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Il paper introduce gli adjunti delle morfismi di codici neurali come moltiplicazione booleana da matrici binarie, caratterizzando le condizioni per la fattorizzazione di matrici booleane e definendo un nuovo invariante, il "difetto", per studiare la struttura del poset dei codici.
Il paper presenta nuovi limiti superiori per i numeri di Ramsey classici , e , migliorando le stime precedenti che erano basate principalmente su una nota disuguaglianza ricorsiva.
Il paper dimostra che ogni grafo orientato su vertici con grado semiminimo almeno contiene un albero orientato di massimo grado , fornendo un limite asintoticamente ottimale per tale soglia.
Il documento determina l'energia di Laplaciana massima e caratterizza i digrafi estremali per la classe dei digrafi privi di cicli orientati di lunghezza , estendendo così i problemi di Turán al contesto spettrale.
Il documento dimostra l'equivalenza di tre nozioni di rango per matrici di forme multilineari, generalizzando un risultato classico di Flanders, correggendo un errore in lavori precedenti e rispondendo a una domanda di Lampert.
Il paper dimostra che, per somme di variabili aleatorie intere indipendenti con massime probabilità di punto limitate, la concentrazione è asintoticamente massimizzata da variabili a varianza minima, fornendo un limite asintoticamente ottimale che si estende anche agli spazi di Hilbert separabili.
Questo articolo dimostra che, nel caso in cui il poligono convesso sia il triangolo standard, la trasformazione spettrale costituisce un isomorfismo birazionale tra il sistema integrabile dei cluster di Goncharov e Kenyon e il sistema integrabile di Beauville associato a , rivelando che quest'ultimo ammette una struttura di algebra a cluster.
Il documento dimostra teoremi limite per il numero di punti fissi in permutazioni casuali che evitano un pattern di lunghezza tre, distribuite secondo una famiglia di leggi biasate che, in un caso specifico, genera una transizione di fase tra distribuzioni negative binomiali, di Rayleigh e normali a seconda del parametro di bias.
Il documento stabilisce che, in un matroide binario con circonferenza , la somma delle cardinalità di due circuiti skew è strettamente limitata da $2c-kk$.
Questo lavoro generalizza il teorema simmetrico di Elekes-Rónyai e un risultato di Erdős-Szemerédi in dimensioni superiori, dimostrando che per un polinomio multivariato che non appartiene a forme speciali additive o moltiplicative, l'immagine di un prodotto cartesiano di un insieme finito cresce super-linearmente rispetto alla dimensione dell'insieme.
Il lavoro dimostra che il rango tropicale di un semimodulo di funzioni razionali tropicali coincide con la sua dimensione topologica e stabilisce che, sebbene verificare l'indipendenza tropicale sia equivalente a risolvere un gioco stocastico a somma nulla, il calcolo del rango tropicale è un problema NP-hard.
Questo articolo stabilisce criteri espliciti basati su condizioni di spessore e uniformità per garantire che sottoinsiemi compatti di (in particolare nel piano) contengano copie simili di configurazioni di tre punti, inclusi progressioni aritmetiche e triangoli.
Questo articolo introduce l'indice di cammino hamiltoniano, definendolo come il minimo numero di iterazioni necessarie affinché il grafo delle linee di un grafo contenga un cammino hamiltoniano, dimostrando che tale indice esiste per ogni grafo e determinandone il valore esatto per gli alberi.
Questo articolo definisce una compattificazione dello spazio dei parametri per la moltiplicazione quantica delle varietà ipertoriche, basandosi sui lavori di deConcini e Gaiffi, e dimostra come estendere tale operazione a tale compattificazione.
Il paper introduce e analizza le sovrappartizioni a blocchi separati, una famiglia vincolata in cui l'assenza di due blocchi consecutivi sovrallineati genera una struttura governata dai numeri di Fibonacci, permettendo di derivare rappresentazioni combinatorie, ricorrenze e un'analisi asintotica che mostra una crescita esponenziale analoga a quella delle partizioni classiche.
Il lavoro dimostra che il tipo di omotopia del complesso di indipendenza del generalizzato di Mycielski di un grafo è determinato dai tipi di omotopia del complesso di indipendenza di e del suo doppio rivestimento di Kronecker, applicando poi tale risultato per calcolare tali tipi per cammini, cicli e il prodotto categorico di due grafi completi.
Il paper formula e dimostra la correttezza di tre rappresentazioni della funzione d'onda dello spazio piatto, mostrando come essa possa essere ricavata dalla forma canonica del poliedro cosmologico e confermando una congettura sulla sua decomposizione in frazioni parziali basata su sottografi connessi.
Il documento studia i complessi di taglio totale e i loro duali di Alexander, determinando il loro tipo omotopico per diverse classi di grafi (come potenze di cicli, grafi multipartiti completi e prodotti cartesiani) e risolvendo parzialmente o completamente alcune congetture recenti.
Questo articolo migliora i limiti noti per la costante , dimostrando che ogni insieme di dimensione contiene un sottoinsieme di Sidon di dimensione almeno e fornendo una costruzione che limita superiormente tale costante a .
Questo articolo dimostra che la passeggiata di inversione su tornei etichettati subisce un taglio nella variazione totale al tempo e caratterizza lo spazio degli stati della passeggiata di inversione -limitata in termini di un cosetto di un sottogruppo il cui codimensione dipende esclusivamente da .