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Questo articolo dimostra che, mentre per gli spazi compatti di peso esistono esattamente $2^\kappaC(L)L\omega_12^{\omega_1}$ sotto l'ipotesi del continuo o in un unico tipo sotto un'ipotesi proposta da Baumgartner.
Questa nota funge da correzione e integrazione al lavoro precedente sulle proprietà di categoricità nel contesto della logica del primo ordine.
Il paper confronta tre diverse semantica di soddisfacibilità per la logica quantistica in spazi di Hilbert a dimensione finita, dimostrando che la semantica standard ammette più formule rispetto a quelle commutative globali e parziali booleane, e fornendo un esplicito separatore che soddisfa la prima ma non le altre due.
Il lavoro dimostra che la teoria delle coppie belle di un campo fortemente geometrico ammette l'eliminazione dei quantificatori in un'espansione definitoria di Delon, generalizzando risultati noti su campi algebricamente chiusi, reali chiusi e -adici chiusi.
Il documento dimostra che l'aggiunta di re di Cohen, anche in numero superiore a sotto opportune ipotesi, genera automorfismi non banali dell'algebra di Boole , estendendo così un precedente risultato di Shelah e Steprāns.
Il lavoro estende il quadro dell'α-forcing di A. Miller a cardinali regolari non numerabili per costruire modelli che realizzano simultaneamente costellazioni non banali della lunghezza della gerarchia κ-Borel su diversi sottospazi dello spazio di Baire generalizzato, determinando inoltre la complessità κ-Borel esatta di certe classi di alberi ben fondati.
Il paper presenta nuovi metodi per costruire sottoinsiemi esterni di modelli non standard dell'aritmetica, dimostrando che mentre una copia dei numeri reali non può essere ottenuta in un ultraprodotto di campi finiti tramite tali costruzioni, è possibile costruire un campo iperreale o un campo algebricamente chiuso di cardinalità almeno pari al continuo.
Risolvendo una domanda di Ben Yaacov, Ibarlucía e Tsankov, il paper dimostra come costruire esplicitamente una formula affine per la distanza tra due n-uple in una struttura a valori {0,1} utilizzando ⌈log₂ n⌉ alternazioni di quantificatori.
Il documento studia l'analogo ricorsivo primitivo degli spettri di categoricità computabile, dimostrando che tali nozioni coincidono per diverse classi naturali di strutture, inclusi grafi di equivalenza, ordini lineari, algebre booleane e alberi parzialmente ordinati.
Questo articolo estende il concetto di spettro di categoricità ai strutture funzionali puntuali, dimostrando che per le strutture di iniezione non -categoriche tale nozione coincide con quella classica, mentre per quelle -categoriche possono divergere, e mostrando inoltre l'esistenza di gradi PR specifici in ogni grado Turing c.e. non nullo.
Assumendo la congettura di Schanuel, il lavoro dimostra che la teoria completa del campo esponenziale reale è assiomatizzata dalle proprietà dei campi esponenziali definibilmente completi con derivata uguale alla funzione stessa, fornendo così una prova alternativa della decidibilità di tale teoria ottenuta da Macintyre e Wilkie.
Il documento dimostra che, sebbene la logica inquisitiva di squadra sia equivalente alla logica del primo ordine per le frasi, i suoi aperti possiedono un potere espressivo superiore, permettendo di esprimere proprietà non definibili in logica del primo ordine e, se estesa con un quantificatore universale specifico, di definire la finitezza, rendendola non compatta e non assiomatizzabile.
Il paper introduce una logica con quattro negazioni basata su algebre Akchurin, dimostrando come la generalizzazione dello spettro di un reticolo ortocomplementato fornisca un modello per tale logica e permetta di ricostruire il reticolo stesso, escludendo al contempo che lo spettro possa modellare logiche di rilevanza.
Il paper presenta una formalizzazione della nozione castoriadiana di "magma" come collezioni di elementi dipendenti, definendo una gerarchia di tali strutture all'interno di una versione rafforzata della teoria degli insiemi ZFA basata su un pre-ordine primitivo.
Il paper stabilisce un criterio coomologico per la decomposizione di grafi di Borel, analogo al lavoro di Dunwoody sull'accessibilità dei gruppi, e ne deriva che i grafi di Borel con grado uniformemente limitato e dimensione coomologica uno sono equivalenti di Lipschitz a grafi aciclici, fornendo una nuova dimostrazione di un risultato di Chen-Poulin-Tao-Tserunyan.
Il lavoro generalizza la teoria delle regole canoniche stabili mediante la filtrazione definibile, fornendo un'assiomatizzazione completa per le logiche pre-transitive , dimostrando la proprietà della mappa finita e caratterizzando le logiche di scissione, oltre a introdurre le formule canoniche -stabili.
Il lavoro stabilisce risultati sulla decidibilità del problema delle parole per i gruppi infiniti appena, dimostrando che è uniformemente decidibile per presentazioni finitamente generate con relazioni ricorsivamente enumerabili, decidibile nella maggior parte dei casi per presentazioni numerabilmente generate (inclusi quelli non localmente finiti), e costruendo controesempi di gruppi localmente finiti con presentazioni a problema delle parole indecidibile.
Il paper dimostra che il problema di determinare se una strategia calcolabile garantisce la vittoria in una data situazione del gioco di carte Yu-Gi-Oh! TCG è indecidibile e, più precisamente, completo per la classe , estendendo tale risultato a tutte le strategie tramite una riduzione agli ordini ben fondati contabili.
Il documento dimostra la consistenza del Principio dei Modelli di Indovinamento a insieme all'esistenza di un albero di Suslin quasi Kurepa, mostrando che tale principio può essere distrutto da un forcing ccc di cardinalità , e prova inoltre la consistenza dell'esistenza di un albero Kurepa debole con il fallimento dell'Ipotesi di Kurepa e di un principio di modelli di indovinamento che implica la proprietà dell'albero a .
Il paper indaga quali insiemi di operazioni costituiscono basi per la "punctual standardness", dimostrando che molte operazioni naturali non preservano la standardità delle funzioni ricorsive primitive su modelli isomorfi non computabili, mentre ne identifica di finite che lo fanno, risolvendo così una domanda recente di Grabmayr.