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Quantifying Information Loss under Coarse-Grained Partitions: A Discrete Framework for Explainable Artificial Intelligence

Questo articolo introduce un framework discreto basato su partizioni grossolane e una misura di perdita di informazione $D_{\mathrm{KL\text{-}CU}}$ per quantificare il compromesso tra accuratezza e interpretabilità nei sistemi di intelligenza artificiale, dimostrando che la perdita informativa è inevitabile nelle pratiche valutative ordinarie e fornendo strumenti per ottimizzare tale trade-off in ambiti come la valutazione educativa e l'IA spiegabile.

Takashi Izumo2026-03-10🤖 cs.AI

The *-variation of the Banach-Mazur game and forcing axioms

Il paper introduce una nuova proprietà dei poset, definita tramite una variante del gioco di Banach-Mazur, che rafforza la (ω₁+1)-strategic closedness e preserva l'assioma PFA, permettendo di riprodurre il teorema di Magidor sulla consistenza di PFA con principi di square deboli e distinguendo tale proprietà dalla (ω₁+1)-operational closedness.

Yasuo Yoshinobu2026-03-06🔢 math

On Vector Spaces with Formal Infinite Sums

Il paper definisce e analizza le categorie universali di spazi vettoriali forti dotati di combinazioni lineari infinite formali, dimostrando l'equivalenza tra la nozione più generale di tali spazi (definita tramite ortogonalità rispetto a certi morfismi di funtori) e gli spazi di somma ultrafinita, e studiando le loro strutture monoidali chiuse in relazione agli spazi topologici lineari separati.

Pietro Freni2026-03-06🔢 math

$T$ -convexity, Weakly Immediate Types, and $T$ - $λ$ -Spherical Completions of o-minimal Structures

Questo lavoro generalizza il teorema di Kaplansky sui campi massimamente valutati fornendo, per teorie o-minimali espanso da un anello di valutazione $T$ -convesso, una costruzione unica di completamenti $T$ - $\lambda$ -sferici ottenuti tramite estensioni debolmente immediate $\lambda$ -limitate, dimostrando inoltre che tali teorie sono definibilmente sfericamente complete.

Pietro Freni2026-03-06🔢 math

More on setwise climbability properties

Il paper introduce due varianti delle proprietà di arrampicata insiemistica, dimostrando che la prima è coerente con l'Assioma di Forzazione Propria (PFA) mentre la seconda, caratterizzabile come assioma di tipo Martin per classi di poset definiti tramite una nuova variante dei giochi generalizzati di Banach-Mazur, è incompatibile con il PFA.

Bernhard König, Yasuo Yoshinobu2026-03-06🔢 math

The Global Orientation Barrier in Step-Duplicating Recursors: Impossibility, Modular Escape, and a Certified Witness

Questo lavoro identifica e formalizza in Lean 4 un limite di orientabilità globale per i ricorsori duplicanti, dimostrando l'impossibilità di prove composizionali dirette su un sistema minimale e proponendo una via d'uscita tramite criteri basati su proiezioni e una catena di certificazione completa per la terminazione e la confluenza.

Moses Rahnama2026-03-06🔢 math

Escaping Tennenbaum's Theorem and a Strong Jump Inversion Theorem

Gli autori dimostrano che la fragilità del teorema di Tennenbaum si estende anche ai frammenti intermedi dell'aritmetica costruendo teorie definizionalmente equivalenti a "PA più tutte le verità $\Pi^0_n$ " che ammettono modelli non standard computabili, un risultato ottenuto grazie a un nuovo teorema generale di inversione forte del salto.

Duarte Maia2026-03-06🔢 math

On regulated partitions

Questo articolo studia la combinatoria delle partizioni rettangolari continue e boreliane delle azioni libere di $\mathbb{Z}^n$ su spazi polacchi 0-dimensionali, determinando i numeri di regolazione minimi e rivelando una differenza significativa tra la dimensione $n=2$ (dove il valore è 3) e le dimensioni superiori $n \geq 3$ .

Su Gao, Steve Jackson2026-03-06🔢 math

The Conjugacy Relation on One-sided Subshifts is Non-treeable

Questo articolo dimostra che la relazione di coniuganza sui subshift unilateri sull'alfabeto $\{0,1\}$ è non-arborescente e non amenabile dal punto di vista della teoria degli insiemi descrittivi.

Ruiwen Li2026-03-06🔢 math

Modal Fragments

Questo articolo offre una panoramica sistematica dei frammenti di logica proposizionale e modale limitati a basi di operatori, analizzando come la loro espressività e complessità computazionale dipendano dalle scelte sintattiche consentite, integrando risultati sulla classificazione della complessità e sull'apprendibilità.

Nick Bezhanishvili, Balder ten Cate, Arunavo Ganguly + 1 more2026-03-06🔢 math

The Complexity of the Constructive Master Modality

Il paper introduce le logiche costruttive $\sf CK^*$ e $\sf WK^*$ , dimostrandone la completezza EXPTIME e la proprietà della modello finito, risolvendo la congettura di Afshari et al. per il frammento senza diamanti e fornendo un'incorporazione di $\sf CS4$ e $\sf WS4$ che ne colloca i problemi di validità in EXPTIME.

Sofía Santiago-Fernández, David Fernández-Duque, Joost J. Joosten2026-03-06🔢 math

Capturing dual team properties with inclusion atoms

Il paper introduce logiche basate su team proposizionali, complete per proprietà (quasi) discendenti e (quasi) ascendenti in modo duale tramite varianti dell'atomo di inclusione, fornendo per ciascuna un sistema di deduzione naturale corretto e completo.

Matilda Häggblom2026-03-06🔢 math

No universal group in a cardinal

Il paper introduce la "olive property", una nuova condizione sufficiente per l'assenza di gruppi universali in certi cardinali, dimostrando che tale condizione è soddisfatta dalla classe dei gruppi.

Saharon Shelah2026-03-05🔢 math

Reducing the axioms of hypergroups, hyperfields, hypermomules and related structures. A new axiomatic basis for hypercompositional structures

Questo articolo dimostra che gli assiomi alla base di varie strutture ipercomposizionali non sono indipendenti e propone nuove definizioni che ne riducono il numero, semplificando così l'assiomatica di ipergruppi, ipercampi e ipermoduli.

Christos G. Massouros2026-03-05🔢 math

Rank and Independence of Imaginaries in Proper Pairs of ACF

Basandosi sulla descrizione geometrica di Pillay, questo articolo definisce un rango additivo sugli immaginari della teoria delle coppie belle di campi algebricamente chiusi che raffina il rango SU, caratterizza il forking e fornisce un criterio esplicito per l'indipendenza.

Zixuan Zhu2026-03-05🔢 math

Parameterized D-torsors in differential Galois theory

Questo articolo utilizza metodi della teoria dei modelli per dimostrare che ogni estensione fortemente normale generalizzata è un'estensione di Galois di un torsore D parametrizzato, fornendo inoltre una condizione coomologica necessaria e sufficiente affinché tale estensione derivi da un'equazione log-differenziale sul suo gruppo di Galois.

Omar León Sánchez, David Meretzky2026-03-05🔢 math

Robinson Splitting Theorem and $Σ_1$ Induction

Il documento dimostra che una versione indebolita del Teorema di Robinson sulla suddivisione, in cui la proprietà di "basso" è sostituita da "superbasso", vale all'interno di modelli di $\mathrm{P}^-+\mathrm{I}\Sigma_1$ .

Yong Liu, Cheng Peng, Mengzhou Sun2026-03-05🔢 math

Non-Derivability Results in Polymorphic Dependent Type Theory

Questo articolo dimostra che in $λ$ P2 non è possibile derivare i principi di induzione e coinduzione per tipi di dati definiti, mostrando tramite modelli controesempio che l'estensione con l'assioma di estensionalità funzionale è essenziale per rendere provabili tali principi.

Herman Geuvers2026-03-05🔢 math

A new ultrafilter proof of Van der Waerden's theorem

Il paper presenta una nuova dimostrazione breve del teorema di Van der Waerden sull'esistenza di progressioni aritmetiche monocromatiche, basata sull'algebra nello spazio compatto degli ultrafiltri $\beta\mathbb{N}$ ma che, a differenza delle prove esistenti, non fa uso di ultrafiltri minimi o idempotenti.

Mauro Di Nasso2026-03-05🔢 math

The Construction Principle and superstability of free objects in varieties of algebras

Il lavoro dimostra che, se una varietà di algebre soddisfa una forte versione del Principio di Costruzione di Eklof-Mekler-Shelah, allora quasi tutte le sue coperture AEC degli oggetti liberi sono insuperstabili, con applicazioni specifiche ai moduli su anelli e alle varietà di gruppi.

Tapani Hyttinen, Gianluca Paolini, Davide Emilio Quadrellaro2026-03-05🔢 math

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