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Il paper studia le estensioni semplici di categorie tensoriali puntate nel caso braided, dimostrando che ogni categoria di gruppo vicino non semisemplice e non degenere è un'estensione semplice braided di con lagrangiano, e che tali categorie sorgono canonicamente come estensioni di categorie di questo tipo tramite .
Il paper dimostra che diverse categorie di alberi, inclusi il dendroidale , la categoria con azione di gruppo e la categoria degli alberi equivarianti genuini , possono essere modellate mediante costruzioni di Grothendieck su categorie di alberi con un insieme fisso di foglie.
Questo articolo presenta la proprietà universale della costruzione del bicategoria dei moduli a partire da , fornendo una versione oggettiva del concetto di funtore omologico di Joyal e chiarendo la proprietà di completamento rispetto all'aggiunta libera di colimiti laschi.
Questo articolo sviluppa una teoria di stabilità per le risoluzioni proiettive minime di moduli su poset metrici finiti, dimostrando che la distanza bottleneck definita a livello omologico è limitata superiormente dalla distanza di trasporto Galoisiana e applicando tale risultato per generalizzare la stabilità dei diagrammi di persistenza, inclusi i casi multiparametrici con diagrammi firmati, attraverso la connessione con l'inversione di Möbius.
Questo lavoro presenta un'assiomatizzazione completa delle divergenze di Kullback-Leibler e di Rényi, viste come arricchimenti quantitativi di categorie di matrici stocastiche, utilizzando un linguaggio grafico di diagrammi a stringa all'interno di due strutture monoidali naturali.
Il paper introduce le categorie --Gorenstein unilaterali come generalizzazione delle categorie Gorenstein, fornendo nuove caratterizzazioni equivalenti basate sulle dimensioni proiettive e iniettive relative e applicando tali risultati per ottenere una condizione necessaria per la validità della congettura di tilting di Wakamatsu.
Gli autori costruiscono una serie di gruppi quantici di dimensione finita di tipo Super A, classificano le loro strutture nastro e dimostrano che forniscono esempi di categorie modulari non semisemplici, le quali generano invarianti di nodi distintivi rispetto alle polinomi di Jones e HOMFLYPT.
Il paper introduce una nozione di stratificazione per le categorie triangolate tensoriali rigidamente compatte generate rispetto allo spettro omologico, dimostrandone le eccellenti proprietà di discesa e fornendo una risposta unificata alla questione di quando la stratificazione discenda, con applicazioni che estendono la geometria triangolare tensoriale ai gruppi di Lie compatti.
Questo articolo propone una nuova formulazione dei 3-crossed modules dotata di un nuovo tipo di sollevamento, dimostrando che il complesso di Moore di lunghezza 3 associato a un gruppo simpliciale ammette naturalmente tale struttura e che il corrispondente insieme simpliciale forma una quasi-categoria, offrendo così un modello robusto per l'estensione dell'equivalenza tra modelli algebrici e categoriali in dimensioni superiori.
Questo articolo corregge gli errori presenti nella teoria originale di UMAP proposta da McInnes et al., fornendo una derivazione completa e autonoma dei funtori di Spivak e una descrizione esplicita della loro variante finita utilizzata nell'algoritmo.
Il paper introduce una definizione categoriale generale dei calcoli epistemici per modellare le incertezze, sviluppando un processo di cambiamento di arricchimento che unifica concetti come la teoria della possibilità e i fattori di certezza, e dimostrando che l'aggiornamento bayesiano e la condizionamento possibilistico ne sono casi particolari.
Il lavoro dimostra l'esistenza di un modulo puro-iniettivo super-decomponibile per quasi tutte le algebre di Jacobian associate a triangolazioni di superfici chiuse con punti marcati, escludendo solo la sfera con quattro o meno punteggiature, estendendo tale risultato anche ad algebre skew-gentle e di tipo Brauer non domestiche.