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Il documento propone una nuova formulazione della risposta in frequenza per i sistemi non lineari basata sull'operatore di Koopman, permettendo di derivare curve di Bode attraverso la trasformata di Laplace dell'output e fornendo condizioni sufficienti per l'esistenza di tale risposta.
Il paper studia i billardi di lunghezza esterna, dimostrando versioni del congettura di Ivrii per periodi 3 e 4 e mostrando che per ogni periodo esiste uno spazio funzionale di tavoli da biliardo con curve invarianti di punti periodici, fornendo per una parametrizzazione esplicita e una costruzione geometrica per tavoli centralmente simmetrici.
Questo articolo esamina la topologia delle sezioni del tetraedro di Sierpiński, dimostrando una netta dicotomia in cui le sezioni a quote razionali dyadiche presentano un numero finito di componenti connesse e una prima omologia di Čech infinita, mentre quelle a quote non dyadiche sono totalmente disconnesse con omologia positiva banale.
Questo articolo dimostra l'esistenza e l'unicità di un potenziale non negativo, simmetrico e a tratti regolare che massimizza la somma dei primi due autovalori di Dirichlet per operatori di Sturm-Liouville con potenziali in , mostrando che la sua parte non nulla è determinata dalla soluzione dell'equazione del pendolo.
Gli autori costruiscono, sulla sfera, sul disco e sul cilindro, simplettomorfismi analitici che sono minimamente ergodici, ovvero ammettono esattamente tre misure ergodiche, generalizzando un principio di Berger basato sul metodo di approssimazione per coniugazione di Anosov-Katok.
Questo articolo definisce la pressione topologica per le corrispondenze olomorfe utilizzando ricoprimenti aperti della sfera di Riemano e dimostra che tale approccio coincide con la definizione esistente basata su famiglie separate e di copertura di orbite.
Il paper costruisce correnti verdi per corrispondenze olomorfe su varietà Kähler compatte associate agli autovalori dominanti, dimostra la continuità Hölderiana logaritmica dei loro super-potenziali e prova l'equidistribuzione esponenziale di tutte le correnti chiuse positive verso la corrente verde principale sotto specifiche condizioni di semplicità coomologica e molteplicità locale.
Il paper generalizza il Teorema di Newton-Puiseux alle orbite caratteristiche di singolarità isolate di campi vettoriali reali analitici piani, dimostrando che ciascuna di esse ammette uno sviluppo in serie "potenza-logaritmo".
Il paper dimostra che i fibrati iperbolici di dimensione 3 che ammettono flussi di Anosov transitivi sono abbondanti, provando che per ogni genere esiste un sottogruppo di indice finito del gruppo modulare tale che ogni suo elemento possiede un rappresentante il cui fibrato di mappatura è iperbolico e porta un tale flusso.
Il paper presenta un metodo per costruire sistematicamente campi vettoriali che realizzano reti gerarchiche in cui le dinamiche interne a ciascun livello sono eterocliniche, mentre le transizioni tra i diversi livelli sono eccitabili con soglia zero, estendendo così il metodo di realizzazione dei semplici di Ashwin e Postlethwaite.
Questo studio introduce il modello di Forma Quadratica Casuale (RQF) per dimostrare come il rumore comune, anche in assenza di meccanismi di auto-attenzione, induca la sincronizzazione e il raggruppamento dei token nelle reti trasformatori.
Questo articolo classifica completamente le mappe razionali quadratiche definite su con gruppo di automorfismi non abeliano che possiedono punti periodici razionali di periodo 1, 2 e 3, dimostra l'inesistenza di punti periodici razionali di periodo 4 o 5 e stabilisce che, in assenza di punti periodici di periodo superiore a 3, il numero totale di punti preperiodici razionali è al massimo 6.
Questo lavoro estende la teoria classica dei punti fissi e periodici alla dinamica topologica tridimensionale introducendo i gruppi di trecce ad anello e collegando le loro rappresentazioni di Burau ai numeri di Lefschetz generalizzati per analizzare gli omeomorfismi della sfera 3 che lasciano invariato un insieme finito di cerchi.
Questo articolo caratterizza i laminati reali dei polinomi cubici sui confini dei componenti iperbolici di tipo (A), (B) e (C), dimostrando che tali laminati sono i più piccoli contenenti il laminato reale del componente e una specifica relazione di equivalenza, e ne consegue che ogni polinomio cubico iperbolico, tranne quelli di tipo (D), non è combinatorialmente rigido.
Il paper dimostra che un polinomio iperbolico con insieme di Julia connesso è combinatorialmente rigido se e solo se non è di tipo "disgiunto", mostrando in particolare che i polinomi con un ciclo attrattivo che attrae almeno due punti critici non sono rigidi.
Il documento stabilisce un'espansione asintotica in potenze inverse del tempo per la funzione di correlazione delle estensioni isometriche di flussi di Anosov che preservano il volume su ricoprimenti abeliani di varietà chiuse.
Questo articolo estende le formule di Ruelle e McMullen per la dimensione di Hausdorff al contesto dei prodotti skew olomorfi in , fornendo uno sviluppo esplicito al secondo ordine della dimensione di volume della loro insieme di Julia in funzione dei coefficienti della perturbazione.
Il documento dimostra che la proprietà di continuità degli esponenti di Lyapunov, precedentemente stabilita per i diffeomorfismi di superficie lisci, si estende alle mappe intervallo lisce con punti critici non piatti e con entropie che convergono all'entropia topologica, provando inoltre l'integrabilità uniforme degli esponenti di Lyapunov rispetto alle entropie.
Lo studio dimostra che la turbolenza nei nematici attivi confinati in un canale è organizzata da una rete a bassa dimensione di soluzioni invarianti e delle loro varietà, governata dalla simmetria, che spiega i meccanismi di inversione del flusso sia nel regime preturbolento che in quello turbolento.
Questo articolo fornisce una giustificazione matematica della stabilità e dell'instabilità di un getto d'acqua capillare, dimostrando l'esistenza di varietà invarianti iperboliche e insiemi centrali per il sistema di Eulero libero-bordo e risolvendo positivamente una questione aperta da Lin-Zeng attraverso l'introduzione di un "propagatore paradifferenziale".