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Il paper dimostra che ogni grande grafo di Cayley connesso su vertici e con grado possiede un ciclo hamiltoniano, migliorando i risultati precedenti sulla congettura di Lovász attraverso un nuovo approccio basato su un lemma di regolarità aritmetica efficiente che evita l'uso del lemma di regolarità di Szemerédi.
Questo articolo studia la distribuzione dell'indice di profondità sulle corrispondenze perfette, fornendo una descrizione combinatoria aggiuntiva e dimostrando che tale indice è equidistribuito rispetto alla funzione di rango dell'ordine di Bruhat.
Questo articolo dimostra che la relazione di minore grafico soddisfa la Congettura Alternativa degli Alberi, confermando che ogni classe di equivalenza è o banale o infinita.
Il paper presenta una versione del teorema dell'albero matriciale che collega il determinante di una matrice alle arborescenze del suo grafo diretto, estendendo il risultato per includere somme di colonne non nulle tramite l'aggiunta di un vertice radice e applicando il teorema all'all-minors e all'evoluzione temporale di sistemi a stati discreti.
Questo articolo introduce il "carton number" per dimostrare che il numero di scramble non è un certificato NP valido, caratterizza famiglie di grafi per cui tale parametro è approssimabile in tempo polinomiale, ne stabilisce la trattabilità fissa per la versione disgiunta e ne fornisce nuovi limiti superiori basati sulla congestione dei vertici.
Questo articolo sviluppa strumenti per lo studio quantitativo degli alberi di copertura minimi casuali (MST), analizzando sia il caso standard con pesi indipendenti e identicamente distribuiti sia generalizzazioni che portano a misure prodotto con pesi estratti da distribuzioni arbitrarie.
Questo articolo studia le proprietà strutturali, spettrali e topologiche dei grafi di Engel e co-Engel di gruppi finiti, fornendo risultati sulla determinazione dei gruppi tramite il numero di cliques e la genus del grafo, e confermando diverse congetture matematiche per tali strutture.
Il lavoro stabilisce una regola di Murnaghan-Nakayama per i caratteri irriducibili dell'algebra di Hecke ciclotomica, fornendo un metodo combinatorio diretto per calcolare la loro tabella completa e derivando nuove formule di tipo Regev e Lübeck-Prasad-Adin-Roichman, relazioni di ortogonalità e un'implementazione computazionale in SageMath.
Questo articolo indaga le proprietà del numero cromatico lineare, un parametro introdotto per applicazioni algoritmiche, fornendo nuovi limiti migliorati in diverse classi di grafi e contribuendo a verificare la congettura secondo cui la profondità dell'albero è limitata dal doppio di tale parametro.
Questo articolo stabilisce limiti estremali precisi per gli indici di irregolarità Sigma e Albertson negli alberi con sequenze di grado non decrescenti, identificando gli alberi a farfalla come configurazioni ottimali e fornendo nuove relazioni chiuse che evidenziano la crescita quadratica dell'indice Sigma rispetto a quello lineare di Albertson.
Questo articolo stabilisce una separazione esponenziale tra i numeri cromatici classico e quantistico per i grafi di Hamming e le generalizzazioni dei grafi di Hadamard, determinando i valori esatti del numero cromatico quantistico attraverso nuove tecniche di programmazione lineare e il metodo della traccia, e applicando il metodo dei pattern di intersezione vietata per ottenere limiti inferiori classici.
Il lavoro studia i numeri di Betti multigradati delle immersioni di Veronese dei spazi proiettivi, interpretandoli tramite la formula di Hochster e l'omologia di complessi simpliciali per derivare risultati di annullamento e non-annullamento applicando la teoria di Morse discreta di Forman.
Il paper caratterizza le famiglie -intersecanti di sottoinsiemi di di dimensione che massimizzano la cardinalità sotto il vincolo che il numero di copertura sia almeno , generalizzando per sufficientemente grande due risultati di Frankl.
Questo lavoro estende la teoria dei bias delle lunghezze degli ganci alle partizioni -nucleo, dimostrando tramite metodi combinatori specifiche disuguaglianze tra il numero di ganci di diverse lunghezze in tali partizioni.
Questo studio sui sottografi indotti completamente fogliati nei tassellamenti di Penrose P2 ne determina la struttura a forma di "caterpillar" e confuta la congettura secondo cui esisterebbe un'unica caterpillar bi-infinita in tali tassellamenti.
Questo articolo stabilisce una connessione tra le funzioni APN quasi perfette e gli insiemi di differenza relativi, dimostrando che l'immagine di certe funzioni APN 2-a-1 costituisce un tale insieme e collegando, tramite un risultato di Pott, le funzioni APN alle funzioni piegate (bent).
Questo articolo generalizza le operazioni di somma convessa e concava per i chirotopi e utilizza un'equazione funzionale con il metodo del kernel per ottenere una stima asintotica precisa del numero di triangolazioni del "double circle".
Questo articolo stabilisce una soglia di probabilità precisa affinché una collezione casuale di -sottoinsiemi definisca un matroide, dimostra che tali matroidi sono quasi certamente "sparse paving" e utilizza un algoritmo greedy per migliorare le stime asintotiche sul numero di matroidi, permettendo al rango di crescere con .
Il lavoro presenta raffinatezze multilivello del teorema di intersezione non uniforme di Alon-Babai-Suzuki, introducendo un limite basato sui "non-ombre" che affina la stima classica e, nell'ambito modulare, dimostra come la dipendenza dai termini binomiali attivi del polinomio annullatore porti a limiti più stretti, smentendo in alcuni casi la raggiungibilità del bound originale.
Il paper introduce la classe dei grafi Bipartite-Quasi-Bipartiti (BAB), generalizzando le classi esistenti attraverso l'analisi della decomposizione di Gallai-Edmonds per ottenere espressioni esplicite per i loro nuclei e diadi, dimostrare la fattorizzazione del determinante della matrice di adiacenza e confermare una congettura sui grafi R-disgiunti.