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Questo articolo avvia uno studio sistematico sull'evitamento dei modelli a freccia nelle permutazioni, dimostrando risultati strutturali, definendo l'equivalenza arrow-Wilf ed enumerando diverse classi di permutazioni che evitano tali modelli, con particolare attenzione ai casi che proibiscono punti fissi.
Il lavoro definisce i numeri di Fibonacci p^(k) attraverso lo studio dei percorsi nel diagramma di Bratteli p associato alle partizioni gancio, dimostrando l'annullamento del bilancio di segno e derivando relazioni di ricorrenza che generalizzano la successione OEIS A391520 per k≥1.
Questo lavoro presenta un algoritmo randomizzato in tempo polinomiale per apprendere i determinanti a lettura singola (ROD) risolvendo il problema di assegnazione dei minori principali in modalità black-box, collegando i due problemi attraverso la proprietà di estensione di rango uno delle matrici dense.
Questo studio analizza la geometria dei numeri -razionali per reale positivo, costruendo una triangolazione di Farey deformata e un'interpretazione geometrica tramite cerchi analoghi a quelli di Ford, introducendo inoltre le operazioni di Springborn come una versione quadratica dell'addizione di Farey legata ai centri di omotetia tra cerchi.
Questo articolo dimostra che, per diametri sufficientemente grandi, nessun algoritmo di instradamento basato sui cammini più brevi nei grafi di Kautz può eguagliare l'efficienza del routing regolare, poiché esiste almeno un arco la cui congestione supera il numero di passi previsti dallo schema regolare.
Questo lavoro generalizza il risultato di Backhausz e Szegedy dimostrando che, per qualsiasi albero infinito di tipo cono finito che soddisfi una condizione di espansione, l'unico processo tipico sui vertici con covarianza indotta dalla funzione di Green è l'onda gaussiana, con conseguenti implicazioni per la distribuzione locale degli autovettori in grafi casuali come i modelli di configurazione e i sollevamenti casuali.
Questo articolo introduce il concetto di numero abeliano-normale ispirandosi alla complessità abeliana, costruisce un analogo non normale della costante di Champernowne che risulta abeliano-normale rispetto a una specifica funzione di pesatura e conclude proponendo due problemi aperti.
Il paper dimostra che, sebbene esista una soluzione quantistica al problema dei trentasei ufficiali di Eulero tramite quadrati latini quantistici entangled di ordine sei, non è possibile trovare una soluzione per quadrati latini quantistici mutuamente ortogonali di ordine sei senza entanglement.