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Questo articolo conferma due congetture recenti dimostrando disuguaglianze che legano le cardinalità dei sottoinsiemi core, corona, nucleo e diadema di un grafo generale al suo numero di stabilità e al numero di cicli dispari distinti per vertice, stabilendo infine una catena di disuguaglianze che unisce questi concetti.
Questo articolo dimostra che la congettura secondo cui ogni grafo --fattore critico minimale ha grado minimo compreso tra e è valida per i grafi -planari, risolvendo così il caso specifico per i grafi planari.
Questo studio propone metodi per selezionare partizioni a due blocchi ottimali che accelerano la convergenza delle catene di Markov verso la stazionarietà, minimizzando la divergenza KL e la distanza di Frobenius attraverso un problema di ottimizzazione combinatoria risolvibile con algoritmi approssimati.
Il documento dimostra che per un insieme di punti nel piano con diametro al più 1, il rapporto tra il numero di coppie vicine e quello di coppie antipodali è limitato inferiormente da , migliorando il precedente limite di Steinerberger e raggiungendo l'asintotico corretto fino a un fattore polilogaritmico.
Il documento conferma due congetture di Huang, Huang e Cioabă dimostrando che il gap spettrale del grafo di Johnson a bandiera completa coincide con quello del suo quoziente di Schreier, realizzando così un fenomeno di tipo Aldous.
Questo articolo determina la struttura completa dei valori nim per i giochi di sottrazione additiva nel regime quadratico primitivo, fornendo una dimostrazione completa della formula chiusa basata su espressioni di tipo Beatty per le posizioni P, che era stata precedentemente enunciata senza prova nella letteratura.
Il documento dimostra che il numero di baci in 19 dimensioni è almeno 11948, migliorando il precedente limite di Cohn e Li di 256 unità attraverso una costruzione che combina il metodo dei segni dispari con un codice binario non lineare esplicito derivato da un codice di Golay esteso.
Questo articolo stabilisce l'esistenza e l'unicità del flusso di Ricci con curvatura prescritta su grafi finiti, dimostrando che per grafi con girth almeno 6 il flusso converge esponenzialmente a pesi di curvatura costante se e solo se tali pesi sono realizzabili, fornendo così una risposta affermativa alla domanda di Chow e Luo sui flussi di Ricci combinatoriali.
Questo articolo stabilisce nuovi limiti asintotici per i numeri di Ramsey relativi al numero di Hadwiger, dimostrando che per due colori il valore è dell'ordine di e fornendo una formula precisa per un numero arbitrario di colori .
Questo articolo sviluppa formule esplicite e compatte per il polinomio M di diversi prodotti di grafi (diretto, cartesiano, forte, lessicografico, differenza simmetrica, disgiunzione e prodotto di Sierpiński), fornendo una descrizione strutturale unificata di come le interazioni tra i gradi dei vertici si propagano sotto tali costruzioni.
Questo articolo determina gli indici di grado incidente di legame (BID) massimi, in particolare l'indice ISI, per alberi e grafi unicyclici con diametro fissato, identificando le strutture estreme che massimizzano tale indice attraverso metodi di trasformazione grafica.
Questo articolo studia i numeri di Anti-Ramsey per copie deboli e forti di poset, stabilendo connessioni con i numeri estremali noti e determinando il comportamento asintotico per alberi e poset a corona.
Questo lavoro stabilisce i primi teoremi del limite centrale per poliedri reticolari casuali, dimostrando che il numero di spigoli e di triangolazioni unimodulari dei poliedri spigolo-simmetrici generati da grafi di Erdős–Rényi in regime ad alta dimensione convergono a una distribuzione normale con tassi di convergenza espliciti, grazie alla combinazione di un'analisi combinatorio-geometrica e del metodo di Malliavin–Stein discreto.
Il documento presenta un metodo per rappresentare in modo compatto (di dimensione polinomiale) tutte le tagli di valore in funzioni submodulari simmetriche intere, fornendo un algoritmo efficiente per la loro costruzione e applicazioni a problemi di ottimizzazione con vincoli di cardinalità.
Il documento dimostra che i coefficienti principali e penultimi dei termini di errore dell'algoritmo NRS(2) applicato a un polinomio cubico sono polinomi a coefficienti positivi nelle variabili e , semplificando e generalizzando risultati precedenti.
Questo articolo dimostra che i fattori delle parole lisce sono parole f-lisce e conferma la congettura di Sing sulla complessità delle parole f-lisce su alfabeti binari, provando il caso esatto per gli alfabeti pari, il limite inferiore per qualsiasi alfabeto binario e migliorando il limite superiore per gli alfabeti dispari.
Il lavoro introduce le nozioni generalizzate di complessi simpliciali vertex dismissibili e scalabili, stabilendo le loro equivalenze con proprietà algebriche e topologiche come la decomponibilità dei vertici, la shellabilità e la condizione di Cohen-Macaulay iniziale, fornendo inoltre una caratterizzazione scheletrica completa che recupera numerosi teoremi classici.
Il documento dimostra che, per sufficientemente grande, le misure di probabilità uniformi su tre famiglie naturali di sottografi di (sottografi connessi, foreste a componenti e sottografi connessi con eccesso ) soddisfano la proprietà di correlazione negativa a coppie.
Questo articolo stabilisce una nuova connessione tra i problemi estremali sui digrafi e le densità di Turán uniformi degli ipergrafi 3-uniformi, fornendo le prime condizioni verificabili per determinare tali densità in casi specifici e presentando nuove costruzioni e dimostrazioni per valori come 1/27, 4/27 e 1/2.
Questo articolo presenta nuove prospettive combinatorie sulle partizioni con parti pari distinte, collegandole a partizioni con segno e bicolore per ottenere identità dimostrate tramite prove biunivoche che rispondono parzialmente a problemi aperti da Andrews-El Bachraoui e Kılıç-Kurşungöz.