Duality in mass-action networks
Il paper propone che nei network a azione di massa le quantità conservate siano duali ai cicli interni e formula congetture su relazioni di dualità tra precluster, supporti poliedrici invarianti massimali e sifoni.
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Crystal Melting, Triality and Partition Functions for Toric Calabi-Yau Fourfolds
Questo lavoro estende lo studio dei modelli di fusione dei cristalli associati alle varietà Calabi-Yau toriche a quattro dimensioni, sviluppando un algoritmo per la loro costruzione, analizzando il comportamento sotto le trasformazioni di trialtà e introducendo variabili stabili che stabilizzano le funzioni di partizione, con l'obiettivo di fornire dati empirici per la generalizzazione delle algebre a cluster nelle teorie di quiver (0,2) bidimensionali.
The structure of group-labeled graphs forbidding an immersion
Il documento presenta un teorema strutturale per i grafi etichettati da un gruppo che non ammettono un'immersione di un grafo fissato, dimostrando che tali grafi ammettono una decomposizione ad albero di taglio in cui ogni componente contiene pochi vertici di alto grado o è quasi firmata su un sottogruppo proprio.
Circular chromatic index of small graphs
Questo articolo determina sistematicamente l'indice cromatico circolare di piccoli grafi e multigrafi con grado massimo fino a 6, costruendo famiglie infinite di tali grafi e confutando varianti della "Congettura del Gap Superiore" relative all'indice cromatico circolare.
Asymptotic -number of graded families of ideals and the Newton-Okounkov region
Il documento dimostra l'esistenza del limite asintotico del v-numero per famiglie graduate di ideali omogenei, ne fornisce un'interpretazione combinatoria tramite regioni di Newton-Okounkov per ideali monomiali e stabilisce relazioni di disuguaglianza con il grado di regularità e la molteplicità.
Domination polynomial of co-maximal graphs of integer modulo ring
Il presente studio analizza il polinomio di dominazione del grafo co-massimale dell'anello degli interi modulo , fornendo formule esplicite per casi specifici che dimostrano unimodalità e log-concavità, esprimendo il polinomio generale tramite sottografi indotti e stabilendo limiti per le radici di dominazione mediante il teorema di Eneström-Kakeya.
Hierarchical threshold structure in Max-Cut with geometric edge weights
Il documento analizza una famiglia di istanze di Max-Cut su grafi completi con pesi geometrici, dimostrando l'esistenza di una struttura a soglia gerarchica che determina l'ottimalità di tagli isolati specifici in funzione del parametro di decadimento e proponendo la congettura che tali tagli siano globalmente ottimali per .
Degree-Based Weighted Adjacency Matrices: Spectra, Integrality, and Edge Deletion Effects
Questo articolo presenta lo spettro delle matrici di adiacenza pesate per i grafi multipartiti completi e le loro varianti a corona, caratterizza le famiglie con tre autovalori distinti, identifica le matrici intere, corregge risultati precedenti sulla diminuzione dell'energia e del raggio spettrale dopo la rimozione di un arco e risolve un problema aperto riguardante l'energia ISI nei grafi multipartiti.
On the statistics of random-to-top shuffles
Questo articolo dimostra teoremi limite per il numero di punti fissi, discendenze e inversioni nei mescolamenti casuali "random-to-top" iterati, fornendo nuove dimostrazioni combinatorie e rispondendo a domande specifiche di Diaconis, Fulman e Pehlivan.
On the Real Reliability Roots of Graphs
Questo articolo dimostra che quasi ogni grafo possiede radici di affidabilità non reali e che le radici dei polinomi di affidabilità dei grafi sono dense nell'intervallo , dove .
An RSK correspondence for cylindric tableaux
Questo articolo stabilisce un analogo della corrispondenza di Robinson-Schensted per i tableaux cilindrici, costruendo una biiezione tra permutazioni che evitano certi pattern e coppie di tableaux standard cilindrici, e derivando conseguenze enumerative e asintotiche da tale generalizzazione.
-invariant path generators for digraphs
Il paper studia la struttura dello spazio dei 3-percorsi -invarianti in un grafo diretto, dimostrando l'esistenza di una base costituita da percorsi trapezoidali e fornendo un algoritmo con complessità temporale per calcolarne la dimensione e la base.
Reinforced Generation of Combinatorial Structures: Ramsey Numbers
Il paper presenta i risultati ottenuti con AlphaEvolve, un agente di mutazione del codice basato su LLM che ha migliorato i limiti inferiori per cinque numeri di Ramsey classici e ha dimostrato la capacità di recuperare o eguagliare i migliori limiti noti per molti altri casi attraverso un unico meta-algoritmo.
On the Green-Tao theorem for sparse sets
Il paper stabilisce una nuova forma quantitativa del teorema di Green-Tao per insiemi sparsi, dimostrando che la densità relativa di un sottoinsieme dei primi privo di progressioni aritmetiche non banali di lunghezza è limitata superiormente da una funzione esponenziale di ordine triplo logaritmico, migliorando i risultati precedenti grazie all'introduzione di un teorema inverso quasipolinomiale e di un teorema del modello denso.
The ABCT Variety is a Positive Geometry
Questo articolo dimostra la congettura di Lam, confermando che la varietà ABCT è una geometria positiva attraverso lo studio delle sue proprietà combinatorie e algebriche e la costruzione di una forma meromorfa di grado massimo.
Some polynomial classes for the acyclic orientation with parity constraint problem
Il paper definisce e caratterizza diverse classi di grafi per le quali l'esistenza di un'orientazione aciclica con parità vincolata è garantita da condizioni necessarie specifiche, fornendo inoltre algoritmi costruttivi in tempo polinomiale per risolvere il problema su tali classi, inclusi prodotti cartesiani di percorsi e cicli.
An Integer Linear Programming Model for the Evolomino Puzzle
Questo articolo presenta un modello di programmazione lineare intera per formalizzare il puzzle logico Evolomino, introduce un algoritmo per generare istanze con soluzione unica e dimostra l'efficacia di un solver CP-SAT nel risolvere e creare puzzle fino a dimensioni di 18x18.
Topological indices on self-similar graphs generated by groups
Questo articolo stabilisce formule precise per diametri, accoppiamenti perfetti e polinomi di Tutte di una famiglia infinita di grafi di Schreier generati da gruppi di automi su alberi, permettendo di derivare il numero di alberi e foreste di copertura, i polinomi cromatici e i valori esatti degli indici topologici di Wiener e Szeged.
Flats and hyperplane arrangements for matroids with coefficients
Il paper sviluppa una teoria dei flat e degli arrangiamenti di iperpiani per i T-matroidi, fornendo diverse descrizioni criptomorfe di tali strutture e illustrandone l'applicazione agli spazi lineari tropicali.
Induced subdivisions of in graphs of high girth
Questo articolo dimostra che ogni grafo con grado minimo e girth almeno $10^8K_{k+1}$, risolvendo così un problema posto da Kühn e Osthus.