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Il paper costruisce due sistemi di riscrittura confluenti su polinomi non commutativi per identificare basi algebriche delle polizete, dimostrando che i valori irriducibili sono trascendenti e algebricamente indipendenti su , con implicazioni per l'indipendenza di rispetto ai valori della funzione zeta dispari.
Questo articolo dimostra che i grafi bipartiti non sono ben quasi-ordinati rispetto alla relazione di minore bipartito, fornendo un insieme infinito di grafi bipartiti 2-connessi a due a due incomparabili e illustrando le differenze tra i minori bipartiti e i minori classici.
Questo articolo stabilisce risultati di stabilità spettrale per ipergrafi privi di espansioni di grafi con alto numero cromatico e ne deriva la struttura unica dell'ipergrafo che massimizza il raggio spettrale tra quelli privi di copie disgiunte di vertice dell'espansione di , identificandolo come il join di un ipergrafo completo e un ipergrafo multipartito completo.
Questo articolo estende le ricerche sulle proprietà hamiltoniane dei grafi privi di artigli 3-connessi dimostrando che, con alcune eccezioni definite, tali grafi con numero di dominazione non superiore a 5 sono hamiltoniani e quelli con numero di dominazione non superiore a 4 sono hamilton-connessi, generalizzando inoltre i risultati ai grafi lineari degli ipergrafi 3-connessi.
Il paper presenta un metodo rapido per calcolare le funzioni generatrici associate ai numeri Pell-Padovan tetranacci e alle successioni classiche di ricorrenza del secondo ordine, permettendo di determinare otto casi speciali simultaneamente.
Questo studio innesca l'analisi delle permutazioni che evitano simultaneamente due schemi parzialmente ordinati piatti, stabilendo una connessione con i numeri di Fibonacci , fornendo una bijezione per derivare la funzione generatrice e ottenendo risultati enumerativi per le permutazioni separabili che estendono i lavori precedenti di Gao e Kitaev.
Il paper estende e unifica risultati esistenti sull'isomorfismo di grafi controllabili e sulla cospettralità di grafi regolarizzati per distanza, applicando strumenti della logica del primo ordine per analizzare queste relazioni di equivalenza in modo alternativo alle tradizionali caratterizzazioni algebriche e spettrali.
Questo articolo completa la classificazione delle misure sulle classi treelike elementari di Cameron, fornendo una corrispondenza esplicita per le strutture ad albero binario colorato che porta alla costruzione di nuove famiglie di categorie tensoriali semisemplici e dimostrando l'inesistenza di misure su altre classi di alberi colorati ed etichettati.
Questo lavoro dimostra che qualsiasi codice decodificabile localmente rilassato (RLDC) con errore di soundness inferiore a una certa soglia, anche se non lineare e con completezza imperfetta, può essere trasformato in un codice decodificabile localmente (LDC) con parametri comparabili, generalizzando risultati precedenti e permettendo di derivare nuovi limiti inferiori per RLDC, RLCC e PCPP.
Il lavoro costruisce codici lineari su campi finiti a partire da complessi simpliciali arbitrari, collegando le loro proprietà topologiche ai parametri fondamentali del codice e fornendo criteri geometrici per determinare la distanza minima e costruire famiglie di codici ottimali.
Estendendo la caratterizzazione della colorabilità di Hoffman dai grafi lineari a tutti i grafi connessi con il più piccolo autovalore almeno -2, questo lavoro classifica completamente i grafi eccezionali ammissibili, identificando i 29 grafi massimali in tale ordinamento parziale e i 39 grafi massimali rappresentabili nel sistema di radici .
Il paper fornisce asintotici per il numero di facce di una specifica famiglia di politopi di Hanner, permettendo di avvicinarsi alla saturazione della disuguaglianza FLM per certi parametri.
Questo articolo risolve una questione posta da Benedetti e Sagan costruendo un'involutione che cambia il segno sull'espansione di Takeuchi, fornendo così l'espressione dell'antipodo nell'anello delle funzioni simmetriche nella base di Schur.
Il paper calcola la forma canonica del poligono cosmologico per qualsiasi grafo fornendo una descrizione esplicita del suo duale e costruendo due triangolazioni, di cui una nuova, basate su tubazioni massimali e quasi massimali del grafo sottostante.
Il lavoro studia lo spettro delle matrici di adiacenza dei grafi diretti a scala -gonale alternati, dimostrando che i loro autovalori non nulli sono semplici e disposti in -goni regolari nel piano complesso, fornendo al contempo una ricorrenza per i polinomi caratteristici, un limite asintotico per il raggio spettrale e una classificazione degli autovalori razionali legata ai numeri di Padovan.
Questo articolo stabilisce condizioni sufficienti strette basate sul raggio spettrale per l'esistenza di cammini e cicli hamiltoniani arcobaleno in famiglie di grafi bipartiti, caratterizzando al contempo i grafi estremali corrispondenti mediante la tecnica dello spostamento bi-direzionale.
Il paper presenta una nuova dimostrazione breve del teorema di Van der Waerden sull'esistenza di progressioni aritmetiche monocromatiche, basata sull'algebra nello spazio compatto degli ultrafiltri ma che, a differenza delle prove esistenti, non fa uso di ultrafiltri minimi o idempotenti.
Questo articolo estende la caratterizzazione dei grafi firmati con esattamente due autovalori principali al caso in cui il grafo di base associato è unicyclico, proponendo inoltre diversi problemi aperti.
Il lavoro esamina alcune proprietà dei polinomi q-Narayana valutati in q=-1, mettendole a confronto con le corrispondenti proprietà nel caso q=1.
Questo articolo migliora esponenzialmente il limite inferiore noto per la dimensione del più grande sottotourno transitivo in un torneo k-maggioritario, dimostrando che tale dimensione è almeno e discutendo problemi aperti correlati.