52 articoli
Questo articolo studia come le presentazioni come monadi di codensità di diverse monadi di misure di probabilità permettano di derivare proprietà fondamentali come leggi di Kleisli, strutture monoidali e affini, fornendo nuove caratterizzazioni universali e collegamenti alla teoria delle categorie di Markov, con particolare attenzione al monade di Giry e a quello di Radon.
Il lavoro definisce un'estensione formale della teoria delle varietà di supporto tensoriali non commutative alla parte non compatta di una categoria triangolata monoidale, generalizzando risultati classici e fornendo condizioni sufficienti affinché tale estensione rilevi l'oggetto nullo, confermando parzialmente una recente congettura.
Il paper dimostra che l'∞-categoria delle algebre normate negli spettri -veri è modellata da algebre strettamente commutative negli spettri -simmetrici, fornendo una descrizione categoriale superiore degli spettri globali ultra-commutativi di Schwede e caratterizzandoli come un limite parzialmente lasco delle categorie degli spettri -veri.
Questo articolo introduce un operade di diagrammi di cablaggio diretti dipendenti per comporre sistemi istantanei come le macchine di Mealy e i diagrammi di stock and flow, fornendo una semantica che mappa quest'ultimi nelle prime.
Questo articolo presenta un trattamento locale dell'allineamento finito per grafi di rango superiore non finitamente allineati, identificando la loro parte finitamente allineata come una costellazione e costruendo nuovi spazi di percorsi e gruppi di percorsi amenable che generalizzano i risultati esistenti di Spielberg, Renault, Williams, Ortega e Pardo.
Questo articolo indaga il gruppo di Grothendieck di un sottocategoria -rigida in una categoria extriangolata, dimostrando isomorfismi fondamentali per sottocategorie silting e -cluster-tilting e calcolando esplicitamente il gruppo di Grothendieck per le categorie -cluster di tipo .
Questo articolo propone un approccio categorico allo studio dell'ottimizzazione convessa, definendo una categoria i cui oggetti sono problemi di ottimizzazione e dimostrando teoremi fondamentali come il teorema minimax e l'involuzione della trasformata di Legendre tramite metodi categoriali.
Questo lavoro integra l'incertezza nei problemi di progettazione tramite categorie di Markov e costruzioni di cambiamento di base, estendendo la teoria delle categorie monoidali simmetriche per modellare sistemi aperti parametrici utili all'ottimizzazione e all'apprendimento bayesiano.
Questo lavoro presenta un algoritmo corretto ed esaustivo per l'enumerazione automatica di tutte le coppie critiche nei sistemi di riscrittura di diagrammi a stringa in categorie monoidali simmetriche prive di struttura di Frobenius, realizzabile attraverso la manipolazione concreta di ipergrafi.
Il paper costruisce una struttura fratturata sull'∞-topos delle anima condensate per identificare un insieme esplicito di punti congiuntamente conservativi e dimostra che lo spazio degli spazi estremamente disconnessi non ammette tutte le fibre, risolvendo così una questione sollevata da Clausen.
Il documento dimostra che i concetti omotopici fondamentali si estendono alle -categorie attraverso l'introduzione dei poset omotopici, che formano una torre di Postnikov convergente per le -categorie e permettono di caratterizzare le -categorie complete come limite delle categorie -dimensionali.
Il paper generalizza la corrispondenza di Hovey tra strutture di modello e coppie di cotorsione, dimostrando che una singola coppia di cotorsione ereditaria su categorie extriangolate debolmente idempotentemente complete induce una struttura di modello, e fornisce metodi per costruirne di nuove a partire da oggetti silting e co-t-strutture.
Questo articolo dimostra che, sebbene le coderelizioni possano essere definite in contesti non additivi, esse inducono necessariamente un'arricchimento additivo tramite la convoluzione di bialgebre, fornendo così una nuova caratterizzazione univoca delle categorie lineari differenziali.
Il lavoro costruisce un gruppoide Lie superiore finito-dimensionale che integra una foliazione singolare ammettente una risoluzione geometrica, utilizzando ricorsivamente le bi-sommersioni di Androulidakis e Skandalis per ottenere una varietà simpliciale Kan la cui 1-troncatura corrisponde al gruppoide di olonomia originale.
Questo lavoro dimostra che la costruzione del quoziente per filtro preserva la struttura di modello su una categoria di modelli data, ereditando proprietà come la semplicità o la correttezza pur non garantendo quella generata cofibrantemente, e risulta compatibile con la costruzione delle -categorie quoziente per filtro.
Questo lavoro dimostra che un pipeline automatizzato leggero, integrato con modelli linguistici di nuova generazione e ottimizzato per la verifica tramite citazioni, è in grado di risolvere problemi matematici di livello di ricerca avanzato, generando prove verificate per dataset come l'ICCM e il "First Proof".
Questo studio presenta decomposizioni omotopiche degli spazi di classificazione dei gruppi di Lie compatti connessi mediante una costruzione fibra-cofibra, dimostrando che sotto opportune condizioni coomologiche tali decomposizioni sono affilate razionalmente e fornendo esempi espliciti che includono fibrazioni fondamentali e universali, con calcoli dettagliati delle loro coomologie e K-teorie.
Questa pubblicazione raccoglie gli atti della VIII Conferenza Internazionale sulla Teoria delle Categorie Applicata, tenutasi all'Università della Florida nel giugno 2025, che ha riunito contributi multidisciplinari che spaziano dall'informatica alla chimica e alla computazione quantistica.
Questo articolo giustifica e formalizza un approccio elementare per dimostrare l'esistenza di limiti e colimiti in , stabilendo un'equivalenza con la functorialità della categoria omotopica e costruendo esplicitamente i colimiti pesati per confermare la riflessività dell'immersione della categoria dei grafi nella categoria degli insiemi simpliciali.
Il paper sviluppa la teoria di base delle coperture e degli involucri nelle categorie proto-esatte, applicandola per dimostrare l'esistenza di sufficienti oggetti iniettivi nelle categorie di moduli di Banach su anelli di Banach arbitrari.