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Il paper dimostra che per massimizzare il prodotto delle distanze di un insieme di punti con diametro fissato è sufficiente considerare poligoni convessi, fornendo nuove costruzioni che superano i poligoni regolari e delineando la struttura dei grafi del diametro, pur evidenziando l'impossibilità di caratterizzare completamente i poligoni estremali per ordini pari.
Questo lavoro stabilisce un quadro di cambio di base per le funzioni tensoriali che estende i risultati da campi specifici a campi generali, dimostrando che il rango a fette per i tensori 3-dimensionali è linearmente limitato dal rango geometrico e quasi-supermoltiplicativo su qualsiasi campo.
Il lavoro stabilisce condizioni affinché i grafi , e il grafo a forma di manubrio siano rispettivamente integrali rispetto alla distanza o alla Laplaciana della distanza.
Questo articolo presenta una dimostrazione elementare e completamente autonoma del Lemma Locale di Lovász che evita l'uso delle probabilità condizionate, basandosi esclusivamente su disuguaglianze di probabilità incondizionata.
Questo articolo stabilisce un confronto tra le classi di Chern motiviche di Segre delle varietà di Richardson proiettate aperte e quelle delle celle di Schubert affini, utilizzando operatori di Demazure-Lusztig per derivare relazioni ricorsive, collegare le localizzazioni ai polinomi R di Kazhdan-Lusztig e fornire una formula combinatoria per le varietà positroidi nei grassmanniani.
Il paper propone nuove regole di somma per le permutazioni con punti fissi, esprimendo le somme parziali dei loro momenti attraverso i numeri di Stirling di prima specie, e ne deduce identità per i coefficienti binomiali e connessioni con i numeri di Bell.
Il paper fornisce quattro condizioni combinatorie equivalenti per dimostrare che il numero massimo di insiemi hamiltoniani di percorsi poligonali in un grafo di assemblaggio semplice è raggiunto esclusivamente dai "corde aggrovigliate" (tangled cords), confermando così la congettura secondo cui tale massimo è pari a .
Basandosi sul lavoro di Zuber, il paper fornisce una condizione combinatoria sufficiente per la non formalità della fibra di Milnor di un'arrangiamento di iperpiani complessi e utilizza tale risultato per costruire una famiglia infinita di arrangiamenti monomiali con fibra di Milnor non formalmente 1-formale.
Questa rassegna esamina i risultati chiave, i metodi e le questioni aperte riguardanti il calcolo dei volumi di Weil-Petersson e Masur-Veech, evidenziando le sorprendenti analogie tra gli approcci utilizzati per misurare le dimensioni degli spazi dei moduli delle superfici di Riemann dotate rispettivamente di metriche iperboliche e piatte.
Il paper dimostra che due foreste o pseudoforeste con la stessa sequenza di gradi possono essere trasformate l'una nell'altra tramite una sequenza di 2-switch mantenendo la proprietà di foresta o pseudoforestà in ogni passaggio, e applica questo risultato per provare che certi parametri interi su tali famiglie di grafi possiedono la proprietà dell'intervallo.
Questo lavoro stabilisce limiti spettrali superiori per il numero di indipendenza di ipergrafi uniformi pari e grafi, estende il limite di Hoffman agli ipergrafi uniformi pari e fornisce una condizione spettrale semplice per determinare il numero di indipendenza, la capacità di Shannon e il numero di Lovász di un grafo, estendendo inoltre il limite di Hoffman sul numero di Lovász dai grafi regolari ai grafi generali.
Il documento dimostra la congettura secondo cui la derivata k-esima del logaritmo del polinomio cromatico valutato su variabili negative è strettamente negativa per ogni e per , dove rappresenta il grado massimo del grafo.
Questo articolo risolve un problema di Bang-Jensen e Wang dimostrando che ogni digrafo split 6-connesso è 2-collegato e che ogni digrafo split semicompleto 5-connesso è 2-collegato, fornendo un limite ottimale per quest'ultimo caso.
Il documento presenta una costruzione di una sequenza infinita di grafi diretti fortemente regolari con parametri specifici, ottenuta mediante matrici di blocchi circolanti e un'operazione di compattazione, la cui validità è dimostrata analiticamente e supportata da ricerche computazionali e analisi dei gruppi di automorfismo.
Il paper introduce il concetto di decomponibilità ortogonale per i poliedri convessi, analizzandolo nei solidi platonici e archimedei e identificando anche poliedri che non ammettono tale decomposizione.
Il paper presenta una nuova triangolazione di con soli 24 vertici ottenuta dal quoziente antipodale di un poliedro simplessico 6-dimensionale, migliorando anche le conoscenze attuali per e ipotizzando l'ottimalità del numero di vertici per la dimensione 5.
Queste note di lezione introducono la combinatoria sulle parole concentrandosi sulla complessità fattoriale bassa delle parole infinite, esplorando la loro minimizzazione, formalizzazione e caratterizzazione attraverso strumenti classici come le parole di Sturmian e i grafi di Rauzy, e presentando una nuova dimostrazione algebrica di un teorema di Tijdeman che generalizza un risultato fondamentale di Morse e Hedlund.
Questo articolo estende la classificazione delle funzioni generatrici dei modelli di cammini reticolari nel primo quadrante con interazioni ai bordi (genere zero), dimostrando che, adattando un metodo basato su equazioni -differenziali, la maggior parte di tali funzioni è ipertrascendente, mentre solo in casi specifici con relazioni algebriche tra i pesi di Boltzmann diventano algebriche o razionali.
Questo articolo estende la teoria di Ehrhart graduata ai zonotopi unimodulari, dimostrando che il loro conteggio dei punti reticolari è una -valutazione del polinomio di Tutte, stabilendo la razionalità della serie di Ehrhart graduata e la reciprocità, e fornendo una descrizione algebrica completa delle algebre armoniche associate che risolve due congetture di Reiner e Rhoades.
Il documento stabilisce un limite superiore esatto per la cardinalità di famiglie uniformi 3-wise -intersecanti, dimostrando che se e soddisfano determinate condizioni asintotiche, la dimensione massima è .