trasversale di Hamilton e la connessione hamiltoniana in collezioni di grafi bipartiti bilanciati e quasi bilanciati, migliorando i risultati precedenti di Hu, Li, Li e Xu.
Questo lavoro classifica tutte le tassellature intere "tame" e le ipertassellature tridimensionali, fornendo un modello geometrico basato su generalizzazioni del grafo di Farey nel piano iperbolico che collega tassellature, frieze e forme quadratiche binarie attraverso triangolazioni di poligoni e il iperdeterminante di Cayley.
Questo articolo dimostra la Congettura di Erdős sulle corrispondenze, affermando che la cardinalità massima di una famiglia di sottoinsiemi di elementi di che non contiene sottoinsiemi disgiunti è limitata superiormente dal massimo tra due valori binomiali specifici.
Il documento dimostra che asintoticamente quasi tutte le funzioni vettoriali su campi finiti possiedono stabilizzatori estesi-affini banali, concludendo che le classi di equivalenza EA sono asintoticamente pari alla stima grezza e che la probabilità di equivalenza tra funzioni campionate indipendentemente è trascurabile, validando così l'uso di strategie di campionamento casuale nella progettazione di primitive crittografiche.
Questo articolo estende la funzione , che conta le partizioni multicolori con vincoli di colore per le parti pari e dispari, al contesto delle sovrappartizioni.